勾股定理的逆定理中考考点分析

勾股定理的逆定理中考考点分析中考考点链接本节内容主要考查用直角三角形的判别条件来识别直角三角形，多以填空题、选择题的形式出现.今后，单独考查本节内容的题目将会很少，主要与其他知识综合起来进行考查.中考真题剖析【真题】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.4,5,6B.,2, C.2,3,4 D.1,、.江,3分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.解：A、42+52=4叵62,不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、+22==，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13彳42,不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、12+（、；2）2=3彳32,不可以构成直角三角形，故本选项错误.故选B.【真题】如图，在四边形ABCD中，NA=90°,AB=3,BC=13,AD=4,则四边形ABCD的面积为.解析：如图，连接DB.在Rt△ABD中，NA=90°,AB=3,AD=4,所以BD2=AB2+AD2=32+42=25,所以BD=5.在Rt△BDC中，因为BD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169,c所以BD2+CD2=BC2.所以△BDC为直角三角形，NBDC=90°.TOC\o"1-5"\h\z所以 \/3__VAHS=S+S =1ABXAD+1BDxCD四边形ABCD NABD NBDC2 2=1x3x4+1x5x12=36.\o"CurrentDocument"2 2答案：36.【点睛】中考题是教材习题的变式题，两者都需要先用边判定出直角三角形，再解答其他问题.在平时学习中，要注意对教材例题、习题进行多角度变式训练，举一反三，把握问题的内在本质.中考真题演练TOC\o"1-5"\h\z1.将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是( )A.— B.— C.1- D.—216 72 36 12.已知AABC的三边长分别为5,13,12,则AABC的面积为( )A.30 B.60 C.78 D.不能确定.如图，以AABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1,S2,S3,如果S1+S2=S3,那么4ABC的形状是三角形..在4ABC中，BC=a,AC=b,AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，4ABC是直角三角形；当a2+b2#c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类).(1)当4ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当4ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形.(2)猜想，当a2+b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.参考答案L分析：本题是一个由三步才能完成的事件，共有6x6x6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a,b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5,4,3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是-6-=±.21636解：解：P（a,b,c正好是直角三角形三边长）=-6-=±.21636故选C.2.分析：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．解：解：•・•52+122=132,・・三角形为直角三角形，・•长为5,12的边为直角边，・・三角形的面积=1x5x12=30.2故选A..分析：由已知得三个正方形的面积分别是三角形各边的平方，由已知得其符合勾股定理从而得到其是一个直角三角形.解：解：•・・S1+S2=S3且S1=AB2,S2=BC2,S3=AC2,・・・AB2+BC2=AC2,・・・4ABC是直角三角形.答案：直角.分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为