光电信息物理基础课后答案已整理

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第一章作业解答1.1给定三个矢量A，B和w如下:A—e+26-3e9B=—46+e9C—56-26.xyA—e+26-3e9B=—46+e9C—56-26.xy求（1）eA•B；（"解:（1）Q表示矢量A方向上的单位矢量）（2）AAe+2e—3e1-2-——=y乙=e+ex_14y3一e十e—eV1+22+32v14x14yJ14z（2）A-B—AB+AB+AByyzz—►—►eeyz2-3-20=1-0+2-（—4）+（—3）-1=-11ex15=-6ex-15e-12eyz1.4为课堂例题。1.6求标量场9（x,y,z）=6x2y2+z2在点P（2,一1，0）的梯度解：梯度:GG=讯=竺&+型e+竺edxxdyydzz2xy2e+12x2ye+2zexyx'=24e-48e（2,-1,0）xy1.7求下列矢量场在给定点的散度（1）A=ex3+ey2+e（3z-x）在点P（1,0,-1）（2）A一2+一厂在点P（1，1,0）A—ex2y+eyz+exyxyz解:（1）散度:V-A-竺+竺+丝=四+辿+°（33-x）=Gx2+2y+3）OxQyQzOxQy儿1（1,0,-1）(2)v・A旦+竺+丝QxQyQzQ(x2y)+Q(yz)+Q((2)v・A旦+竺+丝QxQyQzQ(x2y)+Q(yz)+Q(xy)+—QxQy+—^Qz=6xy+zL=21.8求下列矢量场的旋度(1)「一「A=ex2+ey2+e3z2xy解(1)旋度：(2)A=eyz+exz+exyxyzexQQxAxQ(3z2)eyQQyAyezQQzAzQxQyezQQz3z2Q(y2)QyQz(2)VxA=dxyzQyxzQ(x2)

