湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月联考数学试题含答案

新高考九师联盟2021届高三下学期2月联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签签笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：新高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.(-2，4]B.(-2，4)C.(0，2)D.[0，2)2.复数为柴数单位则（）A.1B.2C.D.3.某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（）А.3种В.6种C.9种D.12种4.2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)､火箭质量单位的函数关系为，若已知火箭的质共为火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01（）A.243.69B.244.69C.D.5.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若则（）A.B.C.D.6.下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表234563.44.25.15.56.8由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（）A.7B.8C.9D.107.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.“”且“直线与直线平行”的充要条件8.已知是上的偶函数，当时，，若实数，满足，则t的取值范围是（）A.B.C.D.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若非零实数，满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知双曲线的右焦点为左､右顶点分别为一条渐近线为则下列结论正确的是（）A.当时，的离心率为B.当时，直线与仅有一个公共点C.到的距离为1D.若在上的射影为则经过三点的圆的方程为11.如图，函数的图象经过点和，则（）A.B.C.函数的图象关于直线对称D.若则12.如图，在棱长为6的正方体中，为棱上一点，且为棱的中点，点是线段上的动点，则（）A.无论点在线段上如何移动，都有B.四面体的体积为24C.直线与所成角的余弦值为D.直线与平面所成最大角的余弦值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于________.14.“十二平均律”又称“十二等程律”是世界上通用的一组音(八度)分成12个半音音程的律制，是在16世纪由明朝皇族世子朱载堉(1536年-1611年)发现的，具体是指一个八度有13个音，每相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的频率的2倍，设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则________.15.已知球的半径为点均在球面上，若为等边三角形，且其面积为则三棱雉的最大体积是_______.16.已知函数若且则的最大值是_______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.设为等差数列的前项和是正项等比数列，且_____.（1）求数列的通项公式；（2）如果，写出之间的关系式，并求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为为的中线，（1）求角的大小；（2）求的长.19.(本小题满分12分)2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：（1）求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩(精确到整数)；（2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩服从正态分布，其中山近似等于样本的平均数，近似等于样本的标准差s，并已求得.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在之外的人数为，求的值(精确到0.001).附：（1）当时，；（2）.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为左､右焦点分别为短轴的上端点为，且（1）求椭圆的方程；（2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.22.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求整数的最小值.高三数学参考答案､提示及评分细则1.A因为集合，所以故选A.2.C复数则故选C3.B法一：把甲､乙两人看作一个整体，4个人变成了3个元素，再把这3个元素分成2部分，每部分至少有1个人，然后分配到2个路口，共有种分配方案.法二：设另外两人为丙､丁，按照要求列举，分别有{(甲乙丙)，丁}，{(甲乙丁)，丙}，{丁，(甲乙丙)}，{丙，(甲乙丁)}，{(甲乙)，(丙丁)}，{(丙丁)，(甲乙)}，共6种情况，故选B.4.因为所以所以所以故选5.B法一：过作不妨设则所以，所以所以故选.法二：即，解得，即，故选B.6.D由已知表格，得因为回归直线恒过样本点的中心，所以解得所以回归直线的方程为由得，解得由于所以据此模型预报，该设备使用年限的最大值为故选7.D由含有量词的命题的否定知，A.B均错误；因为所以在上单调递增，所以对所以对则错误由且解得则正确.故选8.A由题意知，当时，则又是上的偶函数，，当时，则一1且所以由得一且所以且.则的取值范围是故选9.BC对于A，若均为负数，则不等式显然不成立，则A错误；对于B，显然成立，则B正确；对于C，在两边同时加上得则成立，则C正确；取则所以不成立，则D错误.故选BC10.ABC当时，双曲线为所以所以则正确；当时，其渐近线为直线与渐近线平行，且过顶点(1，0)与双曲线仅有一个公共点，则B正确；因为到渐近线的距离为则C正确；设为坐标原点，得结合得则从而所以经过点的圆的方程为只有当时，方程才是)，则D错误.故选ABC.11.BC所以所以则错误由的图象过点且在附近单调递增，所以一，结合可得则正确，当时所以函数的图象关于直线对称，则正确；由得所以则D错误.故选BC12.ABD在正方体中，易证面又平面所以则A正确；则B正确；在棱上取点使，连结如图则易知为直线与所成角或其补角，可得则则直线与所成角的余弦值为则C错误；由题意知三棱锥为棱长为的正四面体，作平面为垂足，则为正的中心，且为直线与平面所成角，所以当点移动到的中点时最短，如图，此时最小，最大，此时则D正确.故选ABD13.由题意，得解得即代人得结合解得14.由题意知13个音的频率成等比数列，设公比为则所以15.设外接圆的圆心为由是面积为的等边三角形，得解得，当三棱棱锥体积最大时，球心在上，因此有所以的最大值为三棱锥的最大体积为.16.因为令，解得；令，解得结合函数图象可知若要满足且则且.解得则令则令解得故在区间(1，3)上单调递增，在区间上单调递减，则在时取最大值即的最大值为17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.若选条件①，由得解得所以所以又所以，所以若选条件②，则因为所以则所以解得，又，所以.若选条件③又，所以又则则，得则（2）由得即所以，18.解：（1）在中，由余弦定理，得，所以所以由正弦定理，得，所以即所以因为所以所以，又所以（2）因为所以.因为因为所以所以在中，即所以.19.解（1）分（2）由题意知且，所以所以所以或，所以，所以20.解（1）设则，由，得结合得；由得代人，解得，所以故椭圆的方程为（2）由已知直线过点设的方程为，则联立方程组消去得，所以设则又直线与斜率分别为则要使为定值，则有即，当时，；当时，所以存在点，使得直线与的斜率之积为定值.21.（1）证明：作的中点的中点，连接因为点是中点，点是中点，所以且.又因为且所以且所以四边形为平行四边形，所以因为平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，所以平面又平面所以因为点为的中点，所以因为所以又平面所以平面又因为CE平面所以平面平面（2）解：作的中点分别为连结则，因为平面平面所以所以因为所以为正三角形，所以所以即两两垂直，以点为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示则所以设平面的法向量则即解得取则；设平面的法向量则所以解得取则，所以所以所以二面角的正弦值为