2022高一数学知识点总结归纳

1/1最新2022高一数学知识点总结归纳

高中数学基本知识点总结篇一集合的分类：

按元素属性分类，如点集，数集。

按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p,而不属于集合A的元素都不具有的性质p，则性质p叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p描述为{x∈I│p｝它表示集合A是由集合I中具有性质p的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x21=0｝的特征是X21=0

高中数学知识点全总结篇二一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

⒉写出点M的集合；

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式；

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系；

②设点——设轨迹上的任一点P;

③列式——列出动点p所满足的关系式；

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学基本知识点总结篇三轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性;凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

1.建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2.写出点M的集合；

3.列出方程=0;

4.化简方程为最简形式；

5.检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1.直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3.相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4.参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

求动点轨迹方程的一般步骤：

①建系——建立适当的坐标系；

②设点——设轨迹上的任一点P;

③列式——列出动点p所满足的关系式；

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学基本知识点总结篇四导数第一定义

设函数y=f在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x时，相应地函数取得增量△y=ff;如果△y与△x之比当△x→两直线重合

横截距a=C/A

纵截距b=C/B

2：点斜式：yy0=k适用于不垂直于x轴的直线

表示斜率为k，且过的直线

3：截距式：x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式：y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5：两点式：适用于不垂直于x轴、y轴的直线

表示过和的直线

/=/

6：交点式：f1m+f2=0适用于任何直线

表示过直线f1=0与直线f2=0的交点的直线

7：点平式：ff=0适用于任何直线

表示过点且与直线f=0平行的直线

8：法线式：x·cosα+ysinαp=0适用于不平行于坐标轴的直线

过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度

9：点向式：/u=/v适用于任何直线

表示过点且方向向量为的直线

10：法向式：a+b=0适用于任何直线

表示过点且与向量垂直的直线

11:点到直线距离

点P到直线Ι:Ax+By+C=0的距离

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

两平行线之间距离

若两平行直线的方程分别为：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则

这两条平行直线间的距离d为：

d=丨C1C2丨/√

12:各种不同形式的直线方程的局限性：

点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；

两点式不能表示与坐标轴平行的直线；

截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；

直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

13:位置关系

若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0

1.当A1B2A2B1≠0时，相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

4.A1A2+B1B2=0,垂直

高中数学基本知识点总结篇十空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[的]体积：πR2h/3V=abc

5、棱柱Sh高V=Sh

6、棱锥Sh高V=Sh/3

7、S1和S2上、下h高V=h[S1+S2+^1/2]/3

8、S1上底面积，S2下底面积，S0中h高，V=h/6

9、圆柱r底半径，h高，C—底面周长S底—底面积，S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R外圆半径，r内圆半径h高V=πh

11、r底半径h高V=πr^2h/3

12、r上底半径，R下底半径，h高V=πh/313、球r半径d直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h球缺高，r球半径，a球缺底半径V=πh/6=πh2/3

15、球台r1和r2球台上、下底半径h高V=πh[3+h2]/6

16、圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶高V=πh/12,V=πh/15

高中数学基本知识点总结第十一篇一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；

2.元素的互异性；

3.元素的无序性

说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x32的解集是{x?R|x32}或{x|x32}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能A是B的一部分，;A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2.“相等”关系

实例：设A={x|x21=0}B={11}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。

记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集与补集

补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

性质：⑴CU=A⑵∩A=Φ⑶∪A=U

高中数学基本知识点总结第十二篇不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景。

一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

基本不等式：

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的值问题。

高中文科数学知识点第十三篇考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型。

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一