江苏省连云港市树云职业中学高三数学文模拟试卷含解析

江苏省连云港市树云职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．2.已知可导函数，则当时，大小关系为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的范围是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略4.在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(

)A.20

B.30

C.40

D.50参考答案：B略7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：A8.奇函数满足对任意都有且，则＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9参考答案：C略9.函数在下列哪个区间为增函数. （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.的展开式中的系数等于A.-48

B.48

C.234

D.432参考答案：B所以展开式中的系数为.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.参考答案：考点：线面角及计算．【易错点晴】本题考查的是合情推理中类比推理和空间直线与平面所成角的求法问题,解答时先依据类比推理的思维模式,猜想类比的结果为,再利用题设条件搞清直线与平面所成角的概念,分别建立题设中直线与平面所成角的余弦值的表达式,再逐一进行化简与求解何证明.依据线面角的定义对角线相邻三个面所成的角分别为、、线的余弦值分别为最后化简获得结果.12..已知复数（，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____参考答案：π【分析】先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。【详解】由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.【点睛】本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。13.已知函数,若数列{am}满足,且的前项和为,则=

.参考答案：804214.在复平面内，复数对应的点到坐标原点的距离为______.参考答案：

考点：复数的代数表示及其几何意义.15.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是

。（用数学作答）参考答案：16若报考学校中没有A、B这两所学校，其报名方法有种，若报考的学校中有A、B这两所学校中的一所，则，报考方法有，所以该学生不同的报名方法种数是。16.函数的最小正周期为__________．参考答案：略17.实数满足，则的最小值为

．参考答案：－9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=b?ax（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），知，由此能求出f（x）．（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，g（x）min=g（1）=．由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），∴，解得a=2，b=4，∴f（x）=4?（2）x=2x+2，（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=．若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，即m≤【点评】本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE。参考答案：又，

∴∴

………

6＇20.某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）先求学校的总人数，再求90～140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求．（2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数．（3）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．解答： 解：（1）∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=≈113分．（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=的灵活应用．考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求.参考答案：（1）由题设知：，∴……………