承德八中高一下学期第一次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年河北省承德八中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若直线x=1的倾斜角为α,则α(）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在2．若直线过点M(1，2），N（4,2+)，则此直线的倾斜角为（)A．30° B．45° C．60° D．90°3．若三点A（3，1），B(﹣2,b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣94．过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（)A．y+2=(x+1） B．y﹣2=(x﹣1） C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=05．直线3x﹣2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是(）A．相交 B．平行 C．重合 D．异面6．直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．(1，﹣2） D．（1,2）7．若圆C的圆心坐标为（2,﹣3），且圆C经过点M（5，﹣7）,则圆C的半径为(）A． B．5 C．25 D．8．过点A（1,﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是()A．（x﹣3）2+（y+1)2=4 B．(x+3)2+（y﹣1)2=4 C．（x﹣1)2+(y﹣1）2=4 D．(x+1）2+（y+1）2=49．以点（﹣3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）A．(x﹣3)2+（y+4)2=16 B．（x+3)2+（y﹣4)2=16 C．(x﹣3）2+（y+4）2=9 D．（x+3）2+(y﹣4)2=910．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（)A． B．﹣ C． D．﹣11．函数y=的值域是（）A．｛1，﹣1｝ B．｛﹣1，1，3} C．｛1，3} D．｛﹣1，3}12．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于(）A．﹣ B．﹣ C． D．二、填空题:（每小题5分，共20分．)13．已知点A(﹣1，2）,B（﹣4,6),则|AB｜等于．14．平行直线l1:x﹣y+1=0与l2：3x﹣3y+1=0的距离等于．15．在空间直角坐标系中，A(2，3，5）B（3，1，7)，则点A、B之间的距离为．16．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍．三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知=,求tanα的值．18．(1）当a为何值时,直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=(a2﹣2）x+2平行?(2）当a为何值时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2:y=4x﹣3垂直？19．已知△ABC的三个顶点A(4，﹣6)，B(﹣4，0），C（﹣1，4）,求：（1）AC边上的高BD所在直线方程;（2）AB边的中线的方程．20．判断两个圆C1:x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系．21．(文)已知cosα=﹣，且α为第三象限角，求sinα，tanα的值．22．已知tanα=2，求2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α的值．

2016—2017学年河北省承德八中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意知：由直线方程求斜率,再求倾斜角为α．【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选C．2．若直线过点M（1，2），N(4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2)，N（4,2+)，∴该直线的斜率为k==，即tanα=,α∈［0°,180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．3．若三点A（3，1),B（﹣2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于(）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线⇔kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1）,B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB,即，解得b=﹣9．故选D．4．过点（1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是（）A．y+2=（x+1) B．y﹣2=(x﹣1) C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】根据已知选择点斜式方程来求解．【解答】解：由直线方程的点斜式得y﹣2=tan30°（x﹣1）=，整理得x﹣3y+6﹣=0．故选C．5．直线3x﹣2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是（)A．相交 B．平行 C．重合 D．异面【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由于A1B2﹣A2B1=3×3﹣1×(﹣2）=11≠0,可得直线相交．【解答】解：∵A1B2﹣A2B1=3×3﹣1×（﹣2)=11≠0，∴这两条直线相交．故选A6．直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）【考点】IP:恒过定点的直线．【分析】直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0，根据m∈R，建立方程组，即可求得定点的坐标．【解答】解:直线mx﹣y+2m+1=0可化为m(x+2)+（﹣y+1)=0∵m∈R∴∴∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1)故选A．7．若圆C的圆心坐标为(2，﹣3）,且圆C经过点M（5,﹣7），则圆C的半径为（)A． B．5 C．25 D．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】利用点与圆的位置关系、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解:有题意可得:圆C的半径==5．故选：B．8．过点A(1，﹣1）、B(﹣1，1)且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是(）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1)2=4 D．