概率统计练习参考答案解析

./概率论与数理统计习题册第一章概率论的基本概念〔1专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________单选题1、对掷一颗骰子的试验,在概率论中将"出现奇数点"称为〔C〔A不可能事件〔B必然事件〔C随机事件〔D样本事件2、下列事件属于不可能事件的为〔D 〔A连续投掷骰子两次,掷得的点数和为4； 〔B连续投掷骰子两次,掷得的点数和为8； 〔C连续投掷骰子两次,掷得的点数和为12； 〔D连续投掷骰子两次,掷得的点数和为16。3、将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为〔B〔A{〔正,正,〔反,反,〔正,反} 〔B{<反,正>,〔正,反,〔正,正,〔反,反}〔C{〔正,反,〔反,正,〔反,反〔D.{〔正,反,〔反,正}4、在10件同类产品中,其中8件为正品,2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是〔D〔A3件都是正品；〔B至少有1件是次品；〔C3件都是次品；〔D至少有1件是正品。5、甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则表示〔C〔A二人都没射中；〔B二人都射中；〔C二人没有同时射中；〔D至少一个射中。6、以表示事件"甲种产品畅销,乙种产品滞销",则其对应事件为〔D〔A"甲种产品滞销,乙种产品畅销"；〔B"甲、乙两种产品均畅销"；〔C"甲种产品滞销"；〔D"甲种产品滞销或乙种产品畅销。7、设A和B是两事件,,则〔B〔AA；〔BB；〔CAB；〔D。8、若,则<D>.〔AA,B为对立事件.；〔B；〔C；〔DP<A－B>=P<A>。9、若,则下列各式中错误的是〔C.〔A；〔B；〔CP<A+B>=P<A>+P<B>；〔DP<A-B>P<A>。10、事件A的概率P<A>必须满足〔C〔A0＜P<A>＜1；〔BP<A>=1；〔C0≤P<A>≤1；〔DP<A>=0或1二．填空题11、记录一个小班一次数学考试的平均分数<设以百分制整数得分>;的样本空间为。12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为。13、设样本空间为则事件；14、设A和B是两事件,,,则0.54。分析：,15、设,,且,则________________分析；16、A、B为两事件,若,则________分析：三．基础题17.在掷两颗骰子的试验中,事件分别表示"点数之和为偶数","点数之和小于5”,"点数相等","至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。解：；；；；；18、已知,,求事件全不发生的概率。解：=第一章概率论的基本概念〔2专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________一、单选题1、设A,B为随机事件,则下列各式中正确的是〔C.〔AP<AB>=P<A>P<B>； 〔BP<A－B>=P<A>－P<B>；〔C ； 〔DP<A+B>=P<A>+P<B>。2、在参加概率论课程学习的学生中,一班有30名,二班有35名,三班有36名,期末考试后,一、二、三班各有10,9,11名学生获优秀,若在这3班的所有学生中抽1名学生,得知该学生成绩为优秀,则该生来自二班的概率是〔B<A>；<B>；<C>；<D>。3、设A、B为两随机事件,且,P<B>>0,则下列选项必然成立的是〔B<A>P<A><P<A|B><B>P<A>≤P<A|B><C>P<A>>P<A|B><D>P<A>≥P<A|B>.4、袋中有白球5只,黑球6只,依次取出三只,则顺序为黑白黑的概率为〔C。〔A〔B〔C〔D分析：这是一个古典概型,总的样本点数为有利样本点数为,所以要求的概率为5、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是<C>.〔A；〔B其中P<B>>0〔C；〔D。6、袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是<C>。 〔A. 〔B 〔C 〔D7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则<C>〔A.先抽者有更大可能抽到第一排座票〔B后抽者更可能获得第一排座票〔C各人抽签结果与抽签顺序无关 〔D抽签结果受以抽签顺序的严重制约8、设有个人,,并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个有生日相同的概率为<A>.〔A； 〔B； 〔C； 〔D。9、已知P<A>=P,P<B>=且,则A与B恰有一个发生的概率为<A>.〔A； 〔B ；〔C；〔D。10、当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则<B>.〔A ； 〔B；〔CP<C>=P<AB>； 〔D。二．填空题〔请将答案填在下面的答题框内11、设P〔A=,P〔A∪B=,且A与B互不相容,则P〔=.12、设,则0.613、假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%、10%,从中任取一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为_____2/3_______。14、将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１球的概率是。三．基础题〔请将每题答案填在答题框内,并在指定处列出主要步骤及推演过程15.从中任意选出3个不同的数字,试求下列事件的概率：,。解：；或。16、袋中5个白球,3个黑球,一次取两个〔1求取到的两个球颜色不同的概率；〔2求取到的两个球中有黑球的概率；〔3求取到的两个球颜色相同的概率解：〔1设A表示"取到的两个球颜色不同",则〔2设表示"取到i个黑球"〔i＝1,2,A表示"两个球中有黑球",则〔3设A表示"取到的两个球颜色不同",B表示"取到两个白球",C表示"取到两个黑球",则,且,所以,17、设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。解：令"两件中至少有一件不合格","两件都不合格"18、已知求解因为,所以同理可得第一章概率论的基本概念〔3专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________一、单选择题1、设则<D>.〔AA与B不相容 〔BA与B不独立〔CA与B不独立 〔DA与B独立2、设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为<D>.〔A 〔B 〔C 〔D3、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,则密码最终能被译出的概率为<D>.〔A.1 〔B 〔C 〔D4、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为<B>. 〔A 0.5 〔B 0.8 〔C 0.55 〔D 0.65、10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为<A>. 〔A 〔B 〔C 〔D6、已知P<A>=P,P<B>=且,则A与B恰有一个发生的概率为<A>.〔A 〔B 〔C 〔D7、动物甲能活到20岁的概率为0.7,动物乙能活到20岁的概率为0.9,则这两种动物都无法活20年的概率是〔B〔A0.63〔B0.03〔C0.27〔D0.078、掷一枚硬币,反复掷4次,则恰好有3次出现正面的概率是〔D〔A〔B〔C〔D二．填空题9.设在一次试验中,事件发生的概率为.现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为__________,而事件至多发生一次的概率为_________.解：设至少发生一次至多发生一次10.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则__________.解：由知即故,从而,由题意：,所以故.〔由独立与,与,与均独立11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为__________.解：取到等品,12、设事件满足：,则__________.解：〔因为.13、三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球；第二个箱子中有3个黑球,3个白球；第三个箱子中有3个黑球,5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球,此球属于第二个箱子的概率为__________.解：设取到第箱,取出的是一个白球14、某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为__________,第三次才取得正品的概率为__________.解：设第次取到正品,则或三．计算题15、设事件A与B相互独立,两个事件只有发生的概率与只有B发生的概率都是,求和.解：,又因A与B独立即。16、甲、乙、丙三机床独立工作,在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7,0.8和0.9,求在这段时间内,最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾,那么令B表示最多有一台机床需要工人照顾,那么17、在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检查出95%的真实患者,但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录,每10000人中有4人患有肝癌,试求：〔1某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；〔2已知某人经此检验法检验患有肝癌,而他确实是肝癌患者的概率。解：令B="被检验者患有肝癌",A="用该检验法诊断被检验者患有肝癌",那么,〔1〔218、对飞机进行3次独立射击,第一次射击命中率为0.4,第二次为0.5,第三次为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2,击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6,若被击中三次,则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解：令"恰有次击中飞机","飞机被击落"显然而,,,所以；19、三个箱子,第一个箱子里有4个黑球1个白球,第二个箱子里有3个黑球3个白球,第三个箱子里有3个黑球5个白球,求〔1随机地取一个箱子,再从这个箱子取出一球为白球的概率;〔2已知取出的一个球为白球,此球属于第二个箱子的概率。解：A="在第箱取球"=1,2,3,B="取出一球为白球"20、已知男人中有5%的色盲患者,女人中有0.25%的色盲患者,今从男女人数中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？解：B=｛从人群中任取一人是男性｝,A=｛色盲患者｝因为所以。第二章随机变量及其分布〔1专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单选择题1、设随机变量,且,则〔B〔A〔B2；〔C3;〔D0。解：2、设随机变量的分布律为,则〔1〔B153。〔2〔D〔A10.2。〔3〔B〔A1。解：3、已知X只取-1,0,1,2四个值,相应的概率为,则常数〔C。〔A16；〔B8；〔C；〔D。解：由分布律的性质有,所以4、下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是〔A〔A 〔B〔C 〔D5、随机变量分布函数为,则a,b的值为〔B〔A〔B〔C〔D6、设连续型随机变量X的概率密度函数和分布函数分别为与,则〔B〔A可以是奇函数；〔B可以是偶函数；〔C可以是奇函数；〔D可以是偶函数。二．填空题7、已知离散型随机变量的分布列为：,,则的分布律为解的分布列为所以的分布函数为8、设随机变量的分布函数为,,则〔1系数；；〔2；〔3的概率密度。9、一袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,在袋中同时取5只球,以X表示取出的3只球中的大号码,则X的分布律为解：由题意知,X所有可能取到的值为3,4,5,由古典概率计算公式可得分布律为,,10、设随机变量的分布律为则三．计算题11、设,如果,求。解：因为,所以；而,所以又,所以；所以12、设随机变量X的分布函数为,求〔1P<X<2>,P{0<X≤3},P<2<X<>；〔2求概率密度fX<x>.解：〔1P<X≤2>=FX<2>=ln2,P<0<X≤3>=FX<3>－FX<0>=1,〔213、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分别,经统计发现在某本书上,有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同,求任意检验4页,每页上都没有印刷错误的概率。解：设X：每页的印刷错误的个数,由题意,即,由题意可得,解得,所以所以,每页上没有印刷错误的概率为设Y：检验的4页中没有印刷错误的页数,则所求概率为第二章随机变量及其分布〔2专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单选题1、设为随机变量X的概率密度函数,则K=〔B<A><B><C><D>2、F1<x>与F2<x>分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取〔A3、设,则〔A〔A〔B〔C〔D。4、设,则A,B分别为〔A；〔A1,-1；〔B1,1；〔C-1,1；〔D-1,-1.5、设X服从上的均匀分布,则<D>.〔A 〔B〔C 〔D6、设则<C>.〔A 〔B〔C 〔D.7、设随机变量X的分布密度函数为的密度函数为<B>.〔A 〔B〔C 〔D8、连续型随机变量X的密度函数必满足条件<D>.〔A 〔B为偶函数〔C单调不减 〔D9、若,记其密度函数为,分布函数为,则<C>.〔A 〔B〔C 〔D10、设,记则<A>.〔A 〔B 〔C 〔D,大小无法确定.11、设则下列叙述中错误的是<A>.〔A 〔B〔C〔D12、设随机变量X服从<1,6>上的均匀分布,则方程有实根的概率是<B>.〔A0.7 〔B0.8 〔C0.6 〔D0.513、设〔A。〔A0．2 〔B0.3 〔C0.6 〔D0.814、设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是<D>. 〔A 〔B对任意的 〔C.对任意的 〔D为任意实数15、设X服从参数为的指数分布,则<C>.〔A 〔B〔C 〔D16、设是的分布函数,则对任意实数有<B>.〔A 〔B〔C 〔D17、设为<B>.〔A0.2417 〔B0.3753 〔C0.3830 〔D.0.866418、设则随着的增大,将<C>. 〔A单调增大 〔B.单调减少 〔C保持不变. 〔D增减不定二、计算题19、设,求的密度函数〔c>0解：因为,所以设的分布函数为〔1当时,有,即,此时〔2当时,有,即,此时〔3当时,有,即,此时所以可得20、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X〔以分计服从指数分布,其概率密度为：某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出Y的分布律。并求P〔Y≥1。解：该顾客"一次等待服务未成而离去"的概率为因此21、设随机变量X的分布律为：,求Y=X2的分布律解：第三章多维随机变量及其分布〔1专业___________班级______________学号________________姓名_____________一、选择题1、下列叙述中错误的是<D>. 〔A联合分布决定边缘分布 〔B边缘分布不能决定决定联合分布 〔C两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 〔D边缘分布之积即为联合分布XY12311/61/91/1821/3ab2、设随机变量<X,Y>的联合分布为:则应满足<C>.<A> <B><C> <D>.3、设<X,Y>的联合概率密度函数为,G为一平面区域,则下列结论中错误的是<C>.〔A 〔B〔C 〔D4、设<X,Y>的联合 概率密度为,若为一平面区域,则下列叙述错误的是<C>.〔A. 〔B〔C 〔D5、设二维随机变量<X,Y>在矩形上服从均匀分布.记则<D>.〔A0 〔B 〔C 〔D.6、已知<X,Y>则C的值为<D>.〔A〔B〔C〔D7、设,则=<A>.〔A〔B〔C〔D8、为使为二维随机向量<X,Y>的联合密度,则A必为<B>.〔A0〔B6〔C10〔D16二．