2024届广东省和平县数学九上期末教学质量检测试题含解析

2024届广东省和平县数学九上期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正五边形2．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m3．若，则的值是（）A． B． C． D．04．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2π C．π D．π5．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（

）A． B． C． D．7．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．98．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是()A．与 B．与C．与 D．与9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．10．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为_______.14．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．16．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）18．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣220．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．21．（8分）（1）计算:（2）化简：22．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．24．（10分）已知关于的一元二次方程(为实数且)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.①试确定与的关系式.②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.【题目详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故答案为：B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.2、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【题目详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故选：A.【题目点拨】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.3、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可．【题目详解】解：设，∴a=2k，b=3k，∴==0，故选D.【题目点拨】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4、C【解题分析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积==解答即可得到结论．【题目详解】如图，连接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴边AB扫过的面积====．故选C．【题目点拨】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．5、B【解题分析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．6、B【解题分析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【题目详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【题目点拨】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.7、D【解题分析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【题目详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件.8、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【题目详解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴与是相似方程，故不符合题意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴与是相似方程，故不符合题意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴与不是相似方程，符合题意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴与是相似方程，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.9、C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【题目详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．10、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【题目详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【题目点拨】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．11、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【题目点拨】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.12、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解．【题目详解】解：在直角△ABC中，AB===5，则sinA==．故选C．【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解题分析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【题目详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【题目点拨】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．14、x＞【题目详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：．故答案为．【题目点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．15、【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案为.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．16、2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【题目详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，

①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合题意，

②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．

故答案为：2或．【题目点拨】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．17、①③④【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，由SAS可证△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正确，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，FC＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，∴CF平分∠BFG，故③正确，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正确，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，∴△CEF的面积＜S△BCD＝，故②错误；故答案为：①③④【题目点拨】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点．18、5π【解题分析】∵∠1=60°，∴图中扇形的圆心角为300°，又∵扇形的半径为：，∴S阴影=.故答案为.三、解答题（共78分）19、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【题目详解】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣3×+3＝﹣3﹣+3＝﹣3+；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得＝1，＝．【题目点拨】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握实数的混合运算顺序和法则，因式分解法是解题的关键．20、（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【题目详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；故答案为，；（2）这组数据的平均数为（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为（元）．【题目点拨】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．21、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【题目详解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．【解题分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润．【题目详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150千克，设：y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价），由题意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．（3）将w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x1=10，x2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）相似三角形的性质解答即可．【题目详解】（1）证明:∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵四边形DEFG是矩形，

∴∠GDE=∠FED=90°，

∴∠GDA+∠FEB=90°，

∴∠A+∠AGD=90°，

∴∠B=∠AGD，

且∠GDA=∠FEB=90°，

∴△ADG∽△FEB．（2）解：∵△ADG∽△FEB，

∴,∵AD＝2GD,∴,∴.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG∽△FEB是解题的关键．24、(1)证明见解析；(2)或．【解题分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．【题目详解】(1)依题意，得，，．∵，∴方程总有两个实数根．(2)∵，∴，．∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，∴或．∴或．【题目点拨】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．25、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝3．【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM=PM＝AM＝，得出AP＝AM+PM＝3.【题目详解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝B