人教版高中数学新教材必修第一册421指数函数的概

421指数函数的概念细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第次……细胞个数y关于分裂次数的表达为数学模型引入问题：1、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折次所得层数为ｙ，则y与的函数关系是：

(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：数学模型引入问题：如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入，A地区的门票票价为150元，比较15年间A，B两地的旅游收入变化情况。数学建模问题1数学建模问题为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升线性增长，年增加量大致相等约为10万次；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律建立数学模型

序号A地区旅游人次增加量B地区旅游人次增加量增加比060027816099309311.111510791262011344351.113268608363111383391.113372093464110427441.11488250756509475481.112412178666111528531.111578947767110588601.113636364868110655671.113945578969110729741.1129770991070211811821.112482853117119903921.113440197127211010051021.112956811137321111181131.112437811147431112441261.112701252建立数学模型数学模型问题2当生物死亡后，它的机体内原有碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，（1）按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数的函数关系是？（2）某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？我们从实例抽象得到一类函数模型：函数y=aa0，且a1叫做指数函数，其中是自变量函数的定义域是R思考:为何规定a0，且a1

01a指数函数概念

当a

0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；

01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要思考:为何规定a0，且a1▲关于指数函数的定义域：R指数函数的概念例1:下列函数中指数函数的个数是：答案：1个典型例题判断一个函数是指数函数的方法1需判断其解析式是否符合y＝aa>0，且a≠1这一结构特征．2看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．典型例题问题：如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入，A地区的门票票价为150元，比较15年间A，B两地的旅游收入变化情况。数学建模问题1模型求解A地旅游收入B地区旅游收入069000027800017015003085802713000342523.83724500380201.4184736000422023.5745747500468446.16716759000519975.24557770500577172.52258782000640661.59793500711134.26510805000789359.034111816500876188.527