计算三角多项式

计算三角多项式的MATLAB主程序（串行）输入的量：Xl（三角函数坐标），Y1（三角函数），Xj,阶数m,输出的量：A1,B1,Y11,Rm1 1串行代码function[A,B,Yl,Rm]=sanjiao(X,Y,Xl,m)n=length(X)-1;max1=fix((n-1)/2);ifm>maxim=max1;endA=zeros(1,m+1);B=zeros(1,m+1);Ym=(Y(1)+Y(n+1))/2;Y(1)=Ym;Y(n+1)=Ym;A(1)=2*sum(Y)/n;fori=1:mB(i+1)=sin(i*X)*Y';A(i+1)=cos(i*X)*Y';endA=2*A/n;B=2*B/n;A(1)=A(1)/2;Y1=A(1);fork=1:mY1=Y1+A(k+1)*cos(k*X1)+B(k+1)*sin(k*X1);Tm=A(1)+A(k+1).*cos(k*X)+B(k+1).*sin(k*X);k=k+1;endY;Tm;Rm=(sum(Y-Tm).入2)/n;计算三角多项式的MATLAB主程序（并行）输入的量：X1（三角函数坐标），Y1（）三角函数，Xj,阶数m,lab数目n输出的量：A1,B1,Y11,Rm1 1并行代码function[A,B,Y1,Rm]=sanjiaospmd(X,Y,X1,m,p)n=length(X)-1;max1=fix((n-1)/2);ifm>max1m=max1;endA=zeros(1,m+1);B=zeros(1,m+1);Ym=(Y(1)+Y(n+1))/2;Y(1)=Ym;Y(n+1)=Ym;A(1)=2*sum(Y)/n;fixm=fix(m/p);spmd(p)maxsize=fixm*labindex;minsize=(labindex-1)*fixm+1;iflabindex==pfori=minsize:mB(i+1)=sin(i*X)*Y';A(i+1)=cos(i*X)*Y';endelsefori=minsize:maxsizeB(i+1)=sin(i*X)*Y';A(i+1)=cos(i*X)*Y';end

endendifp==4A=A{1}+A{2}+A{3}+A{4};B=B{1}+B{2}+B{3}+B{4};elseifp==3A=A{1}+A{2}+A{3};B=B{1}+B{2}+B{3};elseifp==2A=A{1}+A{2};B=B{1}+B{2};elseA=A{1}；B=B{1};endA(1)=2*sum(Y)/n;A=2*A/n;B=2*B/n;A(1)=A(1)/2;Y1=A(1);fork=1:mYl=Yl+A(k+1)*cos(k*Xl)+B(k+1)*sin(k*Xl);k=k+1;endspmd(p)maxsize=fixm*labindex;minsize=(labindex-1)*fixm+1;iflabindex==pfork=minsize:mTM=A(k+1).*cos(k*X)+B(k+1).*sin(k*X);k=k+1;endelsefork=minsize:maxsizeTM=A(k+1).*cos(k*X)+B(k+1).*sin(k*X);k=k+1;endendendfork=1:pTm=A(1)+TM{k};endY;Tm;Rm=(sum(Y-Tm).A2)/n;＜注意＞：下例子仅用于测试程序正确性与并行时的加速比，故没有使用例子中全部测试代码。

例7.7.1根据[-冗,冗]上的n=13,60,350个等距横坐标点.二-兀+例7.7.1x(i=0,1,2, ,n)和函数f(x)=2sin.3求f(x)的6阶三角多项式逼近，计算均方误差;将这三个三角多项式分别与f(x)的傅里叶级数的前6项进行比较;r18咄3百 nf(x)= 乙(一1)n+1 sinnx兀 9n2-1n=1利用三角多项式分别计算X尸-2,2.5的值；在同一坐标系中，画出函数f(x)，n=13,60,350的三角多项式和数据点的图形.解(1)输入程序>>X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);X1i=[-2,2.5];[A1,B1,Y11,Rm1]=sanjiao(X1,Y1,X1i,6),>>matlabpool4>>[A1,B1,Y11,Rm1]=sanjiao(X1,Y1,X1i,6);%串行代码实现A1=1.0e-016*0.0263 -0.3416 0.1708 -0.1708 0 -0.1708 0B1=0 1.2189 -0.5234 0.3053 -0.1857 0.1018 -0.0326Y11=-1.1975 1.5908Rm1=9.9406e-032>>[A1,B1,Y11,Rm1]=sanjiao_spmd(X1,Y1,X1i,6,4); %并行实现A1=1.0e-016*0.0263-0.34160.1708-0.17080-0.17080B1=01.2189-0.52340.3053-0.18570.1018-0.0326Y11=-1.19751.5908Rm1=9.9406e-032>>matlabpoolclose串行程序和并行程序都得出的结果一致。下面看看并行代码与串行代码的效率对比:2编写并保存为speedupspmd.mfunctionspeed_up=speed_up_sanjiao_spmd(Xl,Yl,Xli,m,p)ticsanjiao(Xl,Yl,Xli,m);toet_for=toe;tiesanjiao_spmd(Xl,Yl,Xli,m,p);toet_parfor=toe;speed_up=t_for/t_parforend>>speed_up_sanjiao_spmd(X1,Y1,X1i,6,4)Elapsedtimeis0.000384seconds.Elapsedtimeis0.267290seconds.speed_up=

0.0015>>matlabpoolclose输出中第一行是串行代码所用时间，第二行是并行代码所用时间三角多项式取值范围XI大小、函数阶数m,［1334,667］lab数目：1,2,3,4加速比如下:lab数目\加速比\n[2001,1000][6001,500][6001,1000][6001，3000]（串行时间）10.83430.86770.93800.9507（并行时间）21.24921.37711.59151.8526（并行时间）31.38531.54652.04912.5532（并行时间）41.35261.65072.23403.1225表1lab数目\加速比\n[2001，100][2001，500]（串行时间）10.40250.7134（并行时间）20.37840.9356（并行时间）30.30380.9286（并行时间）40.24350.8511取其中的［2001，100］，［6001,500］，［6001，3000］三个范围的加速比做直观图如下：计算三角多项式值——spmd相对于串行加速比3.51.50.5[200,100]1.50.5[6000,500]口「6000,3000][6000,3000]/[6000,500][200,100]lab数目从两幅图里都