填空题9、设二维随机变量〔X,Y的概率密度为,则它的边缘密度函数为10、设随机变量〔X,Y概率密度为则〔1常数K=〔2P{X<1,Y<3}〔3求P<X<1.5}〔4求P<X+Y≤4}三．计算题11.在一箱子里装有12只开关,其中2只是次品,在其中随机地取两次,每次取一只。考虑两种试验：〔1放回抽样,〔2不放回抽样。我们定义随机变量X,Y如下：试分别就〔1〔2两种情况,写出X和Y的联合分布律。解：〔1放回抽样情况由于每次取物是独立的。由独立性定义知。P<X=i,Y=j>=P<X=i>P<Y=j>P<X=0,Y=0>=,P<X=0,Y=1>=P<X=1,Y=0>=,P<X=1,Y=1>=或写成XY0101〔2不放回抽样的情况P{X=0,Y=0}=,P{X=0,Y=1}=P{X=1,Y=0}=,P{X=1,Y=1}=或写成XY010112、设〔1求条件密度,〔2求概率,解：〔1,〔2,第三章多维随机变量及其分布〔2专业___________班级____________学号_______________姓名______________一、单选题1、设X,Y独立同分布,则〔C.〔AX=Y 〔B〔C〔D2、X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是<A>.〔A<X,Y> 〔BXY 〔CX+Y 〔DX－YXY12311/61/91/1821/3ab3、设随机变量<X,Y>的联合分布为:且X,Y相互独立,则应满足<A>.〔A 〔B〔C〔D4、同时掷两颗质体均匀的骰子,以X,Y分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则<A>.〔A〔B〔C 〔D5、设<X,Y>的联合概率密度函数为,则错误的是<C>.〔A〔B 〔CX,Y不独立〔D随机点<X,Y>落在的概率为16、设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：〔１串联；〔２并联；〔３备用<当系统损坏时,系统开始工作,令分别表示的寿命,令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是<A>.〔A 〔B.〔C 〔D7、 若,且X,Y相互独立,则<C>.〔A 〔B〔C 〔D8、设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N〔0,1,令则Z服从的分布是〔C。〔AN〔0,2分布〔B.单位圆上的均匀分布〔C.参数为的指数分布〔DN<0,1>分布9、若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数和所确定的随机变量<C>.〔A不一定相互独立〔B一定不独立〔C也是相互独立〔D绝大多数情况下相独立10、在长为的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为<C>.〔A〔B〔C〔D11、设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则<B>.〔AZ也服从上的均匀分布〔B〔CZ服从上的均匀分布〔D12、设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则<A>.〔A〔B〔C〔D13、随机变量X,Y独立,且分别服从参数为和的指数分布,则<B>.〔A〔B〔C〔D14、设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点。设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为<A>.〔A〔B〔C〔D15、设相独立且同服从,则<B>.〔A〔B〔C〔D16、设X,Y为两个随机变量,且已知P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{Y≥0}=,则P{max<X,Y>≥0}=<><A><B><C><D>二、计算题17、设的概率密度为求〔1系数；〔2落在圆内的概率.解〔1,.〔2设,所求概率为18、已知,,且相互独立。求〔1的联合密度函数与联合分布函数；〔2〔3,其中解：因为,所以,因为,所以,又因为相互独立,所以〔1〔2〔319、设随机变量〔X,Y的分布律为XY012345012300.010.010.010.010.020.030.020.030.040.050.040.050.050.050.060.070.060.050.060.090.080.060.05〔1求P{X=2|Y=2},P{Y=3|X=0}；〔2求V=max<X,Y>的分布律〔3求U=min<X,Y>的分布律；〔4求的分布律。解：〔1由条件概率公式P{X=2|Y=2}===同理 P{Y=3|X=0}=〔2变量V=max{X,Y}显然V是一随机变量,其取值为V：012345P{V=0}=P{X=0Y=0}=0P{V=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=0,Y=1}=0.01+0.02+0.01=0.04P{V=2}=P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}+P{X=2,Y=2}+P{Y=2,X=0}+P{Y=2,X=1}=0.03+0.04+0.05+0.01+0.03=0.16P{V=3}=P{X=3,Y=0}+P{X=3,Y=1}+P{X=3,Y=2}+P{X=3,Y=3}+P{Y=3,X=0}+P{Y=3,X=1}+P{Y=3,X=2}=0.05+0.05+0.05+0.06+0.01+0.02+0.04=0.28P{V=4}=P{X=4,Y=0}+P{X=4,Y=1}+P{X=4,Y=2}+P{X=4,Y=3}=0.07+0.06+0.05+0.06=0.24