七年级数学上册专题1.4 数轴中的简单动点问题（强化）（原卷版）

/专题1.4数轴中的简单动点问题【例题讲解】已知：是最小的正整数且，满足，点、、在数轴上对应的数分别是、、，试回答问题．（1）请直接写出、、的值．，，．（2）若点不动，点、同时向左运动，点的速度为每秒2个单位，点的速度为每秒1个单位，经过几秒后为线段的中点？【题组训练】1．已知，数轴上三个点、、．点是原点，固定不动，点和可以移动，点表示的数为，点表示的数为．（1）若移动到如图所示位置，计算的值．（2）在图的情况下，点不动，点向左移动3个单位长，写出点对应的数，并计算．（3）在图的情况下，点不动，点向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算．2．如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时，点也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点的速度是点的速度的2倍（速度单位：单位长度秒）．（1）求出点、点运动的速度；并在数轴上标出、两点从原点出发运动5秒时的位置．（2）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，、两点重合？②再过几秒，可以让、、三点中一点是另外两点所成线段的中点？3．一个动点从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动，到达后立即返回，向左运动到达点，若动点的运动速度为2.5个单位长度，求此时点在数轴上所表示的数的相反数．4．如图，数轴的单位长为1．（1）如果点，表示的数互为相反数，那么图中点、点表示的数分别是、（2）当点为原点时，在数轴上是否存在点，使得点到点的距离是点到点的距离的2倍，若存在，请求出此时点所表示的数；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，点、点分别以2个单位长度秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点从原点出发以3个单位长度秒的速度向左运动，当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？5．已知：是最大的负整数，是最小的正整数，且，请回答下列问题：（1）请直接写出，，的值：；；；（2），，在数轴上所对应的点分别为，，，请在如图的数轴上表示出，，三点；（3）在（2）的情况下．点，，开始在数轴上运动，若点，点以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．6．数轴上有两条和线段，线段长为4个单位长度，线段的长度为2个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且两点之间的距离为11．（1）点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是．（2）若线段以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点运动到点时，线段与线段开始有重叠部分，此时线段运动了秒．（3）在（2）的条件下，线段继续向左运动，问再经过秒后，线段与线段不再有重叠部分．7．点坐标为，点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从点出发向左移动，速度为2个单位长度秒．为数轴上（线段之间）一动点，为的中点．（1）这只电子蚂蚁甲由点走到的中点处，需要几秒钟？（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从点返回时，另一只蚂蚁乙同时从点出发向左移动，速度为3个单位长度秒，如果两只蚂蚁相遇于点离点5个单位长度，求点对应的数．8．在学习了为数轴上表示数的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数和数的两个点，之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：（1）选取特例：①当，时，，之间的距离；②当，时，，之间的距离；③当，时，，之间的距离；（2）归纳总结：数轴上分别表示有理数，的两点，之间的距离表示为；（3）应用：数轴上，表示和2的两点和之间的距离是4，试求的值．9．（1）小明从家出发（记为原点向东走，他在数轴上位置记为点，他又向东走了，记为点，点表示什么数？接着他又向西走到点，点表示什么数？请你在数轴上标出点、的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？（2）若数轴上的点和点所表示的数分别是，3，若要使点表示的数是点表示的数的2倍，保持点不动，应将点怎样移动？10．如图，点从原点出发向数轴负方向运动，同时点也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，，两点相距15个单位长度．已知点与点的速度之比是（速度单位：长度秒）．（1）求出，两点运动的速度，并在数轴上标出、两点从原点出发运动3秒后的位置；（2）如果，两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示的点恰好在，两点的正中间？11．如图，已知动点从原点出发，沿数轴的负方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点从原点出发，沿数轴的正方形以每秒2个单位长度的速度运动，运动的时间为（秒．（1）当时，求的长，若点是线段的中点，则点表示的数是多少？（2）当时，求的长，若点是线段的中点，则点表示的数是多少？（3）当时，求的长，若点是线段的中点，则点表示的数是多少？（用含的代数式表示）12．如图，已知、、是数轴是原点）上的三点，点表示的数是6，点与点的距离为12，点与点的距离为4．