力的合成与分解+学案 高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第3章相互作用-力第4讲第2课时力的合成与分解第第页第3章相互作用-力第4讲第2课时力的合成与分解课前预习一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的（），或者它们的作用线（），这几个力叫作共点力。2．合力与分力假设一个力单独作用的（）跟某几个力共同作用的（）相同，这个力就叫作那几个力的（），这几个力就叫作那个力的（）。3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种（）的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。二、力的合成和分解1．定义：(1)求几个力的合力的过程叫作力的（）.(2)求一个力的分力的过程叫作力的分解．2．平行四边形定则在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的（）就代表合力的大小和方向．3．分解法则(1)力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守（）定则．(2)把一个已知力F作为平行四边形的（），与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.4．分解依据(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要进行分解．三、矢量和标量1．矢量既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则或（）的物理量．2．标量只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．四、常见三角函数值课堂讲解知识点1、合力与分力的性质(1)在力的合成中，可以用合力来代替几个分力，但不是物体多受一个合力。力的合成是唯一的，不存在有两种合成的结果。例1、(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是()A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个共点力的合力遵循算术运算法则变式1(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力知识点2、合力与分力的关系(1)合力的大小与两分力夹角的关系两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。(2)当两分力F1、F2大小一定时，合力的大小范围①最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向。②最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(3)合力与分力的大小关系①合力可能比分力都大。②合力可能比分力都小。③合力可能比小的分力大，比大的分力小。④合力大小可能等于某一分力。(4)三个力合力范围的确定①最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)<F3时，合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)．③合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.例2、两个共点力F1和F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2N，F2＝9NB．F1＝4N，F2＝8NC．F1＝1N，F2＝8ND．F1＝2N，F2＝1N变式2、物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为零的是()A．5N、7N、8N B．2N、3N、5NC．1N、5N、10N D．1N、10N、10N知识点3、三角形定则和多边形定则1.三角形定则如图甲所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为乙图，我们将乙图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接(有箭头的叫尾，无箭头的叫首)，则F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力．2．多边形定则如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，下图为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力．例3、如图所示的六个共点力，则这六个力的合力为________．变式3、以F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1<F2<F3.根据力的合成，下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是()知识点4、求合力的方法——计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)；方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)(当θ＝60°时，F＝F1＝F2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(F\o\al(2,2)－F\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)例4、如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为多少？变式4、两个大小相等的共点力，当它们夹角为120°时，合力大小为F，当它们的夹角为90°时，合力大小为()A．2FB．eq\r(2)FC．FD．2eq\r(2)F知识点5、力的分解1．力的分解(1)遵循的规律：平行四边形定则。(2)对力的分解的理解①在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在。②一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。2．一个力F(已知其大小和方向)分解为两个分力F1、F2，求F1、F2解的情况分类：(1)已知F1的大小和方向，求F2的大小和方向时，有唯一解．（如下图1）(2)已知F1、F2的方向，求F1、F2大小时，有唯一解．（如下图2）(3)已知F1、F2的大小，求F1、F2方向时，可能无解、一解、两解几种情况．(4)已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向时，解有下面几种可能：图1图1①当Fsinα＜F2＜F时，有两解，如图甲所示；②当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示；③当F2＜Fsinα时，无解，如图丙所示；④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．3.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcosα，Fy＝Fsinα。4.力的效果分解法1．遵循的规律：平行四边形定则。2．