P{V=5}=P{X=5,Y=0}+……+P{X=5,Y=3}=0.09+0.08+0.06+0.05=0.28或写成〔3显然U的取值为0,1,2,3同理P{U=1}=0.30,P{U=2}=0.25,P{U=3}=0.17,或写成：〔4W=V+U显然W的取值为0,1,……8P{W=0}=P{V=0U=0}=0P{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1U=0}∵V=max{X,Y}=0又U=min{X,Y}=1不可能上式中的P{V=0,U=1}=0,又P{V=1U=0}=P{X=1Y=0}+P{X=0Y=1}=0.2故P{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1,U=0}=0.2P{W=2}=P{V+U=2}=P{V=2,U=0}+P{V=1,U=1}=P{X=2Y=0}+P{X=0Y=2}+P{X=1Y=1}=0.03+0.01+0.02=0.06P{W=3}=P{V+U=3}=P{V=3,U=0}+P{V=2,U=1}=P{X=3Y=0}+P{X=0,Y=3}+P{X=2,Y=1}+P{X=1,Y=2}=0.05+0.01+0.04+0.03=0.13P{W=4}=P{V=4,U=0}+P{V=3,U=1}+P{V=2,U=2}=P{X=4Y=0}+P{X=3,Y=1}+P{X=1,Y=3}+P{X=2,Y=2}=0.19P{W=5}=P{V+U=5}=P{V=5,U=0}+P{V=5,U=1}+P{V=3,U=2}=P{X=5Y=0}+P{X=5,Y=1}+P{X=3,Y=2}+P{X=2,Y=3}=0.24P{W=6}=P{V+U=6}=P{V=5,U=1}+P{V=4,U=2}+P{V=3,U=3}=P{X=5,Y=1}+P{X=4,Y=2}+P{X=3,Y=3}=0.19P{W=7}=P{V+U=7}=P{V=5,U=2}+P{V=4,U=3}=P{V=5,U=2}+P{X=4,Y=3}=0.6+0.6=0.12P{W=8}=P{V+U=8}=P{V=5,U=3}+P{X=5,Y=3}=0.05或列表为第四章随机变量的数字特征专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单选题1、二维随机向量<X,Y>满足则<B>.〔A〔BD<X+Y>=D<X-Y>〔CX,Y独立〔DX,Y不独立2、X为随机变量,,则=〔A.〔A18〔B9〔C30〔D363、<X,Y>是二维随机向量,与不等价的是<D>.〔A〔B〔C〔DX与Y独立4、X,Y相互独立,且方差都存在,则<C>.<A><B><C><D>5、如果X,Y独立,则<C>.〔A〔B〔C〔D6、如果,则下列结论中正确的是<C>.〔AX,Y相互独立 〔B〔C〔D7、如果X,Y为两个随机变量,且则X,Y<D>.<A>独立<B>不独立<C>相关<D>不相关8、设则以下结论正确的是<A>.〔AX,Y不相关〔BX,Y独立〔C〔D9、下式中错误的是<D>.〔A〔B〔C〔D10、设X服从二项分布,,则二项分布的参数为<A>.〔A〔B〔C〔D11、下式中错误的是<B>.〔A〔B〔C〔D12、设X是一随机变量,,则对任何常数C,必有<D>。〔A〔B〔C〔D13、<B>.〔An〔B〔C〔D14、随机变量,则=<C>.〔A〔B4〔C21〔D2015、X服从上的均匀分布,则DX=<B>.〔A〔B〔C〔D16、设随机变量相互独立,其中服从上的均匀分布,服从正态分布,服从参数为3的泊松分布,记,则D〔Y=<B>.〔A14〔B46〔C20〔D917、设X为随机变量,满足<A>.〔A〔B〔C〔D18、设随机变量,相互独立,且,则〔C。〔A〔B〔C〔D19、设,独立同分布,当时,下列结论中错误的是<C>.〔A近似服从分布〔B近似服从N<0,1>分布〔C服从分布〔D不近似服从N<0,1>分布20、下列叙述中正确的是<D>。〔A〔B〔C 〔D二、计算题21、有3只球,4只盒子,盒子的编号为1,2,3,4,将球逐个独立地,随机地放入4只盒子中去。设X为在其中至少有一只球的盒子的最小号码〔例如X=3表示第1号,第2号盒子是空的,第3号盒子至少有一只球,求E<X>。解：∵事件{X=1}={一只球装入一号盒,两只球装入非一号盒}+{两只球装入一号盒,一只球装入非一号盒}+{三只球均装入一号盒}〔右边三个事件两两互斥∴∵事件"X=2"="一只球装入二号盒,两只球装入三号或四号盒"+"两只球装二号盒,一只球装入三或四号盒"+"三只球装入二号盒"∴同理： 故 22、设〔X,Y的分布律为XY123－1010.20.10.10.100.100.30.1<1>求E<X>,E<Y>。<2>设Z=Y/X,求E<Z>。<3>设Z=<X－Y>2,求E<Z>。解：〔1由X,Y的分布律易得边缘分布为XY123－10.20.100.300.100.30.410.10.10.10.30.40.20.41E<X>=1×0.4+2×0.2+3×0.4=0.4+0.4+1.2=2.E<Y>=<－1>×0.3+0×0.4+1×0.3=0.Z=Y/X－1－1/2－1/301/31/21pk0.20.100.40.10.10.1〔2E<Z>=<－1>×0.2+<－0.5>×0.1+<－1/3>×0+0×0.4+1/3×0.1+0.5×0.1+1×0.1=<－1/4>+1/30+1/20+1/10=<－15/60>+11/60=－1/15.Z<X－Y>20<1-1>21<1-0>2或<2-1>24<2-0>2或<1-<-1>>2或<3-1>29<3-0>2或<2-<-1>>216<3-<-1>>2pk0.10.20.30.40〔3E<Z>=0×0.1+1×0.2+4×0.3+9×0.4+16×0=0.2+1.2+3.6=523、设随机变量〔X1,X2具有概率密度。