2019年安徽省中考数学信息交流试卷（三）

2019年安徽省中考数学信息交流试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在-1，0，2，-5这四个数中，最大的数是（）A.-1 B.0 C.2 D.-5 2、计算的结果是（）A.3 B.C. D.3 3、如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D. 4、下列因式分解正确的是（）A.2x2y-4xy2+2xy=2xy（x-2y）B.x（x-y）-（y-x）=（x-y）（x+3）C.4x2-16=（2x+4）（2x-4）D.x2-2x+4=（x-2）2 5、为促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019年元月某省政府投入专项资金a亿元，2份投入专项资金比元月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2019年3月份省政府共投入专项资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（）A.b=（1+8%+10%）a B.b=（1-8%）（1-10%）aC.a=（1+8%）（1+10%）b D.b=（1+8%）（1+10%）a 6、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC交CD于点D，若∠E+∠F=70°，则∠D的度数是（）A.35° B.55° C.65° D.70° 7、为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队现围绕最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图：下列说法中错误的是（）A.这个问题中，样本是抽查的20名村民最喜欢的文体活动项目B.在随机抽取的部分村民中，有8名村民选择喜欢广场舞C.在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是108°D.500名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有50人 8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，下列条件中，不能判断四边形BEDF是菱形的是（）A.AC⊥BD B.AC=2BD C.AC平分∠BAD D.AB=BC 9、小明，小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km．一天，俩兄弟同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y（米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象是（）A. B.C. D. 10、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2=CP•CM．其中正确的是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题1、（1）在函数y=中，自变量x的取值范围是______；（2）在函数y=中，自变量x的取值范围是______．2、记者从相关部门获悉，2018年合肥市推进美丽乡村建设成果丰硕，全市建成省中心村278个，整治“三线三边”8210公里，这里“8210”用科学记数法表示为______．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞．x＞0）的图象经过菱形OACD顶点D，若菱形OACD的顶点C的坐标为（5，3），则k的值为______．4、如图，在△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8．点D是BC上的中点．点P是边AB上的动点，若要使△BPD为直角三角形，则BP=______．三、解答题1、计算：（）-2-（π+2019）0-8cos60°．______2、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（-2、5）且经过点（1，-4），试确定a、b，c的值．______3、在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC中，点A（2，1），B（4，2），C（1，4）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）求线段AB在上述旋转过程中扫过的面积．______4、在坡度i=1：的坡BC上立有一块大型广告牌AB．如图广告牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米．某同学在离坡脚4米的D处（CD=4米）测得广告牌顶部A的仰角为40°，求广告牌AB的高度．（结果保留整数，参考数值：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，1.73）______5、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号菱形个数（个）①3②7③______④______…………（2）根据表中规律猜想，图n中菱形的个数（用含n的式子表示，不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由．______6、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O一点，连接AC，BC．（1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E，并标出它与⊙O的另一个交点D作，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⊙O直径AB=10．tan∠CAB=，求（1）中CD的长．______7、小明和小红两位同学参加全市“庆祝改革开放四十周年”朗诵比赛．组委会为选手准备了编号为1、2、3、4、5共五组朗诵材料．比赛规定：某组材料被选手选答后面上场的选手将不得选取已经被选答的这组材料．（1）小明第一位上场参加比赛，求小明选答的材料编号是奇数的概率：（2）在（1）的条件下．小红第二位上场参加比赛，求他们都选答奇数号材料的概率．______8、某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为30元/件试营销阶段发现：当销售单价为40元时，每天的销售量为300件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）该笔筒销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，某天购进该种笔筒400件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当400件笔简销售或捐赠完毕，网店恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种笔筒？______9、如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P．（1）求证：△AEQ∽△BPE；（2）求证：PE平分∠BPQ；（3）当AQ=2，AE=3，求PQ的长．______

