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第第#页共10页求图中阴影部分的面积；若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径解题思路：(1)法一：过O作OE丄AB于E,则AE=!aB=^-3。2AE在Rt△AEO中，ZBAC=30。AE在Rt△AEO中，ZBAC=30。，cos30°=-OAFAE2翦・・.OA=AE=.■=4.cos30°3T又・.・OA=OB,・・・ZABO=30。・・・.ZBOC=60。・VAC丄BD,・BC=CD・・ZCOD=ZBOC=60°・・S=nn•OA2=12016阴影n・42二n-阴影3603603法二：连结AD．VAC丄BD,AC是直径，・・・AC垂直平分BD。・・・AB=AD,BF=FD,BC=CDoAZBAD=2ZBAC=60°,AZBOD=120°.VBF=1AB=^3,sin60°=竺,AF=AB・sin60°=4占x3=6。2AB2・・・OB2=BF2+OF2.即(2訂3)2+(6-OB)2=OB2.AOB=4・.・.S=iS=16n。阴影3圆3C・・・ZBOD=120°.阴影法三：连结BC・VAC为。法三：连结BC・VAC为。O的直径，・・・ZABC=90。。•・・AB=4r3,・・・—AB4朽o=8*O③lOAC=cos30°V32VZA=30°,AC丄BD,Z.ZBOC=60°,AZBOD=120°.・・S=120n^OA2=!x42・n=16n。TOC\o"1-5"\h\z阴影36033以下同法一。c120,(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2nr,・2nr=n4180例2•如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.求这个扇形的面积(结果保留兀)・在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由.当。O的半径R(R>0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.解题思路：(1)连接BC，由勾股定理求得：TOC\o"1-5"\h\zn兀R21AB=AC=\：2S==—兀3602(2)连接AO并延长，与弧BC和OO交于E,F,EF=AF-AE=2—迈弧BC的长：l=罟=寻兀•.•2兀厂~~2~兀二圆锥的底面直径为：2r~~2~・.•2-弋2<^2~，•:不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.(3)由勾股定理求得：AB=AC=y2R弧BC的长：l==学兀R1802••••••圆锥的底面直径为:"卑REF=AF-AE=2R-迈R=(2—.2)R・・・2~2拦2

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