第四章-平行四边形复习课

第四章-平行四边形复习课第一页，共29页。一.重要知识规律总结:n边形共有对角线条(n≥3)1.多边形的对角线.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.3.多边形的外角和都等于360°.第一页第二页，共29页。4.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分数学语言：∵在ABCD中∴AB=CD，AD=BC数学语言：∵在ABCD中∴AB∥CD，AD∥BC数学语言：∵在ABCD中∴∠B∥∠D，∠

A∥

∠

C数学语言：∵在ABCD中∴OB=OD，OA=OCO第二页第三页，共29页。定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形5.平行四边形的判定:定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(补充)数学语言：∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：∵AB∥CDAB=DC∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：∵AO=COOD=BO∴四边形ABCD是平行四边形第三页第四页，共29页。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.6.三角形的中位线ABCDE数学语言：∵DE是⊿ABC的中位线∴DE=DE∥BC

第四页第五页，共29页。

7.如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.第五页第六页，共29页。8.反证法假设命题结论不成立。假设不成立（即命题结论反面成立）与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，基本事实矛盾所证命题成立第六页第七页，共29页。1.一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是_____边形;这个多边形的对角线一共有________条.2.从一个多边形的一个顶点出发,一共作了15条对角线,则这个多边形的内角和为________度.3.已知多边形的每个内角都是156º,则这个多边形是_________边形.八202880十五二.巩固练习:第七页第八页，共29页。4.判断题:（1）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（4）对角线相等的四边形是平行四边形.第八页第九页，共29页。5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝

㎝； BC＝

㎝；AD＝

㎝。2）若∠A＝70°，则∠B＝

。∠C＝

； ∠D＝

。3）若∠A＋∠C=80°，则∠A＝

；∠D＝

。699110°70°110°40°140°第九页第十页，共29页。6.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<97.平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC第十页第十一页，共29页。8、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是（）．（A）线段EF的长逐渐增大（B）线段EF的长逐渐减少（C）线段EF的长不变（D）线段EF的长不能确定C第十一页第十二页，共29页。9、如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()A.5B.10C.15D.20

B第十二页第十三页，共29页。10、已知,ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ,ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝

变式:将条件改为“△ＯＡＢ的周长与△ＯＢＣ的周长相差４”呢?9第十三页第十四页，共29页。例1.典型例题欣赏如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠B=65º,求∠EAF的度数;(2)若∠EAF=60º,EC=2,CF=1,

求平行四边形ABCD的周长;(3)若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,求平行四边形ABCD的面积.第十四页第十五页，共29页。例2.已知:如图,平行四边形的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AD,BC于点E,F.求证:OE=OF.ADBCEFO若已知AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则四边形ABEF的周长是_____cm.第十五页第十六页，共29页。例3.如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形.求证：AE=CFEDACBFO变式：已知如图在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形EDACBFO第十六页第十七页，共29页。综合拓展：1.小亮在进行多边形内角和的计算时，求得内角和为1125°，显然他做错了，当他发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，同学们，你们知道小亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边形的内角和呢？你能解决这个问题吗？第十七页第十八页，共29页。2请你将一个平行四边形分割成面积相等的四部分.请给出四个不同的分法.改为分割成四个面积相等的三角形呢?第十八页第十九页，共29页。3.□ABCD的对角线AC与BD相交于O,分得的四部分面积相等吗?ABCDOS2S1S4S3第十九页第二十页，共29页。

变式4.如图,在平行四边形ABCD中,P为平行四边形ABCD内任一点,连结PA,PB,PC,PD,请你探究S+S与S间有何关系?PADPBCABCDABCDP第二十页第二十一页，共29页。5.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABCFDE第二十一页第二十二页，共29页。6.已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。第二十二页第二十三页，共29页。已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。第二十三页第二十四页，共29页。已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。第二十四页第二十五页，共29页。7.思考：有一等腰三角形的木格子(如图)，里面的每一同方向木条都互相平行，已知等腰三角形的腰长是30cm，底边长是50cm，你能帮木工师傅算出拼木格子所需木条的总长度吗？（不计接头）。第二十五页第二十六页，共29页。8.已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBC第二十六页第二十七页，共29页。9．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cmAB=6cm,DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线