河北省承德实验中学人教版高中数学必修四导学案2数量积的坐标运算模夹角

承德实验中学高一年级数学导学案班级：；小组：；姓名：；评价：课题2．4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课型新授课课时1主备人冯迪审核人韩宝利时间学习目标会进行平面向量数量积的坐标表示、模、夹角计算重点难点平面向量数量积的坐标表示、模、夹角计算方法自主探究一、探知部分：1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.数量积两个向量的数量积等于________的和，即a·b＝________两个向量垂直a⊥b⇔________二、探究部分：探究1.(1)已知a＝(2，－1)，b＝(－1,1)，则a·b＋b2＝()A．3B．5C．1D．－1(2)已知a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，求(3a－b)·(a－2b)的值．探究2.(1)若向量a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a－b|的最小值为________．(2)已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得①a与b的夹角为直角；②a与b的夹角为钝角．探究3.已知eq\o(OP,\s\up14(→))＝(2,1)，eq\o(OA,\s\up14(→))＝(1,7)，eq\o(OB,\s\up14(→))＝(5,1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)．(1)求使eq\o(CA,\s\up14(→))·eq\o(CB,\s\up14(→))取到最小值时的eq\o(OC,\s\up14(→))；(2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB.课堂小结：三、应用部分：1.已知向量a∥b，b＝(1,2)，|a·b|＝10.(1)求向量a的坐标．(2)若a，b同向，c＝(2，－1)，求(b·c)·a，(a·b)·c.2.已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．2eq\r(5)D．104.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求：(1)点D的坐标以及|eq\o(AD,\s\up14(→))|；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．四、巩固部分：1．已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)，若存在向量c，使a·c＝4，b·c＝9，则向量c＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,7)，\f(3,7))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)，\f(22,7)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,7)，\f(22,7))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,7)，－\f(22,7)))2．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋xb与b垂直，则实数x＝()A.eq\f(23,3)B.eq\f(3,23)C．2D．－eq\f(2,5)3．已知向量