根据力的作用效果确定分力的方向。例5、用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是()A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解变式5、如图所示，其中按力的作用效果分解重力时错误的是()例6、图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ.若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A．FsinθB．FcosθC.eq\f(F,sinθ)D.eq\f(F,cosθ)变式6、如图所示，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。例7、(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则()A．当F1>Fsinα时，一定有两解B．当F1＝Fsinα时，有唯一解C．当F1<Fsinα时，无解D．当Fsinα<F1<F时，一定有两解变式7、如图所示，力F作用于物体的O点。现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为(A)A．F1＝FsinαB．F1＝FtanαC．F1＝FD．F1＜Fsinα考点6、“死结”和“活结”、“动杆”和“定杆”模型“死结”模型“活结”模型“动杆”模型“定杆”模型例8、如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°(g取10m/s2)．求：(1)滑轮受到绳子的作用力大小．(2)若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示．则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？变式8、(多选)骨折病人的牵引装置示意图如图所示，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距变大课后巩固一、单项选择题1．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为()A．0B.eq\r(2)F4C．F4D．2F42．一根轻质细绳能承受的最大拉力为G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端提物体，然后缓慢并左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过()A．45°B．60°C．120°D．135°3．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()4．将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6N，则在分解时()A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解5.如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)．那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ6．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是()7．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障交通安全，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是()二、多项选择题8．明朝谢肇氵制的《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去一些，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则()A．若F一定，θ大时N大B．若F一定，θ小时N大C．若θ一定，F大时N大D．若θ一定，F小时N大9．如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧的弹力为24N，锁舌表面较光滑，不计摩擦(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列说法正确的是()A．此时锁壳对锁舌的弹力为40NB．此时锁壳对锁舌的弹力为30NC．关门时锁壳对锁舌的弹力逐渐增大D．关门时锁壳对锁舌的弹力保持不变三、非选择题10．“探究力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．(1)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是（）(2)在实验中，如果只将细绳换成橡皮筋，其他步骤没有改变，那么实验结果是否会发生变化？答：（）．(选填“变”或“不变”)(3)本实验采用的科学方法是()A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法11．如图所示，用一根绳子A把物体挂起来，再用一根水平的绳子B把物体拉向一旁固定起来．物体重40N，绳子A与竖直方向的夹角θ＝30°，则绳子A和B对物体的拉力分别是多大？(答案可保留根号)12．一架歼击机，忽略阻力，在5.0×105N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30°角，飞行加速度为10m/s2，如图所示．求：(1)起飞20s后，飞机距离地面的高度；(2)起飞20s后，飞机在水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy各是多大？(3)飞机起飞过程中受到的竖直向上的推力Fy和竖直向上的加速度各是多大？本节课反馈（学生填写建议并反馈本节课掌握情况）：

参考答案课前预习同一点相交于同一点效果效果合力分立等效替代合成对角线平行四边形对角线三角形课堂讲解答案AC解析合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B错误；求合力是矢量运算，不遵循算术运算法则，所以D错误．变式1、答案AC解析：只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C.答案B解析：两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7N≤F≤11N，B中合力为4N≤F≤12N，C中的合力为7N≤F≤9N，D中的合力为1N≤F≤3N，故B正确．变式2、答案C解析：三个力合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，由此可知，任意一个力在另外两个力的合力范围之内.5N和7N的合力范围为2～12N,8N在合力范围里，故三个力的合力可能为0，故A错误；2N和3N的合力范围为1～5N,5N在合力范围里，故三个力的合力可能为0，故B错误；1N和5N的合力范围为4～6N,10N不在合力范围里，故三个力的合力不可能为0，故C正确；1N和10N的合力范围为9～11N,10N在合力的范围里，故三个力的合力可能为0，故D错误．答案0解析]六个力的图示首尾相接，可以根据力的三角形定则，将相邻的两个力合成，然后把这个合力与下一个分力进行合成……最后求出这六个力的合力．