2022年重庆师范学院附属中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年重庆师范学院附属中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分条件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，故选：B．2.一质点做直线运动,由始点起经过后的距离为,则速度为零的时刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s与8s末

D.0s,4s,8s末参考答案：D3.已知数列的前n项和为，且则等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A4.已知点P(1,2)与直线l:x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－2)

B.(－3,－1)

C.(2,4)

D.(－5,－3)参考答案：A可以设对称点的坐标为(x,y)，得到

5.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略6.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正确的个数是

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：D7.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则

为A.

4

B.20

C.64

D.

不确定参考答案：B

略8.若函数且，在上既是奇函数又是偶函数，则函数的图象是（

）参考答案：C9.执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．10.设函数 （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：012.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②13.若关于的不等式的解集，则的值为_________.参考答案：-314.将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______________．参考答案：略15.动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．参考答案：y2=12x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x16.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：3617.右边程序的运行结果为______________。参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即

2x-y-2=0.┈┈４分（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即

x+2y-6=0┈┈┈┈┈┈┈┈８分（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.┈１３分19.（本小题满分14分）已知函数，．

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范围．参考答案：的定义域为：

…………1分（Ⅰ）

∴经检验，符合题意.

……………5分（Ⅱ）∵，

…………6分当时，恒成立，则的单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

……8分20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以，对恒成立，可化为恒成立，下求的最小值。试题解析：（Ⅰ）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）根据（Ⅰ）函数的极值点是，若，则.所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，故只要即可，故的取值范围是.【点睛】对于恒成立与存在性中求参数范围问题，如果参数容易分离，我们常彩分离参数法。如本题第（2）问。21.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．参考答案：解：由图知：该几何体是一个圆锥，…………2

它的底面半径为3cm，………………3

母线长为5cm，………………………4高为4cm，……………6则它的表面积为：，……10它的体积为：。………………1322.（本题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。