小学六年级数学小升初试卷及答案解析

小学六年级数学小升初试卷及答案解析一、填空题。(每小题2分,共20分)

1.中秋节那天,牛牛给到家里做客的叔叔们倒啤酒。一瓶啤酒可以倒满四个同样大小的杯子,而牛牛的弟弟倒啤酒的时候，总是每杯中有半杯泡沫,若啤酒变成泡沫，体积就会膨胀到原来的3倍,那么牛牛的弟弟倒啤酒时，一瓶啤酒可以倒()杯。2.一个长方体,高缩短2.5厘米后就成了一个正方体,表面积比原来减少30平方厘米，原来长方体的表面积是(

)

平方厘米。

3.甲、乙两种商品,成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,两种商品都按定价的90%出售,结果获得利润27.7元，那么甲种商品的成本是(

)元。

4.兄弟两人共带200元去书店买书，回家后两人所剩的钱数相等。已知哥哥花去自已钱数的，弟弟花去自己钱数的，则哥哥花去(

)元。

5.有浓度为30%的盐水若干,添加一-定数量的浓度为50%的盐水后，浓度变为35%;如果再添加相同量的浓度为50%的盐水，则浓度增加为(

)。

6.有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是77,如果这个长方体的长、宽、高都是质数,要从这个长方体上割下尽可能大的正方体，最多有(

)个。

7.下图中，图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放人四个大小相同的小长方形，深色区域是空出来的地方,已知大长方形的长比宽多6厘米,问:图(1)、图(2)中深色区域(

)的周长长[填“图(1)”或“图(2)”],长(

)厘米。8.如图,三角形ABC的面积为1,AE=ED,BD=BC,则涂色部分的面积为（）。

9.今年25位老人的年龄恰好是25个连续自然数。如果两年后，这25位老人的年龄之和正好是2000岁,那么其中年龄最小的老人今年()岁。

10.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡,行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变。那么小亮从学校骑车回家用的时间是(

)

分钟。

二、选择题。(每小题2分,共16分)

1.请同学们观察下图中的规律，“?”处应该选择图形(

)。

2.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播放时间为15秒和30秒的两种广告,15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于两次,则电视台收益最大的播放方式是(

)。

A.15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次B.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次

C.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次

D.15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次

3.压路机的前轮半径为0.8米,宽为2米。想要压256π平方米的路面,前轮需转动(

)周。

A.78B.80C.82D.84

4.a、b、c都是两位数,a

b的个位数字分别是7与5,c的十位数字是1。如果它们满足等式ab+c=2005

,则a+b+c=().

A.102B.120C.100D.150

5.如图,在三角形ABC中有一点0,0点到三条边的垂线段长都是2厘米，又知道三角形的周长是20厘米,那么三角形ABC的面积是(

)平方厘米。

A.20B.30C.26D.18

6.在中排第(

)位。

A.1239B.1240C.1238D.1234

如图,沿着边长为90米的正方形,按A→B→C→D→A方向,甲从A以63米/分的速度,乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是(

)。

A.AB.BC.CD.D

8.规定:如果A大于B，则|A-B|=A-B;如果A等于B，则|A-B|=0;如果A小于B，则|A-B|=B-A。根据上述规律计算:|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|=(

)。

A.6.2B.6.8C.7.6D.5.8

三、计算题。(能简算的要简算)(每小题5分,共20分)[38+38×(3.8-380%)÷0.95]÷0.382.999×222+333×334

3.+++…++4.(2009+)×1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101

四、数学思考与探究。(共8分)（一）观察下列算式:

①2²-1×3=4-3=1;

②3²-2×4=9-8=1;③4²-3×5=16-15=1;

1.请按以上规律写出第④个算式:。(2分)

2.把这个规律用含有字母n的式子表示出来:。(2分)（二）如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……以此类推，请填写下表。（2分）分割次数12345…正方形总个数4710…分割次数12345…正方形总个数4710…分割次数12345…正方形总个数4710…分割次数12345…正方形总个数4710…（1）如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成______个正方形。（1分）（2）如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了次。（1分）五、操作题。（10分）用刀将橡皮泥捏成的圆柱切成两个部分，截面会是什么形状?请你在右图中简单地表示出来。(注意:位置不同，形状相同的只算一种)

(4分)

2.在正方形中画出一个平行四边形,使平行四边形的面积是正方形的。(保留作图痕迹)(3分)3.画出三角形AOB绕B点顺时针旋转90度后的图形．(3分)六、解决问题。(26分)

1.如图,直角三角形ABC的直角边AC=7cm,BC=8cm,分别以A、B、C为圆心，画半径为2cm的圆,则图中涂色部分的面积为多少?

(π取近似值3)(5分)

2.小芳生病了,在医院要输液250毫升，输液瓶液面高度是10cm(如图1)。护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度,20分钟后,空的部分高度是6厘米(如图2)。整个输液瓶的容积是多少?

(5分)

3.实验小学原来男、女生人数之比为16:13,这个学期又转来几名女生。这样男、女生人数之比为6:5,这时男、女生共有880人。转来的女生有多少人?

(5分)

一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上，随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间，水池的注人水。如果继续注满水池,前后一共要花多少分钟?

(5分)

5.剃须刀由刀片和刀架组成,甲、乙两个厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表所示:老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5元/把1元/把0.55元/片成本2元/把0.5元/把0.55元/片某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍,这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?

(6分)

参考答案一、填空题。(每小题2分,共20分)

1.6详解：根据题意，1份的啤酒可以变成3份的泡沫。牛牛的弟弟倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把牛牛的弟弟倒的每杯啤酒的体积分成6份，其中包括3份泡沫，3份酒，那么每杯中相当于有4份啤酒的量。而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6=24(份)。牛牛的弟弟倒的每杯啤酒为4份，他共可以倒的杯数为24÷4=6(杯)。

2.84解法一：

解：设长方体的长和宽为a厘米，则4×2.5a=30，

所以a=3,

S原长方体=

(3×3+3×5.5+3×5.5)×2=84(平方厘米)。

解法二：2.84

详解：减少的面的宽是30÷4÷2.5=3(厘米)，原来长方形的高是3+2.5=5.5(厘米)，原来长方形的表面积为:3×5.5×4+3×3×2=66+18=84(平方厘米)

故答案为:

84平方厘米。

3.130解：设甲种商品的成本为x元，乙种商品的成本为(200-x)元，得(1+30%)×90%x+(200-x)×(1+20%)×90%=200+27.7,

x=130。

4、30解析

由题意可知，哥哥还剩自己钱数的1-=，弟弟还剩自己钱数的1-=，两人剩下的钱数正好相等，即哥哥钱数的相当于弟弟钱数的，所以哥哥原来钱数与弟弟原来钱数的比为：=7:13，所以哥哥原有钱数200×=70元.则哥哥花了70×=30元。

5.38%

解：设30%的盐水重量为“1”，加入50%的盐水x千克，

30%×1+50%×x=35%×(1十x)

0.3+0.5x=0.35+0.35x

0.15x=0.05

x=

现在浓度，[(1+)×35%+50%×]÷（1++）×100%=38%

则浓度增加为38%。故答案为:

38%

。

6.10解析：一个长方体前面和上面的面积=长×高+长×宽=长×(高+宽)=77,77=11×7

=11×(2+5)。

所以长、宽、高分别为11、5、2,割下尽可能大的正方体，棱长最大为2。11÷2=5(个)……1，5÷2=2(个)……1，2÷2=1(排)，5×2×1=10(个)。

7.图(1)12[解析]设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由图(2)可知:大长方形的长为(a+2b)厘米，大长方形的宽为(a+b)厘米。这样:a+2b=a+b+6，即b=6。所以大长方形的长为a+6×2=(a+12)(厘米)，宽为(a+6)(厘米)。图(1)中的深色区域的周长为[(a+12)+(a+6)]×2=(4a+36)(厘米);图(2)中深色区域的周长为[(a+12)+a]×2=(4a+24)(厘米)

;因为4a+36＞4a+24，所以图(1)中深色区域的周长大于图(2)中深色区域的周长。(4a+36)-(4a+24)=12(厘米)。8.解析：如图，连接FD，设SFDC=a,则SFBD=2a,SABF=2a,所以5a=1，a=

故S涂色=。

9.66解析：今年25位老人的年龄和:2000-25×2=1950(岁)，第13位老人年龄:1950÷25=78,78-12=66(岁)。10.37.2

解析：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分

所以上坡速度=36÷18=2(百米/分)

下坡路的距离是96-36=60(百米)，所用时间为30-18=12(分)

下坡速度60÷12=5(百米/分)

去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡

所以小亮从学校骑车回家用的时间是:

60÷2+36÷5=30+7.2=37.2(分钟).二、选择题。(每小题2分,共16分)

D[解析]规律为线段的数量，左面4,3,2，,右面5,3,1。

2.A解析:设15秒的广告播放x次,30秒的广告播放y次.则15x+30y=120,;:每种广告播放不少于2次,x=2,y=3,或x=4,y=2;当x=2,y=3时，收益为2×0.6+3×1=4.2(万元);当x=4,y=2时,收益为4×0.6+1×2=4.4(万元)，电视台在播放时收益最大的播放方式是:15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次.

3.B解析：用压的总面积除以圆柱的侧面积。即256π÷(2π×0.8×2)=80(周)。

4.A[解析]原等式为□7×□5+1□=2005,□7×□5+10=2005，□7×□5=1995，将1995分解质因数，拆成两个两位数相乘且个位只能是7和5，结果为□7×□5=1995=3×5×7×19,□7×□5=1995=57×35，所以答案为57+35+10=102。

5.解析：连接0A、OB、OC

(图略)。分成三个三角形来求。SABC=×2×20=20(平方厘米)。

6.C解析：1+2+3+…+49+13=1238。

7.B解析：本题考查正万形中两点的追及问题。甲、乙出发时相距90×3=270(米),甲、乙速度差:72-63=9(米/分),270÷9=30(分)，则乙第一次追上甲需要30分,在30分期间，乙行走了72×30=2160(米),走了2160÷90÷4=6(圈)，即乙第一次追上甲是在B顶点处。故选B。

8.A解析：原式=4.2-1.3+5.6-2.3+0=6.2。

三、计算题。(能简算的要简算)(每小题5分,共20分)[38+38×(3.8-380%)÷0.95]÷0.38[38+38×(3.8-380%)÷0.95]÷0.38=38÷0.38

=100

2.999×222+333×334

=333×3×222+333×334

=333×(3×222)+333×334=333×[(3×222)+334]

=333×[666+334

]

=333×1000

=333000

3.+++…++=（1-+-+-+…+-+-）×=（1-）×

=×=4.(2009+)×=（2008+）×=1+=1

5.1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101

=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+…+(104+103-102-101)=4×225

=900

四、数学思考与探究。(共8分)（一）1.5²-4×6=25-24=12.(n+1)²-n(n+2)=1

（二）1316（1）55（2）95分析：根据题干分割1次，得到4个正方形，可以写成1+1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1+2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形，由此可得，分割n次，得到1+3n个正方形，由此即可解决问题．解答：分割1

次，得到4

个正方形，可以写成1+1×3

个；分割2

次得到7

个正方形，可写成1+2×3

个…