结构动力学第九章随机振动数学描述

第九章随机振动数学描述§9-1引言前面介绍的都是确定性振动问题。对于确定性系统，若激励是随机的，则响应也是随机的，这种问题是随机振动问题。随机激励，如：路面对车辆，风对塔架，河流对船舶随机振动的特点是：①规律事先不知道②试验条件相同，但各次测量波形不重复③不能用周期函数或其组合来描述应沉该垦指辰出增：①赤一砖个胁确扣定弹性潮振设动箱，洪不畏论柳波枯形彩怎骑样耀复纸杂懒，奴也斧不耗是箩随净机鉴振涨动②猛随博机技振品动志≠屡复充杂狭振案动槐，脊如疫初颤相脑位擦随恶机喂变疤化漏的蜂简际谐朵振宿动x男=满X漂0沈s给i女n托(ωt吴+φ)钟(φ在0～2π之扁间劝随先机鲜取颗值)，争波抢形到十微分末简君单签，紧但软仍两属府于卧随插机蜻振耀动*般*艰常必见脆的丛几城种唤随昆机觉激束励秆：1牧)固换体耻接台触把面挨凹暗凸扬不困平也，铜如怨：竞路汗面葡，爸滚仔珠贪轴挖承酒，士齿樱轮沟金尊属植切箭削族加珠工才，…巩…2裤)流走体老对娘固女体宅表诊面诞的肾作妥用屑，授如山：盒船土，维堤夏坝蓄，骡海型洋悬平刚台铅，续高叼层典建举筑，…闪…*径*腐常厕见痕的耻几稼种康随杜机朽激闭励他：3弄)火辜箭胳燃蝇烧询放蜻热默不凡均糠匀凝，华如笑：林火狠箭掀发璃动纸机魔，使化拖工席储碧液膀罐凑，…纹…4范)地顺震硬或趋地沟面理突漂变旧，佛如请：俭地绢震，待火担炮踩发咽射其，笨采串掘喊机际抖伪动五，…往…*肯*础随窃机赏振妥动浑的犁利丸与喊害〔利炸用〕1票)诊党断约与陵检器验疏：窃心摆电样图屠、房诚脑信电谋波菊分仇析炒，谷轴阿承足、既齿僚轮拼和颠发惠动饿机扫的抬故削障仿诊押断2伍)找朽振井源蕉、蚊确粮定闯传管递蹈通概道3呆)革…谜…〔危协害〕对司于且确坏定源性输振先动抱，睁只脂要旅使盯系浑统宗固序有物频皱率她远叫离殃激逃励掌频害率淘，摆就闻可间避仓免豆共野振歪发遍生但火是括，拜对他于谢随访机鹿振鸦动翅，扭由纲于率激委励忍频爹率躺是脸一喉连犹续采分棋布堤的为形鉴式披，蔬要迟避技免更共妙振寻是衣困富难寒的头，搂只逢能代作漠某体些毙要傻求硬，牧如晶：叔避胸免禁在多加讽速滥度0系.钟1储g以锣上滔条旱件若下卷工贫作览，拢或规在塑振烛幅符大来于虾某叔个注值类的护条惹件笛下闯工劣作颜等笔等*舱*困研用究碑方惑法输入输出系统激励响应系孙统晨：赢机武械彩产萝品抬，枣结饮构由物极，锄装药置罪，追零喘部暗件贿等注，M贪,胞C茂,顶K表谨示激田励析：角系兆统赛受步到李的峰随羽时宰间宜变彼化附的钥扰警动(位蒙移阳、痒速钓度矩、鸽力迫等)*员*旺研遥究箭课渐题步有抖：①界环病境桌调禽查寻②迫响塑应简预叼估似③粥系暂统麦识遇别响炮应副：根系疏统尚激夹励深作塘用罗产胳生及的依运湖动(位诸移香、混速倚度页、田加阿速哈度牌、玻应漫力聋等)采舰用概林率汪统巩计的馅方胜法蚀研豆究灿，伙应振用傅习立驱叶尼分打析，尊把时梅域屯信恐号转遮换扬到频铃域中吧去阵考良虑§吴9滤-勾2集堤合掏平忠均革定背常押过涌程无犯限域个队、俯无吴限汁长方样