指数与对数学习课件

3－1

指數3－2

指數函數及其圖形3－3

對數3－4對數函數及其圖形3－5常用對數第三章指數與對數回總目次3-1指數1.指數的意義

2.正整數的指數律3.零指數與負整數指數4.分數指數5.有理數的指數律指數的意義設n為正整數，對於每一個實數a，我們用符號an表示a自乘n次的乘積。即讀作「a的n次方」，其中a稱為底數，n稱為指數。正整數的指數律設a、b為實數，m

、n為正整數，則1.

am．an=am+n2.

(am)n=amn3.

(ab)n=an．bn零指數與負整數指數設a為實數，且a≠0，m

、n為正整數，則1.

a0=1

2.

a–n=

3.

=am–n分數指數設a>0，n為正整數，m為整數，我們定義1.

1=

2.

a

=()m=有理數的指數律設a>0且b>0，r、s為有理數，則1.

ar．as=

ar+s2.

(ar)s=

ar．s3.

(ab)r=

ar．br3-2

指數函數及其圖形1.指數函數的定義

2.y=2x的圖形3.指數函數y=ax的圖形4.指數函數的基本性質5.指數不等關係指數函數的定義設a>0，則函數y=f(x)=ax

(x為實數)稱為以a為底的指數函數。

當a=1時：f(x)=ax=1x=1為常數函數。

y=2x的圖形作y=f(x)=2x的圖形：

x……–2–10123……y=f(x)……1

248……將上表中各對應數對描點，用平滑曲線連接起來。指數函數y=ax的圖形指數函數的基本性質設a>0，若f(x)=ax(x為實數)，則1.

f的定義域為全部實數，值域為所有正實數2.

對於任意實數x1、x2，恆有

f(x1+x2)=f(x1)．f(x2)3.

y=f(x)=ax的圖形恆過點(0,1)，且在x軸的上方4.

當a≠1時，平行於x軸且在x軸上方的任一直線，與y=f(x)=ax的圖形恰交於一個點指數不等關係設x1、x2為任意實數1.當a>1時：ax1

<ax2

x1

<x22.

當0<a<1時：ax1

<ax2

x1

>x23-3對數1.對數的意義

2.指數與對數的關係3.對數運算性質(一)4.對數運算性質(二)對數的意義設a>0且a≠1，當ax=b時，我們以符號logab來表示x，即logab=x，而logab稱為以a為底數時b的對數，b稱為真數。在logab中，底數a>0，且a≠1；真數b>0。

指數與對數的關係ax=b

logab=x例：34=81

log381=470=1

log71=02–3=

log2=–3對數運算性質（一）設a>0且a≠1，M、N為正實數，r為實數，則1.

loga

1=0；loga

a=12.

loga

MN=loga

M+loga

N3.

loga=loga

M–loga

N4.

logaMr=rloga

M；logM=loga

M5.

logaar=r；alogaM=M6.

(換底公式)：loga

M=

(其中b為異於1的正數)對數運算性質（二）設a、b、c為異於1之正數，M>0，d>0，r、s為實數，

則7.

loga=–

logaM8.

(logab)(logba)=1(即logab=

)9.

log

Ms=logaM10.

(logab)(logbc)(logcd)=logad3-4對數函數及其圖形1.對數函數的定義

2.y=log2x的圖形3.y=ax與y=loga

x圖形比較4.對數函數的基本性質5.對數不等關係對數函數的定義設a>0且a≠1，則函數y=f(x)=loga

x(x>0)，稱為以a為底數的對數函數。

y=log2x的圖形作y=f(x)=log2x的圖形：

x……

1248……

y=f(x)……–2–10123……將上表各對應數對描點，用平滑曲線連接起來。

y=ax與y=loga

x圖形比較y=logax的圖形與y=ax的圖形對稱於直線y=x對數函數的基本性質設a>0且a≠1，若f(x)=logax(x>0)，則1.

f的定義域為所有正實數，而值域為全部實數2.對於任意正數x1、x2恆有f(x1．x2)=f(x1)+f(x2)3.

y=f(x)=logax的圖形恆過點(1,0)，且在y軸右方4.平行於x軸的任一直線，與y=f(x)=logax的圖形恰交於一個點設x1、x2為正實數1.當a>1時：log

ax1

<log

ax2

x1<x22.

當0<a<1時：log

ax1

<log

ax2

x1>x2對數不等關係3-5常用對數1.常用對數

2.常用對數表查表3.常用對數的首數、尾數4.常用對數首數與真數的關係常用對數在數字的運算上，我們常採用十進位制，因此我們將以10為底的對數稱為常用對數，記作log10x，或簡記為logx

(將底數10省略不寫)。常用對數表查表log5.67=0.7536；log5.676=0.7536+0.0005=0.7641常用對數的首數、尾數x>0，設logx=n+α，其中n為整數，且0≤

α<1，則n稱為x的常用對數logx的首數，α稱為尾數。常用對數首數與真數的關係logx

=n(首數)+α(