2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、四个实数0，-1，中最小的数是（）A.0 B.-1C. D. 2、如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A. B.C. D. 3、港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A.5.5×104米 B.5.5×103米 C.0.55×104米 D.55×103米 4、下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 5、某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A.80 B.85 C.90 D.95 6、化简的结果是（）A. B.C.x2-x D.x2+x 7、如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1=23°，则∠2的度数为（）A.68° B.112° C.127° D.132° 8、如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A.a•tana米 B.米C.a•sina米 D.a•cosa米 9、下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程的解是x=2D.若5x=3，则52x=6 10、从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A. B.C. D. 11、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A.当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1：2 12、如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值为2-2；④当点H为BC的中点时，∠CFG=45°．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、分解因式：4x2-4xy+y2=______．2、如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是______．3、如图，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是______．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为______．三、计算题1、计算：+3tan30°______四、解答题1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来______2、某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率AaxB270.18Cb0.3D18y（1）这次被调查的学生共有______人，x=______，y=______；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有______人．______3、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB=5，tanB=3，求四边形AMCN的面积．______4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．______5、如图1，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．（1）⊙O的半径为______．（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长．______6、在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2-2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM．请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标．______

2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：∵-1＜0＜＜，∴四个实数中最小的数是-1．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：主视图为：，故选：B．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看得到的图形是主视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：55公里=55000米=5.5×104米．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：这组数据中出现次数最多的是85，所以众数为85，故选：B．根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：原式=•=x（x+1）=x2+x，故选：D．先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=23°，∵∠4=45°，∠2=∠5，∴∠2=180°-∠3-∠5=112°，故选：B．根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠ACB=α，BC=a，∴tanα==，∴AB=a•tanα，故选：A．根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形，是假命题；C、方程的解是x=2，是真命题；D、若5x=3，则52x=9，是假命题；故选：C．根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：∵y==-（x-4）2+8，∴顶点坐标为（4，8），把x=4代入y=x得，y=2，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离=8-2=6（m），故A正确，不符合题意；，解得，，，∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离=-x2+4x-x=-（x-）2+，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为＞6，C错误，符合题意；∵斜坡可以用一次函数刻画，∴该斜坡的坡度是1：2，D正确，不符合题意；故选：C．根据二次函数的性质求出顶点坐标判断A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：∵四边形ABCD是正方形，∵AD=CD，∠ADE=∠DCG=90°，∵AE⊥DG，∴∠AOD=90°，∴∠DAE+∠ADO=90°，∵∠ADO+∠CDG=90°，∴∠DAE=∠CDG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴AE=DG，故①正确，连接AH，∵AD=AF=AB，AH=AH，∴Rt△AHF≌Rt△AHB（HL），∴HF=BH，由翻折可知：ED=EF，∴EH=EF+FH=DE+BH，故②正确，取AD的中点K，连接OK，CK．∵∠AOD=90°，DK=AK，∴OK=AD=2，∵CK==2，∵OC≥CK-OK，∴OC≥2-2，∴OC的最小值为2-2，故③正确，连接BF．∵HB=HC=HF，∴∠BFC=90°，∵AD=AF=AB，∠DAB=90°，∴∠ADF=∠AFD，∠AFB=∠ABF，∴∠AFD+∠AFB=135°，∴∠BGF=45°，∴∠CFG=90°-45°=45°，故④正确，故选：D．①证明△ADE≌△DCG（SAS），可得结论．②分别证明ED=EF，HF=HB即可．③利用三角形的三边关系解决问题即可．④首先证明∠BFC=90°，再证明∠BFD=135°，即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（2x-y）2解：4x2-4xy+y2，=（2x）2-2×2x•y+y2，=（2x-y）2．符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵转盘被平均分成6个扇形，其中“词”占3份，∴转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是=；故答案为：．首先确定在图中“词”区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向“词”所在的扇形的概率．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB∴AE=AD=AB=3，DE=3∴E是AB的中点，且S△CEA=S菱形ABCD∴S△CEA=S菱形ABCD=×6×=又∵AE∥CD∴△AEF∽△CFD∴==∴==∴S△CEF=×S△CEA=×=故答案为．菱形ABCD中，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，可知AE=AD=AB，所以E是AB的中点，可知S△CEA=S菱形ABCD，再由△AEF∽△CFD可知=，即可求出△CEF的面积．本题考查的是相似三角形的性质，以及三角形中的面积思想，如三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的部分．运用这些性质将是解题中的常用思路．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设A（x，），根据题意得B（，x），∴OD=BE=x，AD=OE=，∴ED=x-，∵S△OAB=S△OAE+S梯形ADEB-S△OAD=4，S△OAE=S△OAD=k，∴S△OAB=S梯形ADEB=（x+）（x-）=4，∴x2-（）2=8①，∵AD2+OD2=OA2，∴x2+（）2=10②，①+②得x2=9，∵x＞0，∴x=3，∴OD=3，∴AD==1，∴A（3，1），∴k=3×1=3，故答案为3．根据S△OAB=S△OAE+S梯形ADEB-S△OAD=4，即可得出x2-（）2=8①，根据勾股定理即可得出x2+（）2=10②，①+②得x2=9，即可求得x=3，从而求得A点的坐标，即可求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得A的坐标是关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：+3tan30°=（2-）+（-2）+1+3×=2--2+1+=1故原式的值为1．本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：-1≤x＜3，解集在数轴上表示为：分别解出两不等式的解集，再求其公共解．此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:150

