物理学的基本原理

物理学的基本原理

爱因斯坦说“科学没有永远的理论。”然而，从希腊哲学到现代物理物理科学，人们逐渐将复杂的自然现象概括为几个简单的基本概念和关系，这是所有自然哲学的基本原则。基于对量子力学结构的逻辑分析,笔者提出它只有一个基本原理:二象性,即粒子-波的对称性.统计性是相应的数学特征.量子力学中的薛定谔方程是完全基于二象性,发展几何光学与经典力学的相似性,把力学量代入波动方程导出的量子力学方程.反之,根据波动-粒子的对称性,笔者把各种波动的物理量代入经典力学方程,就得到力学波动论.量子力学中的“一次量子化”是粒子化为波,因此其主要表现出粒子的波动性.量子力学和相对论的结合必然导致量子场论,它的基本观点是:场而不是粒子是宇宙中最基本的实体,场的能量表现为分离的基元,即粒子.二次量子化是场的量子化,其主要表现出波、场的粒子性.量子场的要点之一是变到粒子数表象,此时粒子数可变,是自变量.量子力学中应用的是时空表象,和与之对称的能量-动量表象.这和量子场论中的粒子数表象共同反映了运动量与物质量之间的密切关系.量子力学中的其它原理都是由二象性及统计性导出的物理或数学结果.例如,测不准原理对波动具有普遍意义,它只是说明量子理论应用的局限性、近似性.互补原理就是一种对称原理.玻尔对应原理则是科学发展的一种基本方法.叠加原理是量子理论的数学性质,虽然它可以是Dirac等描述的一般的叠加原理.而通常采用的只是特殊的线性叠加原理,即ψ=∑ncnψnψ=∑ncnψn,对此笔者认为必须发展.1仿射对称现象的物理分析二象性的发展是一般的对称性.主要的对称性及其破缺共有4类:①置换对称性:Bose-Einstein和Fermi-Dirac统计;②连续时空对称性,如时空的均匀性、空间的各向同性等;③分立对称性,如时空反演,粒子物理中的P,C,T对称性等;④幺正对称性,包括和守恒的电荷、重子数、轻子数等联系的对称性,同位旋I的对称性等.对称可以是时空中的方向对称,物理量对称,方程等数学形式对称,性质对称,物体对称,参照系对称等.对称有5种形式:全对称(相等),镜对称(反演对称),D对称(退化的对称、相似),反对称(在物理性质方面具有相反的‘符号’)和零对称(不对称).时间对称产生节奏和周期性.分形中有自相似性.重正化群都具有标度不变性,与能量无关.总之,对称贯穿于整个自然界中,不管它处于什么状态和形式.这可以称为对称原理.它是最高的原理,被称为原理的原理.对称原理是一个普遍的原理.海森堡提出:“万物的始原是对称性”,“对称性常常构成一个理论的最主要的特征”.“所有的自然界的基本定律都带有某些对称性”,而“所有的物理学的第一性原理都是建筑在对称性的基础上.”研究对称性的数学方法是群论.赵树松等集中评述了粒子物理学中的半群理论,特别是重正化群.曹克非等由重正化群可以分析、求出四峰映射四倍周期分岔的普适函数和度量普适常数的数值解.最近刘翠梅在梅凤翔等研究力学系统的对称性和不变量的基础上讨论了自由Birkhoff系统的对称性摄动及其逆问题.具有对称性的物理规律,在数学上常常表现为运动方程和拉格朗日量对一定的数学变换具有不变性.更广义的对称原理可以包含相对性原理(各参照系间对称)、等价原理(各等价量间对称),二者相应于置换群.对称原理包括牛顿第三定律(作用力和反作用力)对称,化学元素周期表,及各种平衡、均匀性、同一性、对易性和统一性,甚至相似性等.笔者研究发现狭义相对论中应该存在完全对称的类时和类空2组结构.当然通常可测的是类时间隔中的结构.狭义相对论的基本原理应该重新表述为:①狭义相对性原理(这对所有的惯性系都是对称的),由此必然导出一个不变速度ch.②假定理论中不变速度ch是真空中的光速c.如果只是原理二不成立,就得到以不变速度ch代替c的形式完全相同的泛狭义相对论,其中光速c和各种不变速度ch对称.光速不变原理则是此对称性的破缺.广义相对论中是引力场和非惯性系之间的等价对称.