2018年丰台理数二模

./2018北京丰台区高三〔下综合练习〔二数学〔理2018.5第一部分〔选择题共40分一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。〔1已知,,则<A>或<B><C><D>〔2设,为非零向量,则"与方向相同"是""的<A>充分而不必要条件<B>必要而不充分条件<C>充分必要条件<D>既不充分也不必要条件〔3已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的值为<A><B><C><D>〔4执行如图所示的程序框图,输出的值为<A><B><C><D>〔5在的展开式中,若二项式系数的和为32,则的系数为<A><B><C><D>〔6设下列函数的定义域为,则值域为的函数是<A><B><C><D>〔7已知满足约束条件若目标函数的最大值是,则<A><B><C><D>〔8某游戏开始时,有红色精灵个,蓝色精灵个．游戏规则是：任意点击两个精灵,若两精灵同色,则合并成一个红色精灵,若两精灵异色,则合并成一个蓝色精灵,当只剩一个精灵时,游戏结束．那么游戏结束时,剩下的精灵的颜色<A>只与的奇偶性有关<B>只与的奇偶性有关<C>与,的奇偶性都有关<D>与,的奇偶性都无关第二部分〔非选择题共110分二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。〔9已知复数,则．〔10已知等比数列中,,,则数列的前5项和．〔11在极坐标系中,如果直线与圆相切,那么．〔12甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不能超过km/h．已知汽车每小时运输成本为元,则全程运输成本与速度的函数关系是,当汽车的行驶速度为km/h时,全程运输成本最小．〔13若函数<,>的部分图象如图所示,则____,____．〔14如图,在矩形中,,,为边的中点．将△沿翻折,得到四棱锥．设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置,使与所成的角为．其中正确的命题是．〔写出所有正确命题的序号三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。〔15〔本小题共13分如图所示,在△中,是边上的一点,且,,,．〔Ⅰ求；〔Ⅱ求的长和△的面积．〔16〔本小题共13分某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的"实际平均续航里程数",收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的"实际平均续航里程数"．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组,从年龄在40岁〔含40岁以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的"实际平均续航里程数"整理成下图,其中"+"表示A组的客户,"⊙"表示B组的客户．注："实际平均续航里程数"是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．〔Ⅰ记A,B两组客户的电动汽车的"实际平均续航里程数"的平均值分别为,,根据图中数据,试比较,的大小〔结论不要求证明；〔Ⅱ从A,B两组客户中随机抽取2位,求其中至少有一位是A组的客户的概率；〔III如果客户的电动汽车的"实际平均续航里程数"不小于350,那么称该客户为"驾驶达人"．从A,B两组客户中,各随机抽取1位,记"驾驶达人"的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望．〔17〔本小题共14分如图所示,在三棱柱中,是中点,平面,平面与棱交于点,,．〔Ⅰ求证：；〔Ⅱ求证：；〔Ⅲ若与平面所成角的正弦值为,求的值．〔18〔本小题共13分已知函数,,．〔Ⅰ当时,求的单调区间；〔Ⅱ求证：有且仅有一个零点．〔19〔本小题共14分已知椭圆：的长轴长为,离心率为,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于,两点,设点,记直线,的斜率分别为,．〔Ⅰ求椭圆的方程；〔Ⅱ若,求的值．〔20〔本小题共13分已知数列的前项和为,,,当时,其中,是数列的前项中的数对的个数,是数列的前项中的数对的个数．〔Ⅰ若,求,,的值；〔Ⅱ若为常数,求的取值范围；〔Ⅲ若数列有最大项,写出的取值范围〔结论不要求证明．〔考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效数学试题答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。题号〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8答案DABCDDCB二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。〔9〔10〔11〔12；〔13；〔14①②注：第12,13题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分；第14题只写对一个得2分,有一个错误不得分．三、解答题：〔15〔本小题共13分解：〔Ⅰ在△中,因为,,所以．…2分因为,,所以．…4分所以．…5分〔Ⅱ在△中,由余弦定理可得,…7分所以,所以,即．所以或〔舍．所以．…8分在△中,由正弦定理得,即,…10分所以．…11分所以．即．…13分〔16〔本小题共13分解：〔Ⅰ．…3分〔Ⅱ设"从抽取的位客户中任意抽取位,至少有一位是A组的客户"为事件M,则．…6分所以从抽取的位客户中任意抽取位至少有一位是A组的客户的概率是．〔III依题意的可能取值为,,．则；；．…10分所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期望．…12分即．…13分〔17〔本小题共14分〔Ⅰ证明：在三棱柱中,侧面为平行四边形,所以．又因为平面,平面,所以平面．…2分因为平面,且平面平面,所以．…4分〔Ⅱ证明：在△中,因为,是的中点,所以．因为平面,如图建立空间直角坐标系．…5分设,,在△中,,所以,所以,,,．所以,．…7分所以,所以．…9分〔Ⅲ解：因为,所以,即．因为,所以．…10分设平面的法向量为,因为,即,令,则,,所以．…12分因为所以,即,所以或,即或．…14分〔18〔本小题共13分〔Ⅰ解：依题意．…2分令,,则．所以在区间上单调递减．因为,所以,即,…4分所以的单调递减区间是,没有单调递增区间．…5分〔Ⅱ证明：由〔Ⅰ知,在区间上单调递减,且,．当时,在上单调递减．因为,,所以有且仅有一个零点．…7分当,即时,,即,在上单调递增．因为,,所以有且仅有一个零点．…9分当时,,,所以存在,使得．…10分,,的变化情况如下表：+0-↗极大值↘所以在上单调递增,在上单调递减．…11分因为,,且,所以,所以有且仅有一个零点．…12分综上所述,有且仅有一个零点．…13分〔19〔本小题共14分解：〔Ⅰ依题意得,所以．…1分因为,所以．…2分所以．…3分所以椭圆的方程为．…4分〔Ⅱ椭圆的右焦点．…5分设直线：,设,．…6分联立方程组,消得,成立．…8分所以,．…9分因为,…10分所以,即,…………11分所以恒成立．…12分因为,所以,即,…13分化简为,所以．…14分〔20〔本小题共13分解：〔Ⅰ因为,,所以,所以．…1分因为,所以．…2分因为,所以．…4分所以,,．〔Ⅱ当时,,,…5分当时,因为,所以,所以．因为,所以,所以．