QzQ(3z2)QxQ(y2)Q(x2)QxQyQyQzQ(yz)Q(xy)Q(xz)Q(yz)QzQxQxQy第二章习题答案高斯定理求解带电球面，带电球体，带电圆柱体及无限大均匀带电平面电荷分布，详见大学物理课本（安徽教育出版社上册P130—133）。2」已知某一区域屮给定瞬间的电流密度丿二+h耳+g込），其中C是大于•零的常量，求*在此驛间，点］Lb2）处电荷密度的时间变化率;轄由电流连续性方稈5+沪。P26所以电荷密度的时间变化率为:dt4dt4务知-警-嘗-營"77）在点（1,-L2）处的电荷密度的时间变化率为48C•2.2设在某静电场域屮任意点的电场强度均平行于工轴.证明：(1)E与坐标冲乙无关:3)若此区域中没有电荷，则宦与坐标尢无关°证明：(J)因为任意点的电场强度均平行于耳轴，这说明堪场强度的振动方向沿工方向，电场强度盪的表达式可写为舀=fx£'±(x,y,z)又因为是静电场，为有源无旋场，所以该电场强度的旋度为零。即Vk£=J入Vk£=J入®2空@dxdydz瓦E,E孔竹孔dxdyczdz所以詩巴=0井且孳土=氛这就说明分量Eh与坐标yr无关，即电场强度E与dzdy坐标屮工无关因为此区域没有电荷，这说明此区域没有电场的源，p=0,电场的散度也为零，即可•总二生+些+理二坐=0,所以左与坐标工无关。Oxdydzdx2.3设真空中的一对平行导线之间距离为d,两导线上电流分布为I和I,试计算长为L的两导线之间的作用力。(详见大学物理平行载流导线间的作用力安徽教育出版社上册p191)2.5从微分形式麦克斯韦方程组导出屯流连续性方程解：微分形式的麦克斯韦方程组Vx^=J+—dt启一学,其中和电流有关的是第一个全电流方程yX方=J+孚dtdt^=07•b=p=o因为欠量的旋度的散度恒为零，即V(VxZf)=0,所以J+丽'=o\収.小•竽皿+警U处是对空间坐标求导嗚是对时间求导,二者相互独立，可以互换)也就是说2+警U.J+知。，即电流连续性方程。得证。2.6试证明通过电容器的位移电流等于导线中的传导电流证明：假设平行电容器Z间的介质的介电常数为心电容器的而积为s,电容器间距为么根据图示可知，位移电流沧与传导电流"方向相同根据定义位移电流密度为：鼻=冬=£竽；因为电场强度E吕,所以dtdtd山需位移电流—弓竽C驴辔嗥i其屮电容器的屯容c=-=^dUZ7线性各向均匀介质中某点的极化强度戶=1陆-30耳斗無，玫=2心，求这点的E和。解：极化强度P=兔谊-E血_1怡=咼（片-1）互=（1-丄）力所以电位穆矢量P=<1P=73JBS,-1239,+2OW（弓丿<3.1）电场强度E=-°-=（乱3兀-10^t.+1.75eJxlO122勺有一个内、外半径分别为扭和乩介质常数为百的介质球壳，其中有密度为p的均匀电荷，求任一点的电位移矢量及球壳内的极化电荷密度。解：由球对称性可知，电位移欠量的方向沿着球的半径方向，大小随着半径r的变化而变化*根据积分形式的麦克斯韦定理^bdS=Qf=\pdV分段考虑:<1）若ocFCh则g-o*n=o（2）若由于电荷均匀分布，则（？=少¥（厂‘-日"LD*4血1=（?）一宀‘）所以）一宀‘）所以（3）若2方，由于电荷均匀分布，则E=P警贷-刊，。7卅=Q,所以球壳内的极化电荷密度满足Pfi=-^P(P242.1-23)根据极化强度P和电位移矢量必之间的黄系即P==£it{£r-t)E(P252.1-31)；b^£tt£rE(P2521V2)--b(1V=£^£r-=£o(£r-0—=1-一Q64r\hr)所以球売内的极化电荷密攬为[(1V1(\\(\\U\x?=-VP=-V1——D=——1*V5=——1半p=-^-1第三章柞业解答3.2、二方向传播的半」ii波桩乜函数卩（二Q-（Dt-ki.ifuJ^ilii波帆二"=皿一加°证明相速度vpk止处相速度即等相说贡的传播速度，疋义丈为匚=|生〕,则=o,左示求和速'I用人円度的时候须保持相位值不变"P15对于沿二方向传播的平面蹴相位函数为侃二0=血-胶，又因为;d^>-c?r（tw-Az）=6）dt-kd:所以弋框空佰丫呆扌变时4申-4-kdz=0,codt-尿,相瓏必g--」I用丿g脣而球而波血二力二时-貯*件向即离逆缶、dq>-d{c（^-kr）-axit-kdr所以当相位值保持不变吋d甲=exh―如打=0,=kdr,相速度为出相速度为出3.3设单色波电场为Ex=Ae~^U+Ce则切,Ey-E.-0（1）解释它代表什么样的电鐵波；（2>求相应的磁场方估）求能流密度的平均值口解⑴该电磁波的电:场强度振功方向沿需方向,为E=^EX,传播方向沿二方向（从位相阂子后得出九隔.阻dE.dE注壮心初+狂3呵］oxdy誉_cadx所以它代表无源自由空间内的单色电磯波0（：y）相皿的磁场

-1-1H=—7xF=-1-1H=—7xF=—ifia>ifia>5)'氐E.E.E兀6E亘亘邑5v即吐/<.fl01_竺if£Gf'T氏所以I_H血：■畑如十广/心心］_TkAh®占TkCJa^_k

r—11J=c=gf-■L愀y1xw磁场强度沿丫方向:：电场强度、磁场强度与传播方向满足右列曝磁场强度沿丫方向:：电场强度、磁场强度与传播方向满足右列曝能仕则•R&l严w+(?沪忖如片［弘T■两一,(*+fa)］=仝•—Rc［.P-ACe^+ACe1^-C2］2piyL」=-z‘—\a2-ACcos(2kz)-\-ACcos(2kz)-C11=-:—(J'-C2)2能流巒度,即坡印廷矢量的方向与电磁波的传播方向〔波矢斤的方向）致

