湖北省荆门市重点示范中学高二数学文摸底试卷含解析

湖北省荆门市重点示范中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.参考答案：A2.5．直线相切于点(2，3)，则k的值为(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9参考答案：D直线相切于点（2，3），且3.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.不等式组，表示的平面区域的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（

）．A．持通知书验证缴费注册B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．7.记，当时，观察下列等式：，，，可以推测A-B等于（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.已知函数，则其导数

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．a B． C． D．参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．根据题意可得|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，进而可得到答案．【解答】解：因为f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等价于|x﹣1|＜．又因为|f（x）﹣4|＜a的充分条件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分条件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故选B．10.已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为_________．参考答案：略12.6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有

种排法。

参考答案：504甲排在队尾：5！=120种排法；甲不排在队尾：（甲有4种排法，此时乙有四种排法，剩下的4名学生有4！）∴一共有：120+384=504种排法

13.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为．参考答案：[﹣1，7]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集为[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]14.若椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由椭圆的图象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式组，即可求得c≤b，根据椭圆的性质求得a≥2c，由椭圆的离心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：由椭圆方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而椭圆中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案为：（0，]．15.在中，，，，则的面积为

.参考答案：3略16.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①应填写

；②处应填写

．参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以①处应填写，则②处应填写.17.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．参考答案：．试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；

（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；

（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；

（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x0）时，h′（x）＜h′（1）=0，∴h（x）在[1，x0）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．综上，m．19.(本小题共12分)已知数列的前项和为满足=（1）求数列的通项公式；（2）令=20-，，求数列{}的前项和的最大值。参考答案：20.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求点P到平面BDF的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG证明GE∥FD，FO∥GC，然后证明面EGC∥平面BDF，推出CE∥平面BDF．（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，利用等体积法求解P到平面BDF的距离．【解答】（本题满分12分）解：（1）证明：取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG由题意易知G为PF中点，又E为PD中点，所以GE∥FD，故FO为三角形AGC的中位线，所以FO∥GC，，所以面EGC∥平面BDF，EC?EGC，∴CE∥平面BDF…（6分）（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，易求得，由体积自等得，∴，∴P到平面BDF的距离等于…（12分）（向量做法相应给分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本小题12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。

（I）求椭圆的方程；

（II）若为直角，求的值。

参考答案：22.（本小题满分12分）为了对高中新课程课堂教学的有效性进行课题研究，用分层抽样的方法从三所高中A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）