多人相遇与追及

题型方法认知发展思维训练三人相遇三人以上相遇已知速度（速度比）和时间求距离已知速度（速度比）和时间，求另一距离已知距离和速度（速度比），求时间线段图、（）、方程法逐步分析、个体分析、挖掘隐含条件分析能力锻炼能力多人相遇与追及比例法例1东、西两城相距75千米。帅帅从东向西走，每小时走6.5千米；气球从西向东走，每小时走6千米；胖胖骑自行车从东向西，每小时骑行15千米。三人同时动身，途中胖胖遇见气球即折回向东骑，遇见了帅帅又折回向西骑，再遇见气球又折回向东骑。这样往返，直到三人在途中相遇为止。问胖胖共走了多少米?解析：在这一过程中，胖胖始终在气球与帅帅之间往返。对于确定胖胖与气球或帅帅的每一次相遇时间和地点，是十分繁琐并且不必要的。事实上，胖胖一直在以每小时15千米的速度骑行。为求出他所骑的路程，只需要求出从开始到最终相遇的时间。例1东、西两城相距75千米。帅帅从东向西走，每小时走6.5千米；气球从西向东走，每小时走6千米；胖胖骑自行车从东向西，每小时骑行15千米。三人同时动身，途中胖胖遇见气球即折回向东骑，遇见了帅帅又折回向西骑，再遇见气球又折回向东骑。这样往返，直到三人在途中相遇为止。问胖胖共走了多少米?解析：而这个时间只要由气球和帅帅的速度就可以计算。从开始到相遇的时间为：75÷(6.5+6)=6小时。6小时内胖胖一共骑了15×6=90千米。例2四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔道上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米。现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？解析：为使4辆汽车尽快相遇，应该让速度较慢的2辆汽车相向行驶最短的距离而相遇，另2辆速度快的汽车则行驶到这两车的相遇地点即可.任何两车沿公路计算里程均相距18+18=36千米，较慢两车的速度之和为每小时40+50=90千米，它们相遇需要36÷90=0.4小时=24分钟，这即为4辆汽车相聚于同一点所需的最短时间。例3A、B两地相距285千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点.？解析：假设存在一个人名曰丁，始终在甲乙中间，则丁的速度为(36+30)÷2=33千米/小时。则题目中丙恰好在甲乙中间，相当于丙丁两人的相遇，所用时间为285÷57=5（小时）。例4甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。解析：甲遇到卡车时，甲、乙相距(60-48)×6=72千米，这也是乙车与卡车在接下来的7-6=1小时内的相遇路程，则可知卡车速度是72÷1-48=24千米/时；乙车与卡车相遇时，乙、丙相距(48-V丙)×7千米，这也是丙与卡车在接下来的8-7=1小时内的相遇路程(24+V丙)×1，可得方程：(48-V丙)×7=(24+V丙)×1，解得V丙=39千米/时。例4甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。说明：求出卡车速度后，也可以先求两地间距离，得(60+24)×6=504千米，再求丙车的速度：504÷8-24=39千米/时。例5甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周长是600米，求丙的速度。解析：甲第一次遇见乙后

分钟遇到丙，再过

分第二次遇到乙，所以甲、乙经过

分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为600÷5=120米/分，甲的速度为

米/分。例5甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周长是600米，求丙的速度。解析：甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后

分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要

分钟，甲、丙的速度和为

米/分，从而丙的速度为96-72=24米/分。例6甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行；两人相遇时，甲比乙多走600米；相遇后36分钟甲到达B地，又过了28分钟乙才到达A地。A、B两地之间的路程是

米。解析：如图，假设两人在C处相遇。设两人的速度比为a:b，则AC与BC的长度之比为a:b；由题意，甲36分钟走完BC，乙36+28=64分钟走完AC，则两人的速度之比为

。所以

，可得a:b=4:3，即AC与BC的长度之比为4:3，那么A、B两地之间的路程为600÷(4-3)