, 0≤x≤2, 0≤y≤2求 E<X1>,E<X2>,COV〔X1,X2,解： D<X1+X2>=D<X1>+D<X2>+2COV<X1,X2>=24、设随机变量X1,X2的概率密度分别为求〔1E<X1+X2>,E<2X1－3>；〔2又设X1,X2相互独立,求E<X1X2>解：〔1=又=〔3第五章大数定理及中心极限定理专业_____________班级_______________学号_________________姓名______________一、单选题1、设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且,则〔A〔A；〔B；〔C；〔D.解：.2、设为相互独立的随机变量序列,且都服从参数为的指数分布,则〔A〔A；〔B；〔C；〔D.其中是标准正态分布的分布函数.解：由于服从参数为的指数分布,所以,,由中心极限定理,,故答案取A.3、设随机变量相互独立同分布,且,,,令,则对任意,从切比雪夫不等式直接可得〔B〔A；〔B；〔C；〔D.解：因为,,所以由切比雪夫不等式直接可得.故答案选B.4、设随机变量服从正态分布,则随的增大,概率是〔C〔A单调增大；〔B单调减少；〔C保持不变；〔D增减不定.解：由切比雪夫不等式：,与无关,故答案取C.5、根据德莫弗–拉普拉斯定理可知〔B〔A二项分布是正态分布的极限分布；〔B正态分布是二项分布的极限分布；〔C二项分布是指数分布的极限分布；〔D二项分布与正态分布没有关系.二．填空题6、设,则由切比雪夫不等式有1/9；7、设随机变量相互独立同分布,且,,,则由切比雪夫不等式有.并有估计；8、设随机变量相互独立且都服从参数为的泊松分布,则；9、设随机变量和的数学期望分别为和3,方差分别为和,而相关系数为,则根据切比雪夫不等式,；解：因为,,,故由切比雪夫不等式,.10、设随机变量相互独立,都服从参数为2的指数分布,则时,依概率收敛于。解：因为,所以,故由辛钦大数定律,对,有,即依概率收敛于.三、计算题11设在每次实验中事件以概率发生.是否可以用大于0.97的概率确信：在1000次实验中,事件出现的次数在400与600范围内？解：设表示1000次试验中出现的次数,则,由切比雪夫不等式有所以可用大于0.97的概率确信：在1000次实验中,事件出现的次数在400与600范围内.12、设是相互独立的随机变量,且服从参数的泊松分布,记,利用中心极限定理,求。解：13、某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。写出的概率分布；用德莫弗–拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户不多于30户的概率的近似值.解：〔1服从二项分布,参数：,即,其概率分布为；〔2,根据德莫弗–拉普拉斯定理.14、将一颗骰子连续掷四次,其点数之和记为,估计概率。解：设为掷一次骰子出现的点数,则其分布律为：,所以,,；依题意,所以.第六章样本及抽样分布专业______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单选题1、下列关于统计学"四大分布"的判断中,错误的是〔D.〔A若则〔B若〔C若〔D在正态总体下2、设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差,且两总体相互独立,则〔A.〔A〔B〔C〔D3、是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则<C>.〔A〔B〔C〔D4、给定一组样本观测值且得则样本方差的观测值为<A>.〔A7.5〔B60〔C〔D5、设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布,设和分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量服从分布是<A>.〔A〔B〔C〔D6、设总体是来自总体的简单随机样本,分别是样本均值和样本方差,则下列不正确的是〔D〔A〔B〔C〔D二．填空题7、在正态总体中抽取容量的样本,则解原式因为,所以,我们有原式查表可得故8、设为来自总体分布为泊松分布的样本,分别为样本均值与样本方差,则〔1〔29、设是来自具有分布总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则〔1〔22解因为所以。从而有10、设是来自总体的样本,则三．基础题11、设是来自正态总体的样本,记求的分布。解,又相互独立,由分布的定义,有12、设是来自正态总体的样本,又设试求常数,使服从分布。解因为,,故有因此,应取常数13、设是来自正态总体的样本,设则当为何值时,服从分布？其自由度为何？解,故,从而有因此,当时,X服从自由度为2的分布。第七章参数估计专业_______________班级____________学号_________姓名______________一、单选题1.下列关于"统计量"的描述中,不正确的是〔C。〔A统计量为随机变量〔B统计量是样本的函数〔C统计量表达式中不含有参数〔D估计量是统计量2、设为正态总体的一个样本,若统计量为的无偏估计,则C值应为<C>.〔A〔B〔C〔D3、设总体服从参数为的指数分布,若X为样本均值,为样本容量,则下式中错误的是<D>.〔A〔B〔C〔D4、设X在区间[0,a]上服从均匀分布,a>0是未知参数,对于容量为n的样本,a的最大似然估计为<A>.〔A 〔B〔C〔D5、设是来自总体的样本,则是<D>.〔A样本矩〔B二阶原点矩〔C二阶中心矩〔D统计量6、设总体分布为,为未知参数,则的最大似然估计量为<A>.〔A〔B〔C〔D7、设总体X服从上均匀分布,是来自X的一组样本,则的最大似然估计量为<B>.〔A〔B〔C〔D8、设为来自总体X的样本,下列关于EX的无偏估计中,最有效的为〔B.