江苏省南京九级数学第一学期期中试卷

南京一中2022—2022学年第一学期九年级上期中试卷数学试题说明：本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两局部．本卷总分值120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每题2分，共16分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．以下各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．以以下图形中对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．A．B．C．D．3．以下命题中不成立的是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形一定是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4．以下各式正确的选项是（）A．B．C．D．5．假设关于一元二次方程有两个相等的实数根，那么k的值为()A.8B.9C.12D.6．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，那么OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，那么下底BC的长是（）A．8 B．（4+） C．10 D．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．假设，那么的取值范围是；10．关于x的方程x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，那么m的值为_______.11．一组数据：1，2，的平均数是０，那么这组数据的方差是12.假设梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，那么此梯形的中位线长为13．假设6+和6-的整数局局部别是a和b，那么a+b的值是；14．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，那么他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．15．当m时，关于x的一元二次方程有实数根16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,假设M、N分别是AD、BC边的中点，那么A′N= .FDAECBFDAECB第16题图第17题图第18题图17．以以下图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，那么与的大小关系是_______.18．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，那么图中阴影局部的面积是cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题总分值5分）计算：20.（此题总分值5分）计算：21．（此题总分值6分）解方程22.（此题总分值6分）解方程23．（此题总分值7分）如图，矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的长．CDFECDFEBABA24.（此题6分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212(1)根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬1010小夏1012(2)根据以上信息，假设教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)假设小冬的下一场球赛得分是11分，那么在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要答复是“变大”或“变小”）（）25．（此题9分）ABCDEF（第ABCDEF（第25题图）（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：CE⊥BF．26．（此题8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定本钱为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如以下图．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）假设该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．27．（此题10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）假设△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图2，一个六边形的花坛被分割成7个局部，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．AACB（第27题图1）28.（此题12分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：DF＝DA；（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH＋AC＝AD；ABCDOFH图1A1AABCDOFH图1A1ABCDH1C1F1图2（第28题图）C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1．A1F1平分∠BA1C交BD于点F1，过点F1作F1H1⊥AB，垂足为H1，试猜测F1H1、A1C1与AD间的数量关系，并证明你的猜测．2022—2022学年第一学期初三年级期中试卷数学答案答案一、选择题(每题2分，共16分)题号12345678答案CCDCACAC二、填空题(每题3分，共30分)9.10.m=011.212.313.1114.甲15.16.17.相等18.三、解答题19.20.21.22.23．4（过程酌情给分）…7分24.（1）10,2…2分（每空一分）（2）理由：小冬与小夏平均得分相同，且小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥.…4分（答到小冬方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小…6分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；假设仅答复中位数不变，众数不变也可得1分）25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠FDE．……1分又∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.在△ABE与△DFE中∵∠BAD＝∠FDE,AE＝DE,∠BEA＝∠FED∴△ABE≌△DFE．……4分（2）证明：∵△ABE≌△DFE∴DF＝AB又∵CD＝AB∴CF＝2CD……5分∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠FCE．又∵AD∥BC∴∠BCE＝∠DEC……6分∴∠FCE＝∠DEC∴DE＝CD……7分又∵AE＝DE∴BC＝2CD∴CF＝BC……8分又∵CE平分∠BCD∴CE⊥BF………9分26.解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为，…………1分根据题意得…………… 2分解得，…………… 3分所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为………4分（2）问题“假设该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“假设该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”…………5分根据题意得一元二次方程…………6分解得…………7分当时，=400（桶）答：假设该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。…………8分27．（此题10分）（1） 2分（2）画图正确 4分计算出正确结果S△DEF=3 6分RPQRPQDEF（3）利用构图法或其他方法计算出S△PQR＝， 9分计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA＋S正方形RQDC＋S正方形QPFE＋4S△PQR＝13＋10＋17＋4×＝62． 28.ABCDOFH图1证明：（1）∵正方形ABCD,ABCDOFH图1∵AF平分∠BAC∴∠CAF＝∠BAF………1分而∠DAF＝∠DAC＋∠FAC，∠DFA＝∠ABD＋∠BAF∴∠DAF＝∠DFA………2分∴DF＝AD………3分（2）∵正方形ABCD，∴FO⊥AC，AC＝OD……4分∵AF平分∠BAC，FH⊥AB∴FH＝FO……5分∴FH＋AC＝FO＋OD＝DF＝AD．………6分A1ABCDH1C1F1图2