影本{xk(泳t)际}，供随从机草变惯量{种xk(酷t1)锄}无嚷限板个资、独无重限松长尝样蚊本{xk(俘t)脂}，弃随衔机妻变貌量{播xk(睬t1)叮}，岗则跌集米合剑平平均(起t1时休刻)自派相糖关丹函像数§矿9桂-方3时爹间进平柄均爽各叔态建历微经俘过恒程通拌常重不堡可纯能距取喊无摘限透个魄样存本秆，浑而悉是钞大纪量斧的秘样差本虚函丈数苦作枯为阵随抢机贺过竹程总的解一里个浴近涂似仿。能候否碌用梅一胳个手样捎本扒来若描末述奶该坚随笼机依过披程没？若比时接间花平违均缠：等申统易计有特晴性遭对疤各首样塑本宝是勉相出同朴的(与k无揭关)，葡则捉该柏过享程观称经为主各美态修历堂经售过掌程社，室此宅时烤可太用蔽一艇个腿样属本激的硬时洞间四平垦均欠来厕讨叉论看。注蒙意走：各某态赴历平经语过北程赏一镰定境是权平鲜稳阔的若，语但独平罢稳湿过泰程所不矛一仔定捞是坑各阳态钉历白经泪的么。贪而蒸要摆证烫明刃一摧个刊过虾程碎是获各寒态捷历崇经已的根却商很疮难京，叹通担常堂假狭设殊过纳程欣是民各掌态迁历芦经呀的奥，南除调非棋有特证方据卵证饮明稀不衫是哈。主丑要跑讨漂论春各柄态冤历惧经率过吧程预和侍平伴稳签过悄程谦。§才9梳-疗4概唉率慰分肾布凡概揉率蜘密动度装函永数倍联贝合新概镜率搬分器布研存究恐随赶机尘变刻量毅，蜓不际仅取要爱知段道栽它吸可窜能馒取蒙得搞一弹些努什辩么幸值篮，升更捷重握要恼的窗是扫要舞知功道呆它蝇取致得半这竖些逝值闷的钱概策率叶，克这岁就倡是故随涛机堪变辣量齿的割概字率豪分嘴布县问隙题充。关台于催概芽率场分办布拥函州数凡、辫概卵率羽密炎度亏函亮数槽、攻联银合哀概跑率权分草布连及被正涛态榨分哀布央过恼程锦等副内拘容传请达看芦相醉关设书载籍款。注麦意绒：对蜻各落态诱历惕经悲过缎程茎，厅我鄙们曲可促从顿单疫个蝴样锋本滨函堵数君去奥求傻概鲁率逐分么布股函成数渐及钥概旁率劫密钢度雁函涛数周等扭。§闻9虫-热5随剧机念变丢量可的羡概叫率突特诊征腹及肢其达代底数具运狐算概唤率泄密史度侧函铃数呈可玻以肥描渗述把随调机洒变慈量钱的膜特铅征扮，蕉但利在睬实塞际忆问雅题印中功，贯有谊时代候意并支不槐需琴要便知导道委随谜机妹变签量任的刘全卡部蓬统邻计答信拥息凳，躺或笑者牧不胶容伟易恼得使到螺概阔率屋密秩度螺函驱数色。盐此斩时选，船寻鸣求滩随午机匙变还量争的关某苗些雅既归重景要今又棕有镜代裁表巩性削和户确偏定希性雾的招信享息胞来钓代奥替当随项机莲变擦量钳的脸全委部语统相计话信缝息低是爬重那要甚的脾。①王数泽学早期戒望(又箱称掌集恳合存平槽均悦、芒均母值凑、豪一每次块矩)②均呢方恶值(二爹次藏矩)③场方辛差(二追次经中恳心滔矩)④相煮关猴矩(协咸方庭差)随丧机票变队量X变(晚t1)与Y议(铅t2)的洁协北方音差界定恢义军为舍：而称为互协方差系数或互相关系数若X貌(丧t)与Y当(扮t)互衫相梢独钥立至，波则ρx讲y＝0但死反徐过蒸来纤若ρx精y＝0，则X售(理t)与Y席(查t)不虽一跪定抹互暂相导独恐立父！特左别疑地私，若遣用X班(唐t)代静替Y晶(淹t)，鼻则肺协匹方旋差平：对村各超态粮历还经喷过写程梨，业上养述庆统新计签特灿性缝均掉可糕从闻一抢个执样酬本蝴信烦息碗得房诚到其。(沫1栽)自妥相瓶关撞函侨数§参9稠-剖6自樱相连关堪函态数础及王其依特叮性对溪平纳稳违过胞程郊，列有对荐各环态矮历果经计过闻程员，饲有一鹊般对情联况舌下R矿x称(τ)与τ的昏关励系笼曲裙线诞如忌下庄图常露见挖信丽号吊类形型项的雅自令相选关粗函愉数民如预右质图(乒2额)自送相纳关灾函纠数耗的烦性结质(辽a田)平名稳格过堵程x缘瑞(济t)的R埋x召(τ)是备实居偶政函竖数吗，却即(b)(c)(烟d革)自愉相贿关炼函夜数粮是甩有有界旁的樱，氧且张满岸足(特e燥)当|τ|相恶当粥大棕时烫，该有(碌2弦)自颂相汉关睬函上数成的坏性设质(左f痕)若眠随吸机告信会号x傍(动t)由锯噪青音景信舱号n屋(闷t)和惑与絮之览不换相营关户的截信酸号λ(各t畅)组翠成提，胸则好有自觉相叉关侦函叙数R案x舍(τ)表悬达副了称数幼据鸡信时号幻玉波找形栏在革时朵间尊坐闲标滨移营动τ前悄后县之岸间公的猾相本似逢程界度铜，舒由像于剧各乏种冤信塌号诸的R险x袋(τ)的苗最谱大枕值品都下不节一搅样变，挂且墙具乞有貌量爪纲窄，避故诵定肾义蕉相开关鸦系循数帮：ρx墙(τ)无荒量夜纲五，获且偷最暮大俭值租为1，泰当ρx讽(τ)＝±肾1时疤，盾波残形油完炒全相载似(完替全搁相萍同讯或繁完帽全浮相曾反)，ρx换(τ)＝0时院，开波凶形垮完雕全楼不哭相响似姥。[注]：命关座于(小*货)式送，半谷话口绍修宣等争人速的《振洽动纵工粗程催大夺全》是夸在μx＝0的雹条扫件调下堤定拜义枯的黑，兵而D欠.酬E爪.纽鸦兰《随揭机定振斜动立概巴论》则算把惭相堡关荣函格数吩定待义忌为幕：由回归方程而来。而(乓*素)式假可州改恢写为振：当μx＝0时世，泄两胡者扶一爷致搅。[例]已跌知吐：却随逢机浴相掠位肯正助弦牲波(视集为古各鞭态与历受经记过陆程)x诱(预t)咐=A世s具i摄n(ωot+θ)如呜图(钞a况)所勒示浇，绍其稻中ωo为最常勾数输，θ为财随锐机粮变乓量庭，延求麦自猪相会关毒函访数R诞x弹(τ)。解迁：x薄(桶t)为钓各访态途历炭经福过贝程优，捕故部可渴由锈一舞个鉴样昆本你函笼数气求R帜x枪(τ)～τ曲蓝线颗如始图(酒b展)所帅示[讨莲论]①数施据碗信富号乡丰是户周螺期搏函绒数袋时债，荡自赞相据关驳函抖数圣也吩是杆周称期著函辱数丹，爪且满两漏者雀周炼期炎相喇同替。②结由氧自响相效关毕函牺数律的碧幅赔值A2/株2可较求绝得天周曾期却信历号款的粱幅瞒值抱，惩即基保忠留浊了扇幅盘值公信悲息炊。③若材信毁号暴是房诚由游随侄机度相绞位疤正润弦消波剃和顷均设值饲为颈零处的站且嫁不拢相抬关访的睬噪何音锈信禁号n副(铁t)组叶成标，轻则汇由陕自侵相应关池函毅数轰性朵质(在f处)可好知模：实箱际和上烧，贯当τ大喇到蜘一丛定筑程迁度显时番，R暮n(τ)＝0，洗这屈时慎便途可女从R妹x以n(τ)中搬观凳察荒出棋数盈据抓信塘号章有买无旅周伙期手分轧量兴。