江西省上饶市秋口中学高三数学文测试题含解析

江西省上饶市秋口中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．

B．C．

D．参考答案：B2.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（

）A．9B．C．8D．4参考答案：B3.已知集合，，且全集是实数集R，则(CRM)∩N等于（

）A． B．C． D．参考答案：C可得，则，则，则．4.已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（

）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行 B.相交C.异面但不垂直 D.

异面且垂直参考答案：D7.如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（

）A．36π

B．32π

C．9π

D．8π参考答案：B几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积,故选B.8.观察下列各式，…则的末两位数字为

（

）A．01

B．43

C．07

D．49参考答案：B9.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不对

参考答案：A10.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．[来源:Z|xx|k.Com]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中,为的中点.若,则的长为____

_.参考答案：12.

。参考答案：113.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为

．参考答案：【考点】模拟方法估计概率．【专题】概率与统计．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，∴概率P==，∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，∴不规则图形M的面积的估计值为=．故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．14.若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是

．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（m2，m），由P到坐标原点O的距离为，列式并解之得m=，得P的坐标为（3，±），再根据抛物线方程得它的焦点F坐标为（，0），利用两点的距离公式可以算出线段PF的长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=2x，∴抛物线的焦点为F（，0）设P（m2，m），得P到坐标原点O的距离为|PO|==，解之得m=∴P的坐标为（3，±），得线段PF的长为|PF|==故答案为：【点评】本题给出抛物线上一点到原点的距离，求该点到抛物线焦点的距离，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16.已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为

．参考答案：-1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等求出n的值，再令x=1求出二项式展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴=，∴n=2+7=9．∴（1﹣2x）9的展开式中所有项的系数和为：（1﹣2×1）9=﹣1．故答案为：﹣1．17.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）先阅读下列框图，再解答有关问题：（Ⅰ）当输入的分别为1，2，3时，各是多少？（Ⅱ）当输入已知量时，①输出的结果是什么？试证明之；②输出S的结果是什么？写出求S的过程参考答案：解析：（Ⅰ）当n=1时，………3分（Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为，②中输出结果为’则……………5分所以………8分（方法二）猜想

……………5分证明：（1）当n=1时，结论成立（2）假设当n=k则当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论成立故对，都有成立

………………8分

因为……………10分所以

……………12分19.设函数（其中）.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)当时,讨论函数的零点个数.参考答案：（1）所以单增区间为

所以单减区间为

…………6分（2）当时，在上单增，在上单减所以一个零点当时，在上单增所以一个零点当时，在上单增，在上单减取等号取所以一个零点综上，当时，一个零点。…12分20.(本小题满分l5分)

已知圆与抛物线相交于，两点。（1）求圆的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；（2）设是抛物线上不同于的点，且在圆外部，的延长线交圆于点，直线与轴交于点，点在直线上，且四边形为等腰梯形，求点的坐标.参考答案：(1)

圆的半径为，抛物线的焦点坐标，准线方程：；(2)

的坐标为：或.21.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，