首先将F1与F2进行合成得到F12，如图甲所示；用F12将F1和F2替代后，原六个力的作用就等效变换成了五个力的作用，如图乙所示；然后按照同样的方法将F12与F3进行合成得到F123，将F123与F4合成后得到F1234，而F1234与F5、F6的关系如图丙所示．由力的三角形性质可知，F5与F6的合力与F1234大小相等，方向相反，所以这六个力的合力为0.或根据多边形定则，直接得出这六个力的合力为0.变式3、答案A解析：根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F3，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F1，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以A图合力最大．故A正确，B、C、D错误．答案30N解析：解法1：利用三角形定则将力F2、F3分别平移到F5与F1、F4与F1的尾端之间，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1＝30N.解法2：利用对称法由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝eq\f(F1,2)＝5N．如图乙所示．同理，F4和F5的合力大小也在其夹角平分线上，由图中几何关系可知：F45＝F23＋F1＝15N．故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30N.变式4、答案B解析由题意知，两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为120°时，合力大小为F，当它们之间的夹角为120°时合力如图1所示，由等边三角形的知识可知分力大小为F，当这两个力之间的夹角为90°时，如图2所示，由勾股定理得合力大小F合＝eq\r(F2＋F2)＝eq\r(2)F，故选B。答案C解析：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，选项C正确．变式5、答案C解析题图A中物块的重力产生两个作用效果，一是使物块有沿斜面下滑的趋势，二是使物块压紧斜面，故可将重力分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个分力，A正确；题图B中物块的重力产生向下拉两绳的作用效果，故可将重力分解为沿两条绳子方向的两个分力，B正确；题图C中球的重力产生两个作用效果，一是使球压紧竖直挡板，二是使球压紧倾斜挡板，故应将重力分解为垂直于竖直挡板和倾斜挡板的两个分力，C错误；题图D中球的重力产生两个作用效果，一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉悬绳，故可将重力分解为沿绳向下的分力和垂直于竖直墙壁的分力，D正确。答案A解析：将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝Fsinθ，A正确．变式6、答案10eq\r(3)N方向与F3的夹角为30°斜向上解析如图所示，沿F3的方向和垂直F3的方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin30°N＝－10N，F1y＝－20cos30°N＝－10eq\r(3)N，F2x＝－30sin30°N＝－15N，F2y＝30cos30°N＝15eq\r(3)N，故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N，沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5eq\r(3)N，可得这三个力合力的大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝10eq\r(3)N，合力与F3的夹角θ＝arctaneq\f(\r(3),3)＝30°，则合力的方向与F3的夹角为30°斜向上。答案BCD解析：当F>F1>Fsinα时，根据平行四边形定则，如图，有两组解．若F1＞F，只有一组解，故A错误，D正确；当F1＝Fsinα时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解，故B正确；F1<Fsinα时，分力和合力不能构成三角形，无解，故C正确．所以BCD正确，A错误．变式7、解析利用矢量图形法。根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示。在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′方向即F合垂直时，F1有最小值，其最小值为F1＝Fsinα，故A项正确。例8、答案(1)100N(2)100eq\r(3)N200N解析：(1)轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示．由于F1＝F2，所以平行四边形为菱形，又因为∠DBE＝60°，所以△BDE为等边三角形，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100N，即绳子对滑轮的作用力大小为100N.(2)AB杆和BC绳的合力与BD绳的拉力大小相等，方向相反，即FBC＝eq\f(FBD,sin30°)＝200N，FAB＝FBDtan60°＝100eq\r(3)N.变式8、答案BC解析对动滑轮受力分析如图所示，由几何关系得F＝2F1cosθ，若只增加绳的长度，F1、θ不变，则F不变，选项A错误；若只增加重物的质量，F1变大，则F变大，选项B正确；若只将病人的脚左移，θ变小，则F变大，选项C正确；若只将两定滑轮的间距变大，θ变大，则F变小，选项D错误。课后巩固答案C解析：将力F4旋转60°角之后，其余三个力的合力未变，大小仍为F4，方向与原F4方向相反，故此时力F4与其余三个力的合力的夹角为120°，根据平行四边形定则可知总合力大小为F4，C正确．答案C解析：取物体为研究对象，它共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力G.由合力与分力的关系可知，当细绳拉力为G时，两绳间的夹角最大，此时合力与两分力大小相等，则两绳间夹角为120°.故选项C正确．答案C解析：A中，先将相互垂直的两个力进行合成，合力大小为eq\r(2)F，再与第三个力合成，可得合力的大小为(eq\r(2)－1)F；B中，将方向相反的两个力合成，合力为0，再与第三个力合成，则有合力大小为F；C中，将任意两力进行合成，任意两力的合力大小等于F，方向与第三个力相反，可知，这三个力的合力为零；D中，将左边两个力进行合成，再与第三个力合成，则有合力的大小为(eq\r(3)－1)F.故C符合题意．答案B解析：由已知条件可得Fsin30°＝5N，又5N<F2<10N，即Fsin30°<F2<F，所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B正确．答案B解析：已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值．根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示．从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsinθ.答案C解析：根据三角形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F1<F2<F3，所以C图合力最大，故C正确，A、B、D错误