挠即摩通犁过稼自眠相性关辨分漫析辱，伞能铸检割测熊出欠隐浓藏伟在雷随伴机瓶振善动辣中问的洲周午期誉分们量易，局同矿时冷能牧求辱出野该佛周桐期很分然量州的班振才幅A和偿圆仪频级率ωo。(钻3苍)自葡相腹关韵函总数但与贩自项协魄方子差还函虫数添之缠间弊的红关远系协买方掏差祖函脏数自驰协壤方慈差夺函间数对平稳过程，有[例]某革汽妙车所前芒桥酸、刻车袭身绒测彼量哨的迎加欠速桂度则波消形衬如钱图刑左券，邪自袋相珍关绍函族数道如呢图毙右杰。车败子蓝振侧动疑很稠大汁，亡试圈分欲析狠。前认桥彻的侨自殖相羞关币函畅数刃两比个才峰先值抬的童时厌间指间徒隔室为0菜.帆1尤s，惩频搞率演为车朴身瓦自宪相威关阶函孔数统两澡个挤峰纤值漏的稻时漏间忧间属隔送为0愈.宁1绩1伸s，爹频姑率嘴为f1与f2都给与薄发挖动捧机特频承率忍相桐差碰很度大甜，产故斧判壳断总不鞠是笨由躬发坑动迫机荡引杯起经蛮过铸计苍算挽，抱前俩桥蹲二墙自董由壶度忆耦贱合下自匹振烧频紧率涌接雁近授于f1与f2改蔑进岂的夺前颤桥密成卫为栗二汽个璃单瓜自震由辟度传系醋统摩，芹左绵右杂轮盏相峰互担影扑响自小(骗1瞧)互款相朵关唉函家数两育个喝随趣机教过暂程X蜡(呜t)和Y球(撕t循)在诉时餐刻t1=寒t，t2=甘t羽+τ的巾互杜相季关帮函眠数逢定装义果为§姥9究-顾7互铃相答关托函百数静及甜其坟特缺性对更平范稳状过灵程挺，抗有疗：对框各掩态震历姿经牲过俘程牺，混有清：右况图彻为嘴典横型Rx庭y(τ)与τ的捏关躁系贯曲牙线(庄2竟)互袖相迁关距函疫数集的滨主却要鼻性降质(堤a化)一址般疤情伞况桃下松，Rx盛y(τ)与Ry抗x(τ)是崖不链相角同匆的俯，森且投都辣不肌是τ的实殊偶趟函是数荐，马但帐有(与b闯)互温相羊关汤函芦数Rx尼y(τ)是括有石界药的口，段且廉有(撤c负)对号大特多足数少随盏机腿过警程夏，耽当|τ|相捕当壶大享时壤，染可邻认拖为x与y互筝不绑相素关抬，床有(谅d至)互绪相坑关震函客数仁的猪最棕大沃值蚂一忠般鞭不旺在τ＝0处(拦2柿)互纺相坊关殖函及数工的卧主培要钻性弄质(技e酒)互内相践关岂函字数Rx障y(τ)与Rx(0)和Ry(0)有柿如满下娘不疲等悔式(带3每)应卧用(忠a亲)确柴定拔输宪油梦管捏裂躁纹坝的泛位骗置设侍声疗音装在絮管鸦道撕中支传般播扎速弄度虚为V翼(裂裕纹K漏宫油致时甜发霸出裁的顾声咐音)，疲则苗有由辣互包相船关闪函温数Rx怪1呢x2(τ)找拔出τm即震可监，庙而遍传辆感届器旱之斗间仇距敬离脏是猎已肯知窝的(废V如阶何兰确踏定另？)(经3泼)应罩用(宗b梢)汽荣车桥操决纵份灵淡敏课度在膨方镜向袋盘商和水轮旋子侦上池安炎装泰传热感至器奴，炭记译录φ(色t串)和θ(凝t少)，凡求基互哥相岭关Rφ觉θ(τ)，双则τm越衔小冻越驼灵砍敏(浊3只)应哥用(蕉c墓)找察振悟源姑，脾确桌定切传冠递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