2019年安徽省中考数学信息交流试卷（三）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵-5＜-1＜0＜2，∴最大的数是2，故选：C．根据有理数的大小比较法则判断即可．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：原式==3，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，所以从左面看到的图形是，故选：D．根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行判断即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、原式=2xy（x-2y+1），故本选项错误．B、原式=（x-y）（x+1），故本选项错误．C、原式=（2x+4）（2x-4），故本选项正确．D、原式不能进行因式分解，故本选项错误．故选：C．利用提取公因式和公式法进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：根据题意得2份投入专项资金（1+8%）a亿元，由3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元．∴b=（1+8%）（1+10%）a．故选：D．根据2份投入专项资金比元月份增长8%，可得2份投入专项资金（1+8%）a亿元，再根据3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元．本题主要考查了列代数式表示数量之间的关系，明确标准量，并能根据要求的问题和标准量之间的关系解答问题是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C，∵∠FAB=∠E+∠F=70°，∴∠C=70°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠DAC，∵∠BAD=∠D，∴∠D=∠CAD，∴∠D=（180°-70°）=55°，故选：B．利用平行线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形的外心的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵被调查的人数为4÷20%=20（人），∴这个问题中，样本是抽查的20名村民最喜欢的文体活动项目，故A选项正确；选择喜欢广场舞的人数为20-（1+4+6+1）=8（人），故B选项正确；在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是360°×=108°，故C选项正确；500名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有500×=25（人），故D选项错误；故选：D．由划龙舟的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目的人数之和等于总人数求出广场舞的人数，用360°乘以舞龙人数占总人数比例可求得对应圆心角度数，再用总人数乘以样本中选择花鼓戏人数所占比例可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF==，∴四边形EBDF是平行四边形，添加AC⊥BD时，∵BO是△BEF的中线，∴BE=BF，∴四边形EBFD是菱形，选项A正确；添加AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB，∴AD=AB=BC，在△ABE和△DAE中，，∴△ABE≌△DAE（SAS），∴BE=DE，∴四边形EBFD是菱形，选项C正确；添加AB=BC时，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE=BF，∴四边形EBFD是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形EBFD是菱形；故选：B．由点E，F分别是OA，OC的中点得出OF=OE，证出四边形EBFD是平行四边形，添加AC⊥BD时，得出BE=BF，四边形BEDF是菱形，①正确；添加AC平分∠BAD，得出∠DAC=∠BAC，证出BE=DE，因此四边形EBDF是菱形，选项C正确；添加AB=AC，可证得BE=BF，则四边形EBDF是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形EBFD是菱形；即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：由题意可知，小刚匀速从家去学校，故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项D错误，小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修，然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校，故选项B、C错误，选项A正确，故选：A．根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠EAD=45°，∴=，∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠PEM=∠ADM，又∠EMP=∠DMA，∴△PME∽△AMD，∴=，又∠AMP=∠DME，∴△AMP∽△DME，∴∠APM=∠DEM=90°，即AP⊥CD，②正确；∵∠CAM=90°，AP⊥CD，∴AC2=CP•CM，③正确；故选：A．根据等腰直角三角形的性质得到=，∠BAE=∠CAD，判断①；根据相似三角形的性质得到∠PEM=∠ADM，证明△PME∽△AMD，判断②，根据射影定理判断③．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≠-1

x≥3

;解：（1）x+1≠0，解得：x≠-1；（2）x-3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≠-1，x≥3．（1）根据分母不等于0，可以求出x的范围；（2）据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:8.21×103解：8210=8.21×103．故答案为：8.21×103．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：延长CD交y轴于H，在菱形OACD中，OD=CD，CD∥AO，∴CH⊥y轴．∵C的坐标为（5，3），∴OH=3，HC=5，设HD=x，则CD=OD=5-x，在Rt△ODH中，OD2=DH2+OH2，∴x2+32=（5-x）2，解得：x=，故D点坐标为（，3）∴k==．故答案为：．延长CD交y轴于H，由菱形性质和勾股定理即可求出线段HD长，进而确定D坐标即可求解．本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，构造直角三角形用勾股定理求出HD长是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:5或解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵D是BC中点，∴CD=BD=4，分两种情形：①当∠DPB=90°时，△DPB∽△ACB，∴=，∴=，∴BP=．②当∠PDB=90°，易证：DP∥AC，∵CD=DB，∴AP=PB=5，综上所述，满足条件的PB的值为5或．故答案为5或分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=9-1-8×=8-4=4．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+5，把

