等腰三角形的判定定理

等腰三角形的判定定理第一页，共23页。复习引入1.等腰三角形的两腰相等.等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）.3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线.第一页第二页，共23页。1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?复习ABC∠B=∠C．在三角形中等边对等角．２．反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？第二页第三页，共23页。探索思考

1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABC

在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分线交BC于D，则∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC，沿直线分析：AD折叠∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=ACD12第三页第四页，共23页。等腰三角形有以下的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说；在同一个三角形中，等角对等到边．第四页第五页，共23页。定理的证明：等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:

AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.(同学们自已完成证明.)ＡＢＣ第五页第六页，共23页。练习1在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?第六页第七页，共23页。练习2ABCD如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=

,∠2=

,图中的等腰三角形有

.12第七页第八页，共23页。等边三角形

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。第八页第九页，共23页。1.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(为什么)∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索:ABCCA第九页第十页，共23页。2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC，则∠B=∠C当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.等边三角形性质探索:ABC第十页第十一页，共23页。等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.第十一页第十二页，共23页。如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE312练习第十二页第十三页，共23页。例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝30°．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．解：小聪的测量方法正确．理由如下：∵∠ＤＡＣ＝∠Ｂ＋∠Ｃ（三角形的外角的性质）∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ－∠Ｃ＝６０°－３０°＝３０°∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．）基本应用

６０°ＢＡＣD第十三页第十四页，共23页。上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里练习3第十四页第十五页，共23页。基本应用

例２.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：因为AD∥BC，所以∠1=∠B,∠2=∠C.因为∠1=∠2，∠B=∠C.因此AB=AC，即ΔABC的是等腰三角形.第十五页第十六页，共23页。例３．如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．（请你自已完成说理过程）基本应用

１２３ＡＥＤＢＣE第十六页第十七页，共23页。练习41.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC第十七页第十八页，共23页。练习52.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO第十八页第十九页，共23页。小结名称图形概念性质与边角关系判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等第十九页第二十页，共23页。思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG如果EG∥BC？开启智慧第二十页第二十一页，共23页。与同伴交流你在探索思路的过