人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）、单选题（共45分）.方程5N+3X=2的常数项是（ ）A．2 B．3.方程2x2-4x+5=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根C没有实数根C-3 D.-2）B.有两个相等的实数根D.无法确定是否有实数根.若a是方程3x2-3χ-5=0的一个解，则5a2-5a的值为（ ）A” 口25 「5 c0.25 B.LJ C.— D.5.一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了190次手，这次聚会的人数是（）A.19人 B.20人 C.21人 D.10人.把抛物线歹=x2+bχ+C的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是歹=x2-4x+7,则有（ ）A.b=0，C=5B.b=-4，C=9 C.b=4，C=5 D.b=4，C=10.如果关于X的一元二次方程k/一后ɪ富+]=□有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是（ ）A.k<3 B.左<』且左WO3 3C.-IW左<工且左WO D.W左<工且左WO3 2 27.如图，在长为55米、宽为22米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为650平方米，设道路的宽为X米，则可列方程为（ ）A.55×22-55x-22x=650C.55x+22x=650B.（55-x）（22-x）+x2=650D.（55-x）（22-x）=6508.已知方程-短+2N+1=0,依据下表，它的一个解的范围是()x1234-x3+2x2+121-8-31A.1<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<59.如图是二次函数y=OX2+bx+c图象的一部分,其对称轴为X=-1,且过点(-3,0).下列说法：①abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+C<0；④若(-5,j1),G∣∙,J2)是抛物线上两点，则》ι>%∙其中说法正确的是( )ΦVA.①② B.②③ C①②④ D.②③④二、填空题(共30分).当加=时，关于X的方程(2-πL)Mnl--2-户9是一元二次方程..若落一kx+9对于任意X的值，结果只有一个非正数，则k的值是..若二次函数歹=mx2+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为..抛物线歹=ax2-ax+c(a>0)与X轴的一个交点是A(-1,0).当y<0时，X的取值范围是.14.点A(a,m),B(2-a,m),P1(-1, y1), P2 (3, y2), P3 (5, y3)均在二次函数y=-x2+bx+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是1315.若点P(a,b)在二次函数了二代的图象上，且点P到y轴的距离小于∙∣,则b的取值范围是三、解答题(共75分)16．解下列方程：(X+3)2=5(直接开平方法)；X2-4X-7=0(公式法)；X(X-2)-X+2=0(因式分解法)；X2-4X+3=0(用配方法).17.已知：一元二次方程(k-1)X2-2kX+k+2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)设X1,X2是方程的两个不相等的实数根，且满足(X1+2)(X2+2)=4.求k的值.18．某工厂生产一批零件，由于近年来新的技术和设备的投入，使得生产效率大大提升，2019年该工厂年产量为400万吨，2021年为576万吨.(1)求2019年到2021年该该工厂产量的年平均增长率；(2)若年平均增长率不变，预计2022年工厂生产规模是否可以达到700万吨？19.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端/处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线歹=-^κ*+3x+l的一部分，如图□(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.20.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设竖彩条的宽度为XCm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？22.在矩形ABCD中，AB=5Cm,BC=6Cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1Cm/S的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2Cm/S的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.(1)填空：BQ=,PB=(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5Cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26Cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存在,请说明理由.(4)是否存在t的值，使△BPQ的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由.A D23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A(3,0).(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点。，并求出点D的坐标；(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点B，点尸是抛物线上位于第一象限的点，连接AB,PD交于点M,PD与y轴交于点N.设S=S△PAM-S^BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共45分).解：5蝗+3X=2,5X2+3X-2=0,故方程5X2+3X=2的常数项是-2.故选：D..解：∖∙Δ=(-4)2-4×2×5=16-40=-24<0,・•・方程没有实数根.故选：C..解：把a代入方程3X2-3X-5=0,得3a2-3a=5,所以5a2-51="∣^(3^2-3a)X5=^^^∙故选：B..解：设这次聚会共X人.由题意'x(X-I)=190,解得X=20或-19(舍弃)，答：设这次聚会共20人.故选：B..