〔A〔B〔C〔D9、设且未知,若样本容量为,且分位数均指定为"上侧分位数"时,则的95%的置信区间为<D>.〔A. 〔B〔C〔D10、设均未知,当样本容量为时,的95%的置信区间为<B>.〔A〔B〔C〔D11、下列叙述中正确的是〔C。〔A若是的无偏估计,则也是的无偏估计。〔B都是的估计,且,则比更有效。〔C若都是的估计,且,则优于〔D由于,则12、和分别是总体与的样本,且相互独立,其中,已知,则的置信区间为<B>.〔A〔B〔C〔D13、设个随机变量独立同分布,,,,则<B>.〔AS是的无偏估计量〔B不是的最大似然估计量〔C〔D与独立14、两个正态总体方差比的的置信区间为<A>.〔A〔B〔C〔D二、计算题15、设X1,X1,…,Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。〔1 其中c>0为已知,θ>1,θ为未知参数。〔2 其中θ>0,θ为未知参数。解：〔1,解得〔216、设X1,X1,…,Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的最大似然估计量。〔1 其中c>0为已知,θ>1,θ为未知参数。〔2 其中θ>0,θ为未知参数。解：〔1似然函数 〔解唯一,故为最大似然估计量〔2<唯一>故为最大似然估计量。17、设总体X具有分布律X123Pkθ22θ<1－θ><1－θ>2其中θ<0<θ<1>为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求θ的矩估计值和最大似然估计值。解：〔1求θ的矩估计值则得到θ的矩估计值为〔2求θ的最大似然估计值似然函数lnL<θ>=ln2+5lnθ+ln<1－θ>求导得到唯一解为18、设某种清漆的9个样品,其干燥时间〔以小时计分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0。设干燥时间总体服从正态分布N~〔μ,σ2,求μ的置信度为0.95的置信区间。〔1若由以往经验知σ=0.6〔小时〔2若σ为未知。解：〔1μ的置信度为0.95的置信区间为〔,计算得〔2μ的置信度为0.95的置信区间为〔,计算得,查表t0.025<8>=2.3060.19、设两位化验员A,B独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定,其测定值的样本方差依次为分别为A,B所测定的测定值总体的方差,设总体均为正态的。设两样本独立,求方差比的置信度为0.95的置信区间。解：的置信度为0.95的置信区间=<0.222,3.601>.其中n1=n2=10,α=0.05,F0.025<9,9>=4.03,。20、面粉厂接到顾客订货,场内采用自动流水线灌装面粉,按每袋20千克出售。现从中随机抽取50袋,其结果列表如下〔略,试求该厂自动流水线灌装袋装总体X的期望的点估计和期望的置信区间〔置信度为0.95。解：由给出的容量为50的样本值,可计算出样本的均值,及样本的方差；设总体的均值为,〔1则令,所以总体X的期望的点估计；〔2因总体的方差未知,但我们已求得样本的标准差,则构造枢轴量则有,其中,所以有,即将,代入,可得。即这一批面粉有95%的把握保证每袋面粉的重量在〔24.893,25.087内。第八章假设检验〔1专业_______________班级_______________学号________________姓名______________一、单选题1、进行假设检验时,若增大样本容量,其他条件不变,则犯两类错误的概率为<B>.〔A都增大〔B都减小〔C都不变〔D一个增大,一个减小2、在假设检验中,一般情况下<C>.〔A只犯第一类错误〔B只犯第二类错误〔C两类错误都可能发生〔D不会犯错误3、设总体未知,通过样本检验假设,要采用检验估计量<B>.〔A〔B〔C〔D4、设总体已知,通过样本检验假设,要采用检验估计量<A>.〔A〔B〔C〔D5、样本来自正态总体,未知,要检验,则采用统计量为<B>.〔A〔B〔C〔D6、设总体分布为,若已知,则要检验,应采用统计量<C>.〔A〔B〔C〔D7、关于原假设的选取,下列叙述错误的是<B>.〔A尽量使后果严重的错误成为第一类错误〔B可以根据检验结果随时改换,以达到希望得到的结论〔C若拟从样本数据得到对某一结论强有力的支持,则将此结论的对立面设为〔D将不容易否定的论断选作原假设8、在假设检验中,记为原假设,则〔C称为第二类错误〔A为真,接受〔B不真,拒绝〔C不真,接受〔D为真,拒绝9、设为来自总体,样本,若未知,,,关于此检验问题,下列不正确的是<B>.〔A检验统计量为〔B在成立时,〔C拒绝域不是双边的〔D拒绝域可以形如10、设是来自正态分布的样本均值和样本方差,样本容量为,为〔A〔A：的拒绝域〔B：的接受域〔C的一个置信区间〔D的一个置信区间11、设是来自总体的样本,针对,关于此检验问题,下列不正确的是<C>.〔A若设W为拒绝域,则恒成立；〔B检验统计量取作；〔C拒绝域可取为的区域；〔D在成立时,服从分布12、设X~N〔,,Y~N〔,且相互独立,检验假设,,从总体X中抽取容量n1=12的样本,从总体Y中抽取容量为n2=10的样本算得样本修正方差,正确的检验方法与结论是〔B。〔A用t检验法,临界值,拒绝H0；〔B用F检验法,临界值,,拒绝H0；〔C用F检验法,临界值,,接受H0；〔D用F检验法,临界值,,接受H0。13、机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中,分别抽取n1=20,n2=25的两个样本,检验两台机床的加工精度是否相同,则提出假设〔B。〔A〔B〔C〔D二．计算题14、某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为〔%3.253.273.243.263.24。