集合的概念与表示

1.1.1集合的概念与表示【学习目标】初步理解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.了解集合中元素的三个特征.初步掌握几个常见数集的符号表示.掌握集合的两种表示方法.能够运用集合的表示方法表示一些简单集合.预习案【使用说明及学法指导】在预习时，阅读教材，完成对教材的表层理解，限时15分钟独立、规范完成基础知识梳理部分。一•基础知识梳理：一般的，把研究对象称为，常用小写字母表示。把一些元素组成的总体叫，常用大写字母A，B，C 表示。集合中元素的特征：,,。元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。常用的数集及其记号：自然数集：，记作。正整数集：，记作。整数集：，记作。有理数集：，记作。实数集：，记作。列举法：把有限集中的所有元素，并用表示这个集合的方法。描述法： 【预习自测】1:下面各组对象能构成集合的是：( )A、个子很高的同学 B、的近似值 C、很小的数 。、不超过30的非负数2：集合A={2、3、5、8}，则2A，6A。军训前学校通知：9月2日上午8点，高一年级学生到操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？问题：试分别用列举法和描述法表示下列集合：方程x2=1的所有根组成的集合；小于5的所有自然数探究案［问题1］关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员组成一个集合；③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；④集合｛x，x2｝中的x《R；⑤若x=t2，则xeQ。TOC\o"1-5"\h\z其中正确说法的序号是 。［方法指导］可根据集合的含义和集合元素的特性逐一判断。变式1由a2，2—a，4,组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是：( )\o"CurrentDocument"A、1 B、一2 C、6 D、2变式2方程(x—1)2(x+2)(x—3)=0的解集中含有个元素。变式3已知集合M=｛1，x，y｝，N=｛x，x2，xy｝，若M，N表示同一集合，求x，y的值。方法归纳交流：1、 判断一组对象能否构成集合，关键是判断该组对象是否具有确定性.2、 应注意集合元素不要求有顺序，但必须互异.3、 在有些确定集合元素的问题中，常需分类讨论求解，但要注意集合元素的互异性.4、 解决集合问题，首要任务是确定集合的元素.【问题2】集合的表示法例题1、..用列举法表示下列集合：、小于5的正奇数组成的集合；、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；、方程x2-9=0的解组成的集合；变式训练1用列举法表示下列集合：｛20以内的质数｝;｛大于0小于3的整数｝;｛x^R|x2+5x-14=0｝:例题2.用描述法分别表示下列集合:不等式x-7<3的解集.变式训练2用描述法表示下列集合：⑴方程2x+y=5的解集；(2)方程组,十"的解的集合；lx-y=1课程达标检测：1、 你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、 用符号e或w填空：(1)-3—_N；(2)3.14_一Q；1(3)13—Q；(4)0_—①;(5)_Q；(6)-12_R；(7)1_—N+；(8)兀_—R。【归纳反思】本课时的重点内容是集合的概念，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；要特别注意数学语言、符号的规范使用.训练案下列对象能否组成集合：⑴数组1、3、5、7;到两定点距离的和等于两定点间距离的点；满足3x-2>x+3的全体实数；所有直角三角形；所有绝对值等于6的数；所有绝对值小于3的整数；(口答)说出下面集合中的元素：｛大于3小于11的偶数｝;｛平方等于1的数｝;｛15的正约数｝用符号^或w填空：(1)1―N.0―N.-3――N,0.5—__N,2—___N；(2)1___—Z0—―Z,-3――Z0.5―__Z,、；2―___Z；(3)1______Q,0——Q3—___Q,0.5___―Q,2——Q(4)1___R.0―R.-3―___R,0.5___—R,\2—___R.判断正误：(1)所有属于N的元素都属于N*.TOC\o"1-5"\h\z所有属于N的元素都属于Z ()所有不属于N*的数都不属于Z ()所有不属于Q的实数都属于R. ()不属于N的数不能使方程4x=8成立. ()下列集合表示法正确的是( ){1,2,2,3}{全体实数}{有理数}不等式2X-5>0的解集为{2X—5>0}用列举法表示下列集合{xEN*|x是15的约数.};h,y)|xe{l,2},ye{l,2}}；；{xIx=(-1)n,neN}；{数字和为5的两位数};{(x,y)|3x+2y=16,xeN,yeN};下列关系中表述正确的是 ( )A.0e{x2=o}B.0e{(。，。)}C.0G0 D.0EN已知集合A={a-3,2aT"