解：y=X2-4X+7=(X-2)2+3,•・•把抛物线y=X2+bX+C的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=X2-4X+7,・•・原抛物线解析式为：y=(X-2+2)2+3+2,即原抛物线的解析式为y=X2+5,.∙.b=0,C=5,故选：A..解：根据题意得左WO且左+1三0且A=(√k^4)2-轨>0,解得-IW左且k≠Q.故选：C..解：•・•道路的宽为X米，・•・余下部分可合成长为（55-x）米，宽为（22-X）米的矩形.依题意得：（55-X）（22-X）=650.故选：D..解：•・•当X=1时，-x3+2χ2+ι=2,当X=2时，-X3+2x2+1=1,当X=3时，-x3+2χ2+1=-8,当X=4时，-X3+2X+1=-31,又>31<-8<0<1<2,・,・方程-X3+2X2+1=0的一个解的范围是2<X<3,故选：B..解：•・•二次函数的图象的开口向上，•・a>0,:二次函数的图象歹轴的交点在歹轴的负半轴上,•・C<0,:二次函数图象的对称轴是直线X=-1,•・b=2a>0,•.abc<0,・•.①正确；2a-b=2a-2a=0,.,.②正确；:二次函数歹=aX2+bX+c图象的一部分，其对称轴为X=-1,且过点（-3,0）.•・与X轴的另一个交点的坐标是（1,0）,.把X=2代入y=aX2+bX+c得：y=4a+2b+c>0,.③错误；:二次函数y=aX2+bX+C图象的对称轴为X=-1,.•・点（-5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y1）,根据当X>-1时，y随X的增大而增大，吟V3,.*.y2<y1,二④正确；故选：C.二、填空题（共30分）.解：•・•方程［2-1102\2-环9是关于％的一元二次方程，.m2-2=2且2-m≠0,解得m=-2.故答案为：-2..解：根据题意，得落-kx+9=(x-3)2,则k=±2×1×3，即k=±6.故答案是：6或-6..解：根据题意得：m(m-2)=0,∙m=0^或m=2,二二次函数的二次项系数不为零，即m≠0,m=2.故答案是：2..解：∙.∙y=ax2-ax+c(a>0),•・抛物线开口向下，对称轴为直线X=-三曳=《，・•抛物线与X轴的一个交点为A(-1,0),•・抛物线与X轴的另一个交点为(2,0),Vy<0,-1<X<2；故答案为：-1<X<2..解：V,点A(a,m),B(2-a,m)在二次函数y=-x2+bx+c的图象上，・•・对称轴为直线x=*ξ生=1,Va=-1<0,,抛物线开口向下，・•.X>1时，y随X的增大而减小，VP1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+bx+C的图象上，・•・P1(-1,y1)关于对称轴的对称点(3,y1)也在二次函数y=-x2+bx+C的图象上，•y1=y2>y3.故答案为：y1=y2>y3.旧)T15.解：Vy=ςξ・•・二次函数V二13-4⅛的图象开口向上，顶点为(-十，器)，对称轴是直线X=ɪT•・•点尸(a,b)到歹轴的距离小于∙∣,当当,故答案为:W--T-・•.b的取值范围是三、解答题(共75分)16.解:(1)(X+3)2=5,λj+3=+Vb,解得：χ1=-3+Vξ,λj2=-3-Vb；(2)X2-4X-7=0,a=1,b=-4,C=-7,.∙.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44,.∙∙x=^‰±√IL解得：λj1=2+VT1,X2=I-VTl；(3)X(X-2)-X+2=0,X(X-2)-(X-2)=0,(X-2)(X-1)=0,X-2=0或X+1=0,解得：X1=2,X2=-1；(4)X2-4X+3=0,X2-4X=-3,X2-4X+4=-3+4,(X-2)2=1,X-2=±1,解得：X1=3,X2=1.17.解：(I)：一元二次方程(k-1)x2_2kχ+k+2=0有两个不相等的实数根..∙.Δ>0，且k-1≠0,.r4k2-4(k-l)(k+Ξ)>Olk-l≠0解得k<2且k≠1;(2)∙.∙X1,X2是方程的两个不相等的实数根，・一=9…=2..X］十%2k~l'Xl卜_］，：(x1+2)(x2+2)=4，；.XIX2+2(X1+X2)+4=4,•∙XιX2+2(X]+X2) 0,.ktl+2x

1,k-ι+2xΞkk-l=0,解得k=-ɪ,:-∙∣<2,k-l≠0,:.k的值为-ɪ.518.解：(1)设2019到2021年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为X.根据题意可得400(1+X)2=576.解得X1=0.2,X2=-2.2(舍).所以0.2=20%．答：2019到2021年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%；(2)由题意得：576×(1+20%)=691.2万元.∙691.2<700,•2022年该市数字阅读市场规模不可以达到700万元．答：2022年该市数字阅读市场规模不可以达到700万元..解：⑴将二次函数尸-/+3χ+ι化成尸一母(XJ)2汽,当X=∙∣■时7有最大值7最大值=字因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.(2)能成功表演．理由是：.=4时,y=--∣×42+3×4+l=3.4.即点B(4,3.4)在抛物线尸-∙∣"+3χ+ι上，因此，能表演成功..解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为∣∙xcmp>o.20-Ξx>0•,1,lΞ-yx≥0解得：0<X<8,y=20×^-x+2×12∙x-2X∙∣∙x∙x=-3"+54%,即歹与X之间的函数关系式为歹=-3x2+54x(0<X<8)；(2)根据题意，得：-3N+54x=∙^X20X12,5整理，得：X2-18X+32=0,解得：X1=2,X2=16(舍)，答：横彩条的宽度为3Cm，竖彩条的宽度为2Cm..解：(1)销售单价为X元，则销售量减少三里X20,5故车肖售量为y=240-^^X20=-4x+480(%三60)；(2)根据题意可得，X(-4X+480)=14000,解得X1=70,X2=50(不合题意舍去)，故当销售价为70元时,月销售额为14000元；(3)设一个月内获得的利润为W元，根据题意得：w=(X-40)(-4X+480)=-4X2+640X-19200=-4(X-80)2+6400．当X=80时，W的最大值为6400.故当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6400元．.解：(I)：P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/S的速度移动，∙APtcm，∙.∙AB=5cm，PB=(5-t)cm,：点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/S的速度移动，BQ=2tcm；故答案为：2tcm,(5-t)cm；(