设测定值总体服从正态分布,问在α=0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N〔μ,σ2,μ,σ2均未知步骤：〔1提出假设检验H：μ=3.25;H1：μ≠3.25〔2选取检验统计量为〔3H的拒绝域为|t|≥〔4n=5,α=0.01,由计算知查表t0.005<4>=4.6041,〔5故在α=0.01下,接受假设H015、要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时,已知这种元件寿命服从标准差为σ=100小时的正态分布。试在显著水平α=0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设H0：μ≥1000,H1：μ<1000。解：步骤：〔1μ≥1000；H1：μ<1000；〔σ=100已知〔2H0的拒绝域为〔3n=25,α=0.05,,计算知〔4故在α=0.05下,拒绝H0,即认为这批元件不合格。16、某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005<欧姆>。今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007<欧姆>,设总体为正态分布。问在水平α=0.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解：〔1提出H0：σ≤0.005；H1：σ>0.005〔2H0的拒绝域为〔3n=9,α=0.05,S=0.007,由计算知查表〔4故在α=0.05下,拒绝H0,认为这批导线的标准差显著地偏大。15、设甲、乙两厂生产同样的灯泡,其寿命分别服从正态分布已知它们寿命的标准差分别为84h和96h,现从两厂生产的灯泡中各取60只,测得平均寿命甲厂为1295h,乙厂为1230h,能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异<>?解<1>建立假设<2>选择统计量<3>对于给定的显著性水平确定使查标准正态分布表从而拒绝域为<4>由于所以故应拒绝即认为两厂生产的灯泡寿命有显著差异.17、设有种植玉米的甲、乙两个农业试验区,各分为10个小区,各小区的面积相同,除甲区各小区增施磷肥外,其他试验条件均相同,两个试验区的玉米产量<单位:kg>如下<假设玉米产量服从正态分布,且有相同的方差>:甲区:65606257586360576058乙区:59565658575755605755试统计推断,有否增施磷肥对玉米产量的影响<>?解这是已知方差相等,对均值检验的问题,待检验假设为由样本,得对给定的查自由度为的分布附表4,得因为所以拒绝原假设即可认为有否增施磷肥对玉米产量的改变有统计意义.18、某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度<公斤>,得到结果如下:第一批:第二批:已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验:<1>两批砖的抗折强度的方差是否有显著的差异<取.<2>两批砖的抗折强度的数学期望是否有显著的差异<取.解<1>检验假设用F检验法.当为真时,统计量,从而得到拒绝区域为或已知,而且显然,F没有落在拒绝区域内,从而接受,认为两批砖的抗折强度的方差没有显著的差异.<2>检验假设用检验法.当为真时,统计量本检验问题的拒绝区域为其中,,显然,即未落在拒绝区域内,从而接受,认为两批砖的抗折强度的数学期望没有显著差异.第九章方差分析与回归分析〔1专业_______________班级_____________学号________________姓名______________一、单选题1、在方差分析中,〔D反映的是样本数据与其组平均值的差异〔A总离差〔B组间误差〔C抽样误差〔D组内误差2、是〔A〔A组内平方和〔B组间平方和〔C总离差平方和〔D因素B的离差平方和3、是〔C〔A组内平方和〔B组间平方和

〔C总离差平方和〔D总方差4、对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的？〔B〔A其自由度为r-1〔B反映的是随机因素的影响

〔C反映的是随机因素和系统因素的影响〔D组内误差一定小于组间误差

5、对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的？〔A〔A其自由度为r-1〔B反映的是随机因素的影响

〔C反映的是随机因素和系统因素的影响〔D组内误差一定大于组间误差

二．填空题〔请将答案填在下面的答题框内6、方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否独立,而实现这个目的的手段是通过方差的比较。7、总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和。8、方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个正态总体均值是否相等的一种统计方法。9、在试验设计中,把要考虑的那些可以控制的条件称为水平,把因素变化的多个等级状态称为水平或处理。10、在单因子方差分析中,计算F统计量的分子是组间方差,分母是组内方差。三．基础题〔请将每题答案填在答题框内,并在指定处列出主要步骤及推演过程11、下表给出在30只小白鼠身上接种三种不同菌型的伤寒病菌后的存活日数：菌型接种后的存活日数ⅠⅡⅢ23324772545685107126671166795106310试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数影响是否显著？解：,,说明三种不同菌型的伤寒病菌对小白鼠的