初中一年级数学第二试试题及答案(竞赛)201305

初中一年级数学第二试试题及答案（竞赛）初中一年级数学第二试试题及答案一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的ABC四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1某工厂去年的生产总值比前年增长,则前年比去年少的百分数是[ ]A．a．% ．B1+．a%C. D.2甲杯中盛有毫升红墨水，乙杯中盛有毫升蓝墨水，从甲杯倒出毫升到乙杯里,<<m搅匀后，又从乙杯倒出毫升到甲杯里，则这时.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少..甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多..甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.已知数则A是完全平方数.B一是完全平方数..一是完全平方数.D是完全平方数.4观察图中的数轴：用字母a，依次表示点，，对应的数则的大小关系是

是二元二次方程的一组整数解，这个方程是二元二次方程的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有[ ]A组..组..组.D组.二、填空题（每题1分，共5分）1方程9 的根是^2对于任意有理数，，定义一种运算，规定 一，其中的ab表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道， ，（力），则的数值是 ^3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开___次_．__.当时，二元二次六项式 一一一可以分解为两个关于，的二元一次三项式的乘积.5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）时时时某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

.如图2.如图2纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，直线通过，，直线通过，，用表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是一，直线，之间被圆盖住的面积是8阴影部分的面积12 满足关系式 求.3.求方程的正整数解.答案与提示一、选择题提示：.设前年的生产总值是，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选.2从甲杯倒出毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②,・•①②，选..J一可知应当选.4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出．方程・••①<②〈③，，选.．方程可以变形为是整数，・•・ +也是整数.由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D二、填空题提示：1原方程可以变形为一，即或，，或.2由题设的等式及力TOC\o"1-5"\h\z得 ，*••TOC\o"1-5"\h\z:力0.•・ .，等式改为 ^: 2 3解得，^，题设的等式即 ^在这个等式中，令， ，得，.'I .3•・•打开所有关闭着的 个房间，•最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式

中划波浪线的三项应当这样分解：现在要考虑，只须先改写作然后根据 ， 这两项式，即可断定是：由于 就是原六项式，所以.5设三个连续自然数是 ,, ,则它们的平方和是2，+2显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成b+ （是自然数）中的一个，但是它们的平方被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了升汽油时即回返，留下返程需的桶汽油，将多余的 桶汽油给乙.让乙继续前行，这时，乙有桶汽油，依题意，应当有・•・桶汽油，依题意，应当有・•・三8甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式表明，当的值愈小时，代数式的值愈大，这个结果中的代数式表明，当的值愈小时，代数式的值愈大，因为三8所以当时，得最大值 （公里），因此，乙车行驶的路程一共是260??8+4（8公0里）．2．由题