第四章作业解答4.iu知均匀平ini波的电场E=（—er-寸U应v+）eicp[/flAn-2y+4z）]V/m彼的龈率为/^L5xlOqllzT片=4，理=1，求（O磁场强度肓（2）波的传播方向的单位矢量、相速度、波长。解：磁场强&H=—角歩©率ty=2^f-3^xlOflrtid/s；磁导率p二如旳=4加x10“H/m均匀=lii【波的目场脈度的&达武为丘=根据匕如电场，itV=十即十又.因为场矢吐戸=*耳十j珥十膵所以亿=:见.=仏滋,札=1+轨液虫斤=-I-血｝.-I-1+五吃确场强度if-_!_e*豆=钟iffx10sxif-_!_e*豆=钟iffx10sx4^xl0_,U.』JT応-\.'5工+2y-I-4z)](A/iii)另要加上时间因子*所以磁场强度（2＞波传播方向的单位矢啟即波矢斤=0・4处屣、.皿8码.+1.6应的单忖矢;it++1.6^+U用疵+1.6疝«Jr*_<JrK斗0+2JF耳+0-4f十0尿己■'J^'(0-4^v'5)：+(0.8ff):+(1*6^}£相vP=—=3jr>il°0+2JF耳+0-4f十0尿己■'J^'(0-4^v'5)：+(0.8ff):+(1*6^}£4：2在无界的无损耗介质中,给定平而电做波的电场和磁场为设介用的曲=1「求］片川0，CJ鮒苕先心戈打断该半丽屯磁波的电境沿二方向振动，磁场沼窝方向振动.传播方向为yhH3梶据电场和磁场的位和囚九可妝辛)…」锁得到波矢斤二卜厂波数"半fTj频率&=1'^•*=】(？(rad/s)■110fili电磁波以0=曲从了「仝入射到j=2I'li介质r屮.场勺破11EfT」：入射面求反射系数和折射系数。辭：j'C-i-射率眄=11介质扌刑f率珥—yj^TEr=4；入射角g=45°粮据折射定理「9哎〜生=J—折对角G=3『sin^ik2cos^?sin(?f_2cqs45tsin^O"4.6证明电矢量轨迹方程是椭圆方程灯二士歹卫一已乐-切沙闿覘條第五章习题解答1fm87Th小•叮k&T_■]川'2-jrh1fm87Th小•叮k&T_■]川'2-jrh~15c环_缈応4n■+"c2-^1?m~-±则Af(H_<?r45』根据戎(5.1-23)井利用M(T)=^c^U(Trv)dvf推导斯轄藩-玻耳铉曼定律，0PM(T)-er?4T式中“一蔷誘冷5石7X1旷山评-K-*"kJ(提示：可用积分启壬归=piJF.S：Ug)=Snhu3'flehvfhB1—iM(T)=fU(7；巧加4Jod(kv/kBT)5.7设某氢匣子体系，氢原于都处于基态■月^S^12.9eV的电于車去轰生，可(1)氢原于可温发到的最高能态的主量亍數「2〕该氢匣子体累所能疑射的谱轶一共有几条？画思能圾祗迁示意图.(3)其中育几条属于可见光？餐：设氢原二隹部吸牧电子的能量右最高壶激发到第?1走级.此走级的能量为一13.6/r爵囲，所以将鬲-%训弋入解得“4.40乱因为n只能取整数.所以蠡原子最高能激发到n=4的龍圾°即氢原子可激发到的最高能态的主量子数是4。氢原f同样也能激发到2乩22的能级°可以产主E条谱践，如下:n=4-*n=L16^=T&=讣袒.；；理i丽=972nmn=4-*n=?n=4-*n=L16^=T&=讣袒.；；理i丽=972nmn=4-*n=?卫_R&_占)—存3X1.0^=40C2Wmn=4->n=3血一号一TTri歸-1眈站“刃=4刃=4JT7—2打=Mfn=2略彳绪-韵=釣=嬴阿乔二102'6nm西"仕一自二話尺乳厂磐S…鳥小"砧&5呦n=2-n]—J-as-n=2-n]—J-as-3si.097Ki.aTlZl.Gnnz刁丄面的汁舁可以得出谏氢原工体系所能疑射的谱堤一共肓症条，能闽咫示意團,如卜，其中有2:条制于可JCJfc」分别是+aG^nm,&56.5nm,n=4n=3J7=Jfl=l1Fr1r25用谡电子与光子的波长均为GHnm，试求两弄的动量之比及动能Z比M：由德布罗意波长：p=£tAe=Xo=O,SOnm得到:电子的动量与光子的动量之出:hhPo=T'厂=1：1/l总/tp电子的动能打光子的动能之比：poc-上一=——-一=2.+2Sx10~aZm^c2Aemec第六章习题解答注意要先对波函数取绝对值即”（’）|=—8C1注意要先对波函数取绝对值即”（’）|=—8C1+ixCV1+X2因此=5=1，所以1C因此=5=1，所以1C2f8dx=C2arctanx—81+X2C=\1A波函数的表达式为w（x）=生1+ix（2）粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为叭x）=»（卅=亠兀（1+x2）（3）根据极大值条件，令加兀）=0，贝y有丄（-2x、=0dx兀b+x2丄8_8=C2-—2厂兀、<"2丿（要会求导）所以在x=0处找到粒子的几率最大，最大几率