在泛广义相对论中则推广到引力场和电磁场的对称,以及一切场和非惯性系之间的等价对称.笔者定量论述了太阳系和原子模型之间的对称关系.在这种泛量子理论中各种不同的量子常数对称.总之,各种泛理论都具有对称性、不变性.自兴道提出由对称性原理可以为自然界普遍存在的仿射对称现象提供一种数学物理依据.在量子力学中,作为全同粒子的玻色子具有对称性,而费米子具有反对称性,二者分别表现为对易关系和反对易关系.碰撞理论和Feynman图中具有各种对称性.1968年提出的Veneziano模型是在此之前许多量子理论的集大成者,由它可以得到双关性(duality),s道的一个共振态相应于t道的无限多条Regge轨迹;反之,t道的一条Regge轨迹相应于s道的无限多个共振态.在Chew等发展的靴带(bootstrap)模型中,各种基本粒子完全民主平等,彼此对称,互相组成而没有下一层次的结构.而靴带与夸克又具有二重性.由U(1)对称性导致电荷守恒及量子电动力学(QCD)等.对称性发展为SU(2)等,则导出Yang-Mills场等非Abel规范理论.它的一般发展就是内山场.更一般地说,场论与统计力学之间具有形式上的类似性,这也是一种对称性.对称原理的应用常常可以导出某些新的结果,例如麦克斯威的位移电流,德布罗意的物质波,及狄拉克预言的反粒子、磁单极子等.韦斯科夫论述了对称性在核、原子和复杂结构中的作用.基于费米子和玻色子间的超对称性,结合具有双关性的弦模型就得到著名的超弦理论.焦善庆等结合超对称性讨论了亚夸克粒子的B分布和分布.笔者提出了超对称变换的某些新表述及相应的超多重态,由此统一玻色子和费米子的各种公式,于是这2类粒子分别相应于实、虚数;同时,超对称的统一形式又联系于统一的统计性和泡利原理的可能破坏.高维复空间可能是粒子物理的一种新的发展方向.对称性是非常优美的,但自然界常常使它自发破缺.“所有的对称性原理的正确性都倚赖于不可观测量的理论假设,所以一旦一个不可观测量被认为实际上是可观测量时,就产生对称性的破坏.”而且任何对称性都相应于某些方面的简并,在一定条件下这种对称性都可能破缺.这也说明了定理的相对性、近似性.热力学第二定律、各种不可逆过程都反映了时间反演对称性的破缺.正负物质之间通常是对称的.宇称守恒定理一般也是成立的.但在弱相互作用下,宇称却不守恒,由此李政道和杨振宁开创了研究对称破缺的新纪元.进而发现在一定条件下PC及T也不守恒,也存在对称性的自发破缺.由手征对称性可得矢量流守恒(CVC)和轴矢量流守恒(CAC),而手征对称性破缺则导致部分轴矢量流守恒(PCAC).更一般地,粒子物理中还引入对称性自发破缺的Higgs机制.李福利提议为纪念弱相互作用宇称不守恒发现50周年,举办“2007宇称年”,这是一件非常有意义的事.为此他评述了宇称不守恒发现的历史及其对物理学和哲学科学的影响,并且比较全面地讨论了对称及对称破缺的普适性和对称主义的宇宙观.因为粒子具有SU(3)对称性,由此可以导出夸克模型,而由SU(3)对称性破缺得到Gell-Mann-Okubo质量公式.粒子物理中的三代夸克-轻子标准模型具有最完美的对称性,虽然此时夸克已由最早的3个发展为3色6类18个.但是,标准模型却包含某些对称性矛盾.三代夸克-轻子偏离SU(3)对称性,按此它们应该组成对称的6个SU(2)群.如果对称性完全成立,类似于u-d是I=1/2的同位旋二重态,c-s和t-b及三代轻子(νe-e,νμ-μ,ντ-τ)也应该是I=1/2的同位旋二重态.但这又与s和c夸克是2个I=0的同位旋单态不同.焦善庆等用亚规范理论和亚夸克模型、Nambu模型算出了亚夸克及其超对称伴子的质量,并讨论了光子静质量不为0的各种迹象,这将导致U(1)对称性的破坏.从量子理论、相对论到粒子物理,现代物理学已经揭示出,对称原理及其在一定条件下的破缺是自然界中一条最基本的原理.2相对于现代运动学的匀性原理狭义相对论是一个非常完美的理论.它的整个体系由2个基本原理构成.