（1）写出数轴上、两点表示的数；（2）若点移动后与点的距离为20，求点与点的距离．13．如图，在数轴上有、、这三个点．回答：（1）、、这三个点表示的数各是多少？；；．（2）、两点间的距离是，、两点间的距离是．（3）应怎样移动点的位置，使点到点和点的距离相等？14．如图，数轴上点，表示到的距离都为6，为线段上任一点，，两点分别从，同时向点移动，且点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒．（1）点表示数为，点表示数为，．（2）若点表示的数是0，①运动1秒后，求的长度；②当在上运动时，求线段，之间的数量关系式．15．已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为．（1）求出地在数轴上表示的数；（2）小猪佩奇从地出发经过第七次行进后到达点，第八次行进后到达点，点点到地的距离相等吗？说明理由？（3）若地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是多少？16．已知，两点在数轴上分别示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离．已知数轴上，两点对应的数分别为，3，为数轴上一动点，，两点之间的距离是．设点在数轴上表示的数为，则点与表示的点之间的距离表示为若点到，两点的距离相等，则点对应的数为若点到，两点的距离之和为8，则点对应的数为现在点以2个单位长度秒的速度向右运动，同时点以0.5个单位长度秒的速度向右运动，当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数①第6次滚动周后，点距离原点4，请求出的值；②当圆片结束六次滚动时，求点一共运动的路程．18．如图所示，在数轴上有三个点，，，请回答：（1）将点向左移动4个单位后，三个点中，点所表示的数最小，是．（2）将点向右移动3个单位后，三个点中，点所表示的数最小，是．（3）将点向左移动5个单位后，这时点所表示的数比点所表示的数大．（4）怎样移动点，，中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？19．在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．20．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足．（1），，；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则，，．（用含的代数式表示）（4）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、3，（1）点为数轴上一动点，其对应的数为．①若点到点、点的距离相等，则；②若点到点、点的距离之和为10，则；（2）若将数轴折叠，使与3表示的点重合．①则表示的点与数表示的点重合；②若数轴上、两点之间的距离为2021，且、两点经过折叠后互相重合，求，两点表示的数．22．如图，已知数轴上点表示数，点表示数，点表示数．（1）当数、满足时，，．（2）若点为数轴上一动点，其对应的数为，认真观察图形并结合（1）的条件发现，随着点在数轴上左右移动，代数式可以取得最小值，这个最小值为．（3）结合图形及条件（1）可知点与点之间的距离可表示为，同样，点与点之间的距离可表示为，点与点之间的距离表示为，若点在直线上，且满足，求的值．23．如图在数轴上所对应的数为．（1）点在点右边距点4个单位长度，求点所对应的数；（2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离．24．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点：（1）写出点所对应的数；（2）点到、的距离之和是6个单位长度时，点所对应的数是多少？（3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，3秒后，点、之间的距离是多少？25．如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．（1），，；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，满足，此时点是点，的“倍联点”．若数轴上点表示，点表示6，回答下列问题：（1）数轴上点，，分别对应0，3.5和11，则点是点，的“倍联点”，点是这两点的“倍联点”；（2）已知动点在点的右侧，若点是点，的倍联点，求此时点表示的数．27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合（计算结果保留（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数①第6次滚动周后，点距离原点，请直接写出的值；②当圆片结束运动时，求点运动的路程．28．如图，点表示的数为，线段（点在点右侧），动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿线段向终点运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒3个单位的速度在线段上来回运动（从点向点运动，到达点后，立即原速返回，再次到达点后立即调头向点运动）．当点到达点时，、两点都停止运动．设点的运动时间为秒．（1）当时，线段的长为．（2）当、两点第一次重合时，求线段的长；（3）是否存在某一时刻，使点的中点恰好与点重合，若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．29．阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．若是最小的正整数，且、满足．（1）