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421指数函数的概念细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第次……细胞个数y关于分裂次数的表达为数学模型引入问题:1、一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折次所得层数为y,则y与的函数关系是:
(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米,再从中间剪一次剩下米,若这条绳子剪x次剩下y米,则y与x的函数关系是:数学模型引入问题:如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入,A地区的门票票价为150元,比较15年间A,B两地的旅游收入变化情况。数学建模问题1数学建模问题为了有利于观察规律,根据表格,分别画出A,B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象观察图象和表格,可以发现,A地景区的游客人次近似于直线上升线性增长,年增加量大致相等约为10万次;B地景区的游客人次则是非线性增长,年增加量越来越大,但从图象和年增加量都难以看出变化规律建立数学模型
序号A地区旅游人次增加量B地区旅游人次增加量增加比060027816099309311.111510791262011344351.113268608363111383391.113372093464110427441.11488250756509475481.112412178666111528531.111578947767110588601.113636364868110655671.113945578969110729741.1129770991070211811821.112482853117119903921.113440197127211010051021.112956811137321111181131.112437811147431112441261.112701252建立数学模型数学模型问题2当生物死亡后,它的机体内原有碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,(1)按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数的函数关系是?(2)某生物死亡10000年后,它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?我们从实例抽象得到一类函数模型:函数y=aa0,且a1叫做指数函数,其中是自变量函数的定义域是R思考:为何规定a0,且a1
01a指数函数概念
当a
0时,ax有些会没有意义,如(-2),0等都没有意义;
01a而当a=1时,函数值y恒等于1,没有研究的必要思考:为何规定a0,且a1▲关于指数函数的定义域:R指数函数的概念例1:下列函数中指数函数的个数是:答案:1个典型例题判断一个函数是指数函数的方法1需判断其解析式是否符合y=aa>0,且a≠1这一结构特征.2看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征.只要有一个特征不具备,则该函数不是指数函数.典型例题问题:如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入,A地区的门票票价为150元,比较15年间A,B两地的旅游收入变化情况。数学建模问题1模型求解A地旅游收入B地区旅游收入069000027800017015003085802713000342523.83724500380201.4184736000422023.5745747500468446.16716759000519975.24557770500577172.52258782000640661.59793500711134.26510805000789359.034111816500876188.527
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