2024届江苏省泰州市民兴实验中学数学九上期末调研模拟试题含解析

2024届江苏省泰州市民兴实验中学数学九上期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（）A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．在圆上或在圆内3．如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD4．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长 B．逐渐变短C．长度不变 D．先变短后变长5．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件6．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．一元二次方程的一次项系数是（）A． B． C． D．8．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.59．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（）.A．112° B．68° C．65° D．52°10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形11．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（）A． B． C． D．12．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．14．点是二次函数图像上一点，则的值为__________15．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是______．16．若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____17．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____．18．分母有理化：＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．20．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；≈1.7，≈1.4）21．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．22．（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元)，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态23．（10分）在等腰直角三角形中，，，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）．（1）求证：；（2）延长至点，使得，与交于点．如图（2）．①求证：；②求证：．24．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.25．（12分）计算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°26．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】反比例函数的图象经过第一、三象限故选B.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质：当时，图象分别分布在第一、三象限；当时，图象分别分布在第二、四象限.2、B【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项.【题目详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，5>4，所以点在圆内.故选B.【题目点拨】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.3、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法．△ACD和△ABC有个公共的∠A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似．【题目详解】解：图中有个∠A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，△ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合．故本题答案选择D【题目点拨】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．4、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【题目详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．【题目点拨】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．5、C【解题分析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.6、A【分析】①对称轴为，得；②函数图象与x轴有两个不同的交点，得；③当时，，当时，，得；④由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时【题目详解】解：由图象可知，对称轴为，，，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，，②正确；当时，，当时，，③正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，∴当时，④错误；故选A．【题目点拨】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键．7、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【题目详解】解：该方程的一次项系数为.故选：【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.8、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．【题目详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.9、C【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义，可证得∠BAD＝∠DCE．继而求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C．【题目点拨】此题考查了圆的内接四边形的性质．注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【题目详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【题目详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故选A.【题目点拨】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、C【解题分析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率．【题目详解】∵第一个转盘红色占∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色配成紫色的概率是.故选C.【题目点拨】此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．【题目详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．14、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．【题目详解】解：∵点是二次函数图像上，

∴则．∴

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．15、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C．【题目详解】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智．【题目点拨】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．16、﹣2【解题分析】∵反比例函数y=-6x∴3=-6m，解得17、（4，﹣3）【解题分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【题目详解】点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．18、+．【解题分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【题目详解】解:==+．故答案为+．【题目点拨】本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．三、解答题（共78分）19、x1=1，x2=﹣．【解题分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【题目详解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．20、（1）BC＝（10+10）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;（2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位．【题目详解】（1）如图作AD⊥BC于D,则AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）结论:这辆汽车超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽车速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴这辆汽车超速．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.21、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．【题目详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）∵86.4＜100，∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．22、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．【题目详解】解：（1）当时，设直线的表达式为将代入到表达式中得解得∴当时，直线的表达式为∴y＝，（2）由已知得：w＝py．当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整数，200＞0，∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝1，当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝1．∴当9＜x≤15时，W的最大值小于1综合得：w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元．（3）当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，当时，y有最小值，最小值为∴不会有亏损当时，解得∵x为正整数∴∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．【题目点拨】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．23、（1）见解析；（1）①见解析；②见解析【分析】（1）依据AC=BC，可得∠CAB=∠B=45°，依据AQ⊥AB，可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B，即可得到△ACQ≌△BCP；（1）①依据△ACQ≌△BCP，则∠QCA=∠PCB，依据∠RCP=45°，即可得出∠QCR=45°=∠QAC，根据∠Q为公共角，可得△CQR∽△AQC，即可得到CQ1=QA•QR；②判定△QCH≌△PCH（SAS），即可得到HQ=HP，在Rt△QAH中，QA1+AH1=HQ1，依据QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1．【题目详解】（1）∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，又∵AQ⊥AB，∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B，在△ACQ和△BCP中，，∴△ACQ≌△BCP

（SAS）；（1）①由（1）知△ACQ≌△BCP，则∠QCA=∠PCB，∵∠RCP=45°，∴∠ACR+∠PCB=45°，∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR=45°=∠QAC，又∠Q为公共角，∴△CQR∽△AQC，∴，∴CQ1=QA•QR

；②如图，连接QH，由（1）（1）题知：∠QCH=∠PCH=45°，CQ=CP．又∵CH

是△QCH和△PCH的公共边，∴△Q