相对性原理说明物理规律在相对运动中是等效的.狭义相对性原理指出一切物理规律对于各种惯性系都是相同的,广义相对性原理则把它推广应用于任意相对运动的参照系.相对性原理是一种变换中的不变性(某种守恒).它联系于空间的某种性质,例如均匀性,引力场与非惯性系的等价性等.它的数学形式是方程等的一般协变性.海森堡指出:“相对性原理构成一个十分普遍的自然律”.推广广义相对论中的等价原理而得到的泛等价原理指出,任意场和相应于运动物体的参照系之间必然存在等价性.在一定程度上这也是相对性原理.对于运动学而言是参照系;对于动力学而言就是场.同时,它也是最广泛的惯性系和非惯性系之间的相对性原理.任何一种势都对应于一种力、一种场、一种相互作用、一种相对于不同物质的非惯性系.于是,任何一种动力学都可以化为一种运动学,都可以几何化.按照泛等价原理,一切变速都可归为引力,而其它力也可引起非惯性系的变速.因此应该是引力、各种力及场等价于非惯性系,各种力等价于引力,一切力经相同的非惯性系彼此等价.这种不论原因,只看结果的等价,虽存在不足之处,但也具有统一性、简洁性,统一于非惯性系和黎曼几何.它们比具体的力、场更普遍,并且化为纯几何的对欧氏时空的偏离.这是把各种不同的力、场统一为相同的非惯性系,是时空中运动学的统一.3质量、能量和时间、空间的定量关系科学发展史已经证明,能量转换和守恒定律是物理学中最重要的原理之一.笔者进一步提出广义守恒定律.它包括运动量Q和物质量M这2个方面.在任何自然过程中,一定存在某种总量是始终不变的.这就是广义守恒定律.它包含能量、动量、角动量守恒,质量守恒、物质不灭定律,电荷q守恒,重子数B、轻子数l守恒,粒子跃迁和位移定则,各种正反物质的等量湮没和产生,Dirac的空穴跃迁及化学方程式等.广义运动量守恒是一种普遍规律,但是在不同领域,各个阶段的各种具体的运动量是各不相同的,例如,在力学中是力和动能、势能(机械能);在流体力学中是压强;在热力学中是能量;在电学中是电压;在量子力学中则是Hψ.这说明运动形式的多样性和世界的复杂性、阶段性.最广义的运动量Q包括能量、动量、角动量、各种力和势、波动的频率等.它们都可以扩为四维形式,相应的广义守恒定律都可以表述为四维散度的形式∂Si∂xi=0.(1)∂Si∂xi=0.(1)在一定程度上,最广义的物质量可以归纳为4种相互作用的荷:质量、电荷、强子和除光子外的其它粒子都具有弱相互作用的弱荷.B,l,q的守恒律构成了世界的稳定性.在任何物体的组成过程中,由于产生了相互作用势能,因此都伴随着质量的增减.进而笔者还讨论了质量、能量和时间、空间的定量关系.电磁学中的基尔霍夫第1定律指出,在节点处所有电流的代数和为零.在费曼图中,每个交点处的粒子数(重子数、轻子数)的代数和为零.二者表明的都是相应的量是守恒的.而且,运动量的总量Q和改变量dQ总是和物质量的总量M和改变量dM成比例的、不可分割的共存.例如力F=ma,动量p=mν,动能T=mv2/2,能量E=mc2和E=hν;及Lorentz运动方程,Maxwell电磁场方程和Einstein引力场方程等.因此,运动量守恒定律和物质量守恒定律在本质上是统一的,二者等效.统一表述为Q=CM,C为常数,则Q和M都是守恒的.等价原理a=H及a=(e/m)H都是运动量a(加速度)和物质量H(场强)之间的关系.这也是运动量和物质量之间的对称.运动量相对增减,则物质量也相应增减;反之亦然.某些恒量表明物质量和运动量之间恒定的对应关系.一定的运动量Q总是用一定的物质量M表示.物质量和运动量是统一的,这才是一元论.因为物质量和运动量守恒具有普遍性质,所以非守恒系统只是一个没有考虑某些形式的物质量和运动量的系统.守恒定律的经典形式可以表示为∂Tik∂xi=0,(2)∂Τik∂xi=0,(2)其中Tik是能量-动量张量.相对论中著名的质能关系E=mc2说明的应该是能量和质量始终等价,二者同时守恒,而不是彼此转化.质量亏损表明组成物体时放出的相应能量.在核裂变中,内能以光子的形式释放出来,但能量始终是守恒的,等价的质量(包括光子质量)相应也是守恒的.能量守恒定律表现出不同物理过程的统一性.质能守恒定律说明质量和能量(运动)是同时守恒的,不可分割的.变分原理说明物质存在和运动的方式及变换时进行的方向.著名的Noether定理把对称性和守恒定律联系起来.该定理指出:如果系统在某一变换群下是不变的,则这种对称性必然导致某个守恒量.系统在坐标和场函数的某种变换xμ→x′μ,ψα(x)→ψ′α(x′)(3)下不变,则存在一个微分形式的守恒定律∂μfμ=∂μ[(Lδμν−∂L∂∂μψα∂νψα)δxν+∂L∂∂μψαδψα]=0.(4)∂μfμ=∂μ[(Lδμν-∂L∂∂μψα∂νψα)δxν+∂L∂∂μψαδψα]=0.(4)或者对于任意位移相应存在一个守恒的能量-动量张量∂μTμν=∂μ[(−gμνL)+∑r∂L∂(∂φr/∂xμ)∂φr∂xν]=0.(5)∂μΤμν=∂μ[(-gμνL)+∑r∂L∂(∂φr/∂xμ)∂φr∂xν]=0.(5)例如时空均匀,则能量、动量守恒;空间各向同性,则角动量守恒.正反粒子共轭对称(C变换)则荷量守恒;空间反演对称(P变换)则宇称守恒.守恒量即联系于对称群的不变量.笔者可以对此进一步推广,发展Noether定理为更一般的形式:上述结果的一个特例就是这种对称性是时间的方向,时间不可逆应该对应于某个量不守恒,最著名的例子是孤立系统中的熵增.例如,能量的变化有方向,则时间箭头就可以由此定义.进而,所有的变化都在时间中,因此任何量的变化如果有方向都可以相应地定义时间箭头.反之,如果某些量不守恒就可能导致时间不可逆,例如存在摩擦的系统、放射性衰变、熵等.因为时间反演不变性不导致一个运动常数,所以时间反演不成立也不导致一个固定的量不守恒.因此,在不同领域中时间不可逆相应的不守恒量各不相同,可能就产生了不同的时间箭头.此外,Hurth和Skenderis还探索了量子Noether方法.总之,各种运动量及等比例的物质量守恒定律应该是自然界最基本的原理,狄拉克就强调“宇宙中的重要事物表现为变换中的不变量,或者,更普遍地讲,一些近似不变量.”这个原理在各个领域虽然具体形式不同,但却是普适的.这些守恒量运动或变化的定量方式、具体过程就是极值原理,它包括广义惯性原理.整个物理学的发展证实了物质及其运动永远守恒是一条不可动摇的普遍定律.它在不同领域必需附加其它原理,例如附加熵增原理就是热力学,附加各种最小作用量原理就是各个具体的力学、电磁理论、量子理论等.4物理定律和统计原理物理学中的统计性理论包括分子运动论、热力学、量子理论及具体的放射性衰变规律等.彭匡鼎讨论了热力学定律的等效性和微系统的热力学等.林理忠、普晓云、张晋等获得了光谱光电并行采集技术的一些新发展.笔者探讨了粒子结构中的各种相变和非平衡态统计模型.曹克非等比较系统地介绍了Tsallis熵和非广延统计力学及其某些应用.它们描述了自然界中普遍存在的大量现象,揭示出宇宙中的统计原理.统计性是大量偶然性的必然结果,但它并不永远是正确的.统计性承认在某些情况下有例外.因此,统计性含有近似性.玻恩在《关于因果和机遇的自然哲学》中论述因果性时提出了2个基本原则:接近原则和居先原则.二者分别讨论的是空间中的因果接触(典型例子是连续介质力学和各种场)和时间中的因果不可逆.玻恩认为:“机遇是支配物理世界的终极规律.”“它们是基本事件的几率,而不是单个事件本身.”“机遇和几率引入运动方程中就可以消除它们中的内在可逆性.”他提出:“任何科学学说都只有几率的意义.”这就是机遇原理,即统计原理.量子力学有统计解释,海森堡就认为:“微观物理学定律的统计本质是不能避免的”.粒子物理中有许多统计模型,如费米统计模型、流体力学模型、火球及多火球模型、激发态模型、统计相-空间模型、极限碎裂模型及某些多重产生的模型等.量子力学中导出了测不准原理.由此推广可以提