0.4

0.12

800

解：（1）这次被调查的学生共有27÷0.18=150（人），则b=150×0.3=45，a=150-（27+45+18）=60，∴x=60÷150=0.4，y=18÷150=0.12，故答案为：150，0.4，0.12；（2）补全图形如下：（3）估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2000×0.4=800（人），故答案为：800．（1）由B的频数及频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数及频数之和等于总人数求解可得；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中A地点的频率即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）证明：由作图可知：CN=AM，AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC=90°，∴AN⊥CN．（2）在Rt△CBM中，∵tan∠B==3，∴可以假设BM=k，CM=3k，∵AC=AB=5，∴AM=5-k，在Rt△ACM中，∵AC2=CM2+AM2，∴25=（3k）2+（5-k）2，解得k=1或0（舍弃），∴CM=3，AM=4，∴四边形AMCN的面积=CM•AM=12．（1）证明四边形AMCN是矩形即可解决问题．（2）在Rt△CBM中，由tan∠B==3，可以假设BM=k，CM=3k，构建方程求出k即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）-x]=6×（x+100-50-x），解得：x=100，∴x+100=200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100=100（件）．依题意，得：（200×0.7-100-m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4（1）解：如图1，连接OB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=4，故答案为：4；（2）证明：如图1，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴∠AOC=∠AOB=60°，∴△AOC为等边三角形，∴四边形OBAC为菱形，∴OC∥BD，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（3）解：如图2，连接BE，∵=，∴OA⊥BC于H，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=2，由勾股定理得，BH==2，∴BC=2BH=4，在Rt△BDC中，∠ABC=30°，∴CD=BC=2，∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA=90°，∴BE=AB•tan∠BAE=4，∵∠DBE=∠BDC=90°，∴CD∥BE，∴==2，∴==，即=，解得，AF=．（1）连接OB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC=∠ACB=30°，根据等边三角形的性质解答；（2）连接OC，证明四边形OBAC为菱形，得到OC∥BD，根据切线的判定定理证明结论；（3）连接BE，根据垂径定理得到OA⊥BC，根据含30°直角三角形的性质、勾股定理计算，求出CD、BE，根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理以及相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）在直线y=x-中，当x=0时，y=-；当y=0时，x=3，∴C（0，-），B（3，0），在抛物线y=ax2-2ax+c中，对称轴为x=-=1，由对称性可知，A（-1，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，-）代入，得，a=，∴抛物线解析式为：y=x2-x-；（2）设D（a，0），①将A（-1，0）代入y=kx-，得，k=-，∴yAC=-x-，∵PD∥AC，∴设yPD=-x+m，将D（a，0）代入，得，m=a，∴yPD=-x+a，将点