(x+1）2+（y+1)2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．9．以点（﹣3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+4）2=16 B．（x+3)2+(y﹣4）2=16 C．（x﹣3）2+（y+4）2=9 D．（x+3）2+（y﹣4)2=9【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直接求出圆的半径,即可得到满足题意的圆的方程．【解答】解：以点(﹣3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的半径为:4；所以所求圆的方程为：（x+3）2+（y﹣4)2=16．故选：B．10．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()A． B．﹣ C． D．﹣【考点】G6:弧度制的应用．【分析】将分针拨快10分钟,则分针顺时针转过60°，化为弧度,即可得到结论．【解答】解：将分针拨快10分钟，则分针顺时针转过60°∴将分针拨快10分钟，分针转过的弧度数是故选B．11．函数y=的值域是(）A．｛1，﹣1｝ B．｛﹣1,1，3} C．{1，3｝ D．｛﹣1，3}【考点】HE:正切函数的值域；G3:象限角、轴线角；H9：余弦函数的定义域和值域．【分析】根据函数的解析式中绝对值的式子符号，需要对角x的所在象限位置分四类进行讨论,再由“一全正、二正弦、三正切、四余弦"来求解．【解答】解：按角x的所在象限位置分四类进行讨论:若x是第一象限角,则y=1+1+1=3；若x是第二象限角，则y=1﹣1﹣1=﹣1；若x是第三象限角，则y=﹣1﹣1+1=﹣1；若x是第四象限角，则y=﹣1+1﹣1=﹣1．故选D．12．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于(）A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限,求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A二、填空题：（每小题5分,共20分．）13．已知点A（﹣1，2）,B（﹣4，6），则｜AB|等于5．【考点】IR:两点间的距离公式．【分析】利用两点间的距离公式即可求得答案．【解答】解:∵点A（﹣1，2)，B（﹣4，6），∴|AB｜==5．故答案为:514．平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：3x﹣3y+1=0的距离等于．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】直接用两条平行直线之间的距离公式,即可算出l1与l2的距离．【解答】解:平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：3x﹣3y+1=0直线l2的方程可化为x﹣y+=0，则d==．故答案为：15．在空间直角坐标系中，A（2，3，5)B（3,1，7），则点A、B之间的距离为3．【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用两点间距离公式直接求解．【解答】解：∵A（2，3，5）B(3，1,7），∴点A、B之间的距离:|AB｜==3．故答案为：3．16．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍．【考点】G7:弧长公式．【分析】直接利用弧长公式解答的即可．【解答】解:设原来圆的半径为r，弧长为l，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为则l=解得:x=该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍故答案为：三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知=，求tanα的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用“弦化切”可得=，从而可以求解tanα的值．【解答】解:由=，可得：,即：5tanα﹣5=2tanα+3解得:tanα=．∴tanα的值为．18．（1)当a为何值时，直线l1:y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行？（2）当a为何值时，直线l1：y=（2a﹣1)x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直？【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系;II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】(1)先求出两直线的斜率，再根据两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值．（2）先求出两直线的斜率，再根据两条直线垂直，k1k2=﹣1，即可求a的值．【解答】解：(1）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2,因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得:a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2:y=（a2﹣2）x+2平行．（2）直线l1的斜率k1=2a﹣1，l2的斜率k2=4，因为l1⊥l2，所以k1k2=﹣1，即4(2a﹣1）=﹣1，解得a=．所以当a=时，直线l1:y=（2a﹣1)x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直．19．已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4,0），C（﹣1，4）,求：（1）AC边上的高BD所在直线方程；（2）AB边的中线的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（1)由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得;(2）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．【解答】解：（1）直线AC的斜率为kAC==﹣2．∴高BD所在直线斜率为．直线的方程为y=（x+4)即x﹣2y+4=0．(2)AB中点坐标为（0，﹣3)，∴AB边中线方程为=即7x+y=3．20．判断两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求得圆心距d=∈（0,4），r1=r2=2,且r1﹣r2＜d＜r1+r2，可得结论．【解答】解：由两个圆的方程C1：（x+1)2+（y+1）2=4，C2：（x﹣2)2+（y﹣1)2=4可求得圆心距d=∈(0，4），r1=r2=2，且r1﹣r2＜d＜r1+r2，故两圆相交．21．（文）已知cosα=﹣，且α为第三象限角，求sinα，tanα的值．【考点】GH：同角