2024届安徽省亳州市涡阳县石弓中心学校数学九上期末调研模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市涡阳县石弓中心学校数学九上期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．122．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比3．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-34．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．5．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，垂足为，设，且，则的长为（）A．3 B． C． D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A．15 B．13 C．7 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为____．12．如图，在正方形中，，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为___________.13．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=_____________14．已知一条抛物线，以下说法：①对称轴为，当时，随的增大而增大；②；③顶点坐标为；④开口向上.其中正确的是______.（只填序号）15．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．16．二次函数的最大值是________．17．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是______.18．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．21．（6分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标；（2）求点在函数的图象上的概率．22．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．（1）当b＝﹣3时，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．23．（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代数式表示）（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．26．（10分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标．(2)求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．【题目详解】∵a、b、c、d是比例线段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故选：B．【题目点拨】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【题目详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【题目点拨】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．3、C【解题分析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．【题目详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．4、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-x2+x，对照四个选项即可得出．【题目详解】∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故选C.【题目点拨】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键．5、A【解题分析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．6、A【解题分析】考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．7、D【解题分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．8、C【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【题目详解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．9、B【解题分析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故选B．10、A【题目详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+x=17，解得：x=3，则原式=16﹣x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，则P==．故答案为【题目点拨】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键．12、【分析】利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．【题目详解】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．13、9:4【分析】先证△ADF∽△BEF，可知，根据BE：CE＝2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【题目详解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案为：9:4.【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.14、①④【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．【题目详解】因为y=2(x﹣3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，①对称轴为x=3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；②，故②错误；③顶点坐标为(3，1)，故③错误；④∵a=1＞0，∴开口向上，故④正确．故答案为：①④．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15、1【解题分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．16、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x＝5时，函数有最大值1．【题目详解】解：∵，∴此函数的顶点坐标是（5，1）．即当x＝5时，函数有最大值1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．17、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【题目详解】解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长.在中，，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【题目点拨】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.18、3．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【题目详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线．设∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路线长为3．故答案为：3．【题目点拨】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.三、解答题(共66分)19、y＝－x2＋4x＋2.【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式．【题目详解】（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=1，∴直线的解析式为y=﹣4x+1．∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+1上，∴n=﹣4×5+1=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+2．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，见解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【题目详解】解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中点，O是AB的中点，∴OP＝BN，∴OP＝．【题目点拨】本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键．21、（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据列表分与树形图法即可写出结果；

（2）把所有P点坐标代入函数解析式中即可求解．【题目详解】(1)树状图如下：

由树状图得，点P所有可能的坐标为：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函数解析式，得，把代入函数解析式，得，把代入函数解析式，得，9个点中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3个点在该函数的图象上，所以．所以点在函数的图象上的概率为．【题目点拨】本题考查了表格法与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是正确列出表格或画出树形图．22、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（﹣1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断．（2）当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断．【题目详解】（1）①∵b＝﹣3时，直线l：y＝﹣x﹣3，∴直线l与x轴的交点为：（﹣3，0），直线l与y轴的交点为：（0，﹣3），∴O（0，0）在直线l的上方，∴O（0，0）不是直线l的“达成点”，∵当x＝﹣4时，y＝4﹣3＝1，∴点A（﹣4，1）在直线l上，∴点A是直线l的“达成点”，∵点B（﹣4，﹣1）在直线l的下方，把点B（﹣4，﹣1）向上平移2个长度单位为（﹣4，1），∴点B是直线l的“达成点”，故答案为：A，B；②设直线l：y＝﹣x﹣3，分别与直线y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于点M1、M2、M3、M4，如图1所示：则点M1，M2，M3，M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1，线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交，线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交，∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”，∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如图2所示：当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F．由题意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b＜．【题目点拨】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P为图形G的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题．23、（1）证明见解析（1）1或1【解题分析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．试题解析：（1）证明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵，方程的两实根为，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．24、（1）3t，8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【题目详解】（1）由“路程=时间×速度”得：故答案为：；（2）当时，，即，解得当时，，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作