湖北省黄冈市高考数学模拟考试试题

湖北省黄冈市2008年高考数学模拟考试试题本试卷共150分，考试时间120分钟.注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3．非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 4．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则M∩N等于 （） A．{（－1，0），（0，1）} B．{0，－1} C．[0，1] D．2．已知是偶函数，其定义域为[2n，1－n]，则点（m，n）的轨迹是 （） A．一条直线 B．一条圆锥曲线 C．一条线段 D．一个点3．“”是“”的 （） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件4．等差数列{an}中，a2=2008，a2008=a2004－16，则其前n项和Sn取最大值时n等于（） A．503 B．504 C．503或504 D．504或5055．已知x，y满足约束条件4时，则t的值为 （） A．8 B．－8 C．10 D．46．若双曲线的两焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线交于A、B、C、D，若此6点构成正六边形，则双曲线的离心率为 （） A． B． C． D．7．若把函数的图象向右平移m（m>0）个单位，使点（，1）为其对称中心，则m的最值是 （） A．π B． C． D．8．小李、小王轮流投篮球（小李先投）直至某人投中为止，小李每次投中的概率为0.9，小王投中的概率为0.8，且他们每次中否互不影响，则小李投篮次数恰为4的概率为（） A．1.176<0.023 B．0.023×0.9 C．0.023×0.98 D．0.23×0.19．不等式组的解集是 （） A． B．{2} C．（－4，2） D．（－4，42008052110．已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题20080521 ①若m⊥α，mβ，则α⊥β. ②如果mα，nα，m，n是异面直线，那么n不与α相交. ③若α∩β=m，n∥m，且n∥α且n∥β. 其中真命题的个数是 （） A．0 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．设函数的值为.12．在的展开式中，常数项为第项.13．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的最小值.14．定义一种运算“”，对，满足下列运算性质： ①1①=1，②（n+1）1=3（n1） 则n1等于.15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数.已知下列函数：①②；③；④则其中为一阶格点函数的序号为.（写出所有正确命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．（本小题满分12分） 已知记函数且最小正周期为2.（1）求的解析式；（2）判断在[0，π]上的单调性；（3）若的所有根依次组成一个公差为π的等差数列，求m的值.17．（本小题满分12分）yx数学5分4分yx数学5分4分3分2分1分英语5分131014分107513分210932分1m60n1分00113（1）求x=1的概率；（2）求且y=3的概率；（3）若数学人均分为的值.18．（本题满分12分）在五棱锥P—ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2，BC=DE=a， ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A—PD—C的大小；19．（本小题满分13分） 设函数，函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，数列{an}满足a1=1，an+1=为{an}的前n项和.（1）求an；（2）求Sn；（3）记20．（本小题满分2分） 已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.（1）求证：；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知函数的图象关于原点对称，且x=1时的极小值为（1）求a，b，c，d的值；（2）当时，求证：；（3）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？若有求此两点，请证明，若没有说明理由.参考答案一、1—5CDBCD6—10ADCAC2008052111．12．613．014．15．②④2008052116．（1）（1分） （2分） （3分） （4分）（2）增区间[0，]，减区间[，π]（各2分，共8分） 作图或直接求（k取特值）（3）的所有根依次组成一个公差为π的等差数列{xn} 由题设知的最小正周期为2π，只有中心对称点的横坐标才能符合条件. 的“水平轴”，（12分）17．（1）（3分）（2）（7分）（3）①（9分） 47+m+n=50②（10分） 由①②得m=2，n=1（12分）18．解法一：（1）由PE2=PA2+AE2，PA⊥AE，同理，PA⊥AB得PA⊥平面ABCD……5分（2）过C作CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，连CN，CM⊥平面PAD，PD⊥面CMN，则∠CNM为二面角A—PD—C的一个平面角，………………8分 ， 又PC=PD=3，CN= …………12分 解法二（2）建立如图坐标系，设A（0，0，0），P（0，0，2a），D（a，2a，0），C（2a，a，0），E（0，2a，0），设平面 同理平面PDC的法向量 故所求二面角的大小为（12分）19．（1） （2分） {}是首项为，公差为2的等差数列（4分） （2） （3） （13分）20．（1）由（2分） 、、成等比数列，轴 （2） 即：（8分） 由（10分） 则