高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关3-6正弦定理和余弦定理_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB=4csinC,cosA=14,则b【解题指南】利用余弦定理推论得出a,b,c的关系,再结合正弦定理边角互换列出方程,解出结果.【解析】2b2=4c2,由余弦定理推论可得14=cosA=b所以c2-4c22bc=14,所以32.(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=________.

【解析】已知bsinA+acosB=0,由正弦定理可得sinBsinA+sinAcosB=0,即sinB=cosB,又因为sin2B+cos2B=1,解得sinB=22,cosB=22,故B=答案:33.(2019·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA+bsinA.(1)求B.(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.【解析】(1)由题设及正弦定理得sinAsinA+因为sinA≠0,所以sinA+由A+B+C=180°,可得sinA+C2故cosB2=2sinB2cos因为cosB2≠0,故sinB2=因此B=60°.(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC=34由正弦定理得a=csinAsinC=sin(由于△ABC为锐角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°,由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故12<a<2,从而38<S△ABC<因此,△ABC面积的取值范围是384.若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB= ()A.154 B.34 C.315【解析】选D.由正弦定理,得6a=4b=3c,所以b=32a,c=2a,由余弦定理可知cosB=a2+c25.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=π3,3sin2CcosC=2sin【解析】选C.由余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc,又3si由正弦定理可得3c2=2ab·a2即a2+b24c2=0,则b2+c2bc+b24c2=0,且b=6,所以c2+2c24=0,解得c=4(负值舍).6.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bsinC+π3csinB(1)若b=c,求A.(2)若A=π3,a=3,求sin(BC)的值【解析】(1)因为b=c,所以B=C,所以bsinC+π3因为bsinC+π3csinB所以asinA+即sinA+因为A∈(0,π),所以A+π3∈π所以A+π3=π,解得A=2(2)因为A=π3所以bsinC+π3csinB在△ABC中,由正弦定理

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