多重共线性习题及答案

多重共线性单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具有（）A、线性B、无偏性C、有效性D、一致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的状况是这个解释变量的VIF（）A、不小于B、不不小于C、不小于5D、不不小于53、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（）A、增大B、减小C、有偏D、非有效4、对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是本来的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、假如方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（）A、异方差问题B、序列有关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的有关性6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其他解释变量的鉴定系数靠近于1，则表明模型中存在()A异方差B序列有关C多重共线性D高拟合优度7、存在严重的多重共线性时，参数估计的原则差（）A、变大B、变小C、无法估计D、无穷大8、完全多重共线性时，下列判断不对的的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度二、多选题1、下列哪些回归分析中很也许出现多重共线性问题（）A、资本投入与劳动投入两个变量同步作为生产函数的解释变量B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数C、本期收入和前期收入同步作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同步作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同步作为小麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将高度有关C、估计量的精度将大幅度下降D、估计对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列有关3、下述记录量可以用来检查多重共线性的严重性（）A、有关系数B、DW值C、方差膨胀因子D、特性值E、自有关系数4、多重共线性产生的原因重要有（）A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着亲密的关联C、在模型中采用滞后变量也轻易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不妥，引起了变量之间的多重共线性E、以上都对的5、多重共线性的处理措施重要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量B、运用先验信息变化参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时序数据与截面数据E、逐渐回归法以及增长样本容量6、有关多重共线性，判断错误的有（）A、解释变量两两不有关，则不存在多重共线性B、所有的t检查都不明显，则阐明模型总体是不明显的C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能用于构造分析7、模型存在完全多重共线性时，下列判断对的的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的鉴定系数为0D、模型的鉴定系数为1三、简述1、什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？5、从哪些症状中可以判断也许存在多重共线性？6、什么是方差膨胀因子检查法？四、判断（1）假如简朴有关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不有关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（2）在严重多重共线性下，OLS估计量仍是最佳线性无偏估计量。（3）多重共线性问题的实质是样本现象，因此可以通过增长样本信息得到改善。（4）虽然多重共线性下，很难精确辨别各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（5）假如回归模型存在严重的多重共线性，可去掉某个解释变量从而消除多重共线性。五、综合题1、考虑表6-1的数据表6-1Y-10-8-6-4-20246810X11234567891011X213579111315171921假设你做Y对X1和X2的多元回归，你能估计模型的参数吗？为何？2、表6-2给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据。表6-2每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据YX1X27080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002252140220220115524024351502602686问题：（1）作Y对X1和X2的OLS回归。（2）直观地判断这一回归方程中与否存在多重共线性？为何？（3）分别作Y对X1和X2的回归，这些回归成果表明了什么？（4）作X2对X1的回归。这一回归成果表明了什么？（5）假如存在严重的多重共线性，你与否会删除一种解释变量？为何？3、将下列函数用合适的措施消除多重共线性。（1）消费函数为C=b0+b1W+b2P+u其中C、W、P分别代表消费、工资收入和非工资收入，W与P也许高度有关，但研究表明b2=b1/2。（2）需求函数为Q=b0+b1Y+b2P+b3Ps+u其中Q、Y、P、Ps分别为运动量、收入水平、该商品自身价格以及有关商品价格水平，P与Ps也许高度有关。4、某企业经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选用了15名新近提拔的职工作一系列测试，确定为交易能力（X1）、与其他人联络的能力（X2）及决策能力（X3）。每名职工的工作状况Y对上述三个变量作回归，数据如表6-3。表6-3能力模型数据序号YX1X2X3180507218275517419384427922462427117592598525675457317763487516869397319968407120108755803011924883331282458020137445751814806175201562597015请回答如下问题：建立回归模型Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+u，并进行回归分析。模型与否明显？计算每个系数bi的方差膨胀因子VIF，并判断与否存在多重共线性。答案：一、单项选择题DCABCCAD多选题1、AC2、ACD3、ACD4、ABCD5、ABCDE6、ABC7、AB三、简述1、答：多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。产生多重共线性重要有下述原因：（1）样本数据的采集是被动的，只能在一种有限的范围内得到观测值，无法进行反复试验。（2）经济变量的共同趋势例如，在做电力消费对收入和住房面积的回归时，总体中有这样的一种约束，即收入较高家庭的住房面积一般地说比收入较低的家庭住房面积大。资本投入、劳动投入等，收入消费、投资、价格、就业等。（3）滞后变量的引入例如消费不仅受当期可支配收入Xt的影响，并且也受前期可支配收入Xt-1,Xt-2,…的影响。当Xt，Xt-1,Xt-2,…共同作为解释变量时，高度多重共线性就不可防止。（4）模型的解释变量选择不妥2、答：完全多重共线性是指对于线性回归模型若则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型若则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。3、答：（1）无法估计模型的参数，即不能独立辨别各个解释变量对因变量的影响。（2）参数估计量的方差无穷大（或无法估计）4、答：（1）可以估计参数，但参数估计不稳定。（2）参数估计值对样本数据的略有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。（3）各解释变量对被解释变量的影响难精确鉴别。（4）t检查不轻易拒绝原假设。5、答：（1）模型总体性检查F值和R2值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很低，系数不能通过明显性检查。（2）回归系数值难以置信或符号错误。（3）参数估计值对删除或增长少许观测值，以及删除一种不明显的解释变量非常敏感。6、答：所谓方差膨胀因子是存在多重共线性时回归系数估计量的方差与无多重共线性时回归系数估计量的方差对比而得出的比值系数。其中若时，认为原模型不存在“多重共线性问题”；若时，则认为原模型存在“多重共线性问题”；若时，则模型的“多重共线性问题”的程度是很严重的，并且是非常有害的。四、判断1、错2、对3、对4、对5、错五、综合题1、答：不能。由于X1和X2存在完全的多重共线性，即X2＝2X1-1，或X1＝0.5（X2+1）。2、答：（1）T(3.875)(2.773)(-1.160)R2＝0.9682（2）也许存在多重共线性。由于财富的系数解释是伴随财富的增长，消费支出的金额在减少，这与经济理论不相符。并且，财富的系数不明显。因此也许是由于多重共线性引起的。（3）T(3.813)(14.243)R2＝0.962T(3.132)(10.575)R2＝0.9332回归成果表明两个解释变量对消费支出的影响都是明显的，并且解释能力较强。（4）T(-0.046)(25.253)R2＝0.988回归成果表明每周的收入与财富是高度线性有关的，两者同步作为解释变量会产生严重的多重共线性。（5）根据经济理论，自己讨论一下。3、答：（1）运用参数之间的关系式，代模型中从而减少要估计的参数的个数，从而防止多重共线性。（2）第一步计算Q对Y、P的回归，计算残差，残差里只有有关商品价格和其他不重要原因的影响。第二步，残差对有关商品价格回归，计