（1，-4

）代入解析式得，-4=a•（1+2）2+5，解得a=-1，∴二次函数的解析式为y=-（x+2）2+5=-x2-4x+1，所以a=-1，b=-4，c=1．设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+5，然后把

（1，-4

）代入解得a的值即可得到二次函数的解析式，最后确定a，b，c的值．本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式：y=a（x-k）2+h，其中a≠0，顶点坐标为（k，h）．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）线段AB在上述旋转过程中扫过的面积=-=-=．（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1．（2）线段AB在上述旋转过程中扫过的面积=-，由此计算即可．本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：延长AB交CE于点E，在Rt△BCE中，∠CEB=90°，∵tan∠BCE=I=1：，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=10米，由勾股定理得：CE=米，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵DE=CE+CD=21.3，tan40°=，∴AE=21.3×0.84≈17.9米，∴AB=AE-BE=17.9-10≈8米，答：广告牌AB的高度约为8米．延长AB交CE于点E，根据坡度坡角的概念和锐角三角函数的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:13

21

解：（1）观察图形，可知：图③中有13个菱形，图④中有21个菱形．故答案为：13；21．（2）设图n中菱形的个数为an（n为正整数），观察图形，可知：a1=3=1+2，a2=7=4+3，a3=13=9+4，a4=21=16+5，…，∴an=n2+n+1（n为正整数）．（3）依题意，得：n2+n+1=91，解得：n1=-10（舍去），a2=9，∴存在一个图形恰好由91个菱形组成，该图形的序号为⑨．（1）观察图形，数出图③、图④中菱形的个数；（2）设图n中菱形的个数为an（n为正整数），观察图形，找出部分图形中菱形的个数，根据菱形个数的变化（分成上下两部分，根据两部分的变化）可找出变化规律“an=n2+n+1（n为正整数）”；（3）由（2）的结论结合菱形的个数为91，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值（正整数值）即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及规律型：图形的变化类，解题的关键是：（1）观察图形，数出图中菱形的个数；（2）根据各图形中菱形的变化，找出变化规律“an=n2+n+1（n为正整数）”；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）如图，CD为所作；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan∠CAB==，设BC=3x，AC=4x，则AB=5x，∴5x=10，解得x=2，∴AC=8，BC=6，∵∠CAB=∠EAC，∴Rt△ACE∽Rt△ABC，∴=，即=，∴CE=，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∴CD=2CE=．（1）利于基本作图，过点C作AB的垂线得到弦CD；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，利用正切的定义得到设BC=3x，AC=4x，则AB=5x，所以5x=10，解得x=2，从而得到AC=8，BC=6，接着证明Rt△ACE∽Rt△ABC，利用相似比计算出CE，然后利用垂径定理得到CD=2CE=．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）因为共有5组，小明上场时，其中奇数号材料有3组，所以小明选答的材料编号是奇数的概率是；（2）画树状图如下：一共有20种不同的结果，而出现小明、小红都选答奇数号材料的结果有6种，所以都选答奇数号材料的概率是：=．（1）直接根据概率公式进行解答即可；（2）根据同意先画出树状图得出所有情况数和小明、小红都选答奇数号材料的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）y=300-10（x-40）=-10x+700；（2）设每天的利润为w，w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x+21000，∵w=-10（x-50）2+4000，当x=50时，w的最大值为4000，