6.3解：⑴几率密度为w（x）=肌卅=也a分再另n=1（基态）和n=2。找到粒子2nnx2卜.n2nnx2卜.ng2Ja1-cos~0~J3Sin2ao2n=1dx=-asin

2nnaa/3D1a.2kxa/31aa.2kP=——xsin——sin——1a2kaa32k334兀0n=2则概率为a.4n=2则概率为a.4兀xx-sin4兀aasin——a34k31v'3=——I38兀⑵几率密度最大令警=0则4n兀.n^xn^xsincos=0a2aa则最大值位置为x=（加+1）21，，=o,1,2,,n-1，“Va（参2n见P104见P104例6-3）n=1则最大值位置为a，几率密度最大值为2w(x)=2sin2巴=-aaan=2则最大值位置为n=2则最大值位置为=错，几率密度最大值为w(x)=2sin22Kx=aa和P104的图6・3-2（b）的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。6.4判断下列算符是否为厄米算苻⑴心=血110=血110I血=-伽时伞I-利加屮營血(yp^'ipdz=—xpz^*jpdz=Ij[(ih——^dz=ihi-w丿一8」-g。忑「帯咼册眇|_當=咼册眇|_當=。时：J二CT輝詡血=匚优咖W血，所以当单和砂是束踌也时f«P:是厄米克符.=亦汕|_话2卅匸矿器必对于束缚态而二“朋艸"I戈=0-那金'■Cx心上丫一坤/捕血=仁-xpJM暫dx，所以二巾和眇昱来鋼老时，山如幻-.订?」）是厄翠算苻。⑶PxX-xpxj二卽他疋-沁W疋--谦必亦譽心①讥-ih①式=0）式，pxx-"弋是厄米算符IQ犷跻淤点7沪胡r/：-谏曉r超疲&讷転y加憑和必总・<;刖,弱•唁）I镐）f=畑帰芽呷奇■-奈）%酗心崎皿麗-遇労心（燈-品说寻盼狀帜9”吠撰嗝『舗£g•躺作去劣*宇券=谀■谀甥=划同戒询?碇-坊皿=辭—片qr■dPUS6.5证明以卜的对易关系(1)[VPPyrPY]=〔杯£证明：[VP.-2Py・(yPy)Py-Pv(yP.-^Py)=ypzpy-pyyp?-zpypv+p^zp¥=YPzPy-Py¥PzPUS6,5(2)(vpr-zpy,Vl=i社i王明：[ypt-I-(ypr-2pJy-yOfpi>-^y-p=-zpv^-y2Pz+yzpyy吧4淬（-備蒙）-一用砂（薯）所以yzpy—zpxy=ihz.即证[y^z-—zpy』]=i扛运«=1«=1«=1«=1P1186.6质豈为u的以为自由运动粒子的波函数为屮(x)=A(1+coskx)sinfcx求动星的平均值戸和能量的平均值瓦解：由于戸=屮⑴dx=屮0疋•令)屮(H)dx的使用条件，Ixl—*cc要求体系的状态液函数必须是平方可积的，既要求屮(X)—TO,而题中给出的态显然不满.足务件，所以此题不能直接套用动量及动能的平均值公式计算1屮(工)=A(1+coskx)sinkx=4(sinkx+㊁sin2kx)上式表明粒子所处的状态实际上是白4个平面波现行叠加而成的叠加态・•根捋叠加态原理，此时粒子的动鱼由4个可能值，它们的取值及相应的概率分别为p2=~hkp2=~hkfW2=|-yV27t/l|=—|/1|必=2hk,m3=iA12nh°盲阿=訓2IiA,12JihPa=—2hk,o)4=|——v27r/i|=—由此可得粒子的动量与动能的平均值分别为51_21主血仏2兀以力3|月|24以方2~2U~2u吐®_2诂加同2_5“再由波函数的归一化条件，得到4X"15〉,a)i=-nh\A\2=1=>4P1186.7设粒于处于[0：引范国旳的以为无限探势阱中，状态用波函数.4JTX7TX2JVXZjtxTOC