山东省滨州市东营市胜利第十六中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省滨州市东营市胜利第十六中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略2.函数的定义域为（）A．{x|x≠2}

B．{x|－3≤x≤3且x≠2}C．{x|－3≤x≤3}

D．{x|x＜－3或x＞3}参考答案：B3.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：D4.已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．5.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）参考答案：A略6.直线与曲线的交点个数为（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：C7.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是A．2

B．3

C．

D．参考答案：B8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.命题“使得”的否定是(

)A．均有

B．使得C．均有D．均有参考答案：C10.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意作图辅助，易知△ABF2的内切圆的半径长r=，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可．【解答】解：由题意作图如下，，∵△ABF2的内切圆周长为π，∴△ABF2的内切圆的半径长r=，又∵△ABF2的周长l=4a=16，故S△ABF2=16×=4，且S△ABF2=|F1F2|×|y1﹣y2|=3|y1﹣y2|，故|y1﹣y2|=，故答案为：．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及等面积法的应用．属于中档题．12.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

参考答案：13.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：15.若为的各位数字之和，如，，则.记，，，……，，，则

．参考答案：11分析：根据所给出的定义逐个求出，归纳得到一般性的规律后可得所求．详解：由题意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴当时，．∴．16.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．参考答案：﹣1【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=____．参考答案：21.【分析】先由，，求出，，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.

(Ⅰ)当BC长度为2米时,AC为多少米？(Ⅱ)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求当BC长度为多少米时，AC的长度最短，最短为多少米？参考答案：解：(1)如图，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC为米(2)如图，设BC的长度为x米，x>1，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因为x>1，化简得，

（备注：以下最好换元）

所以,

当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值

答:AC最短为米,这是BC长度为米略19.已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）由题可得，利用圆的弦长公式即可求得实数的值【详解】（1）消由

直线的普通方程为由，曲线的直角坐标方程为（2）由于，，故；由于曲线的直角坐标方程为，则圆心（3,0），，所以圆心到直线的距离，根据垂径定理可得，即，可求得实数.【点睛】本题考查把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查向量的加减运算，圆的弦长公式，属于基础题。

20.已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．参考答案：解：矩阵的行列式为=﹣2，∴矩阵A的逆矩阵A