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第三章直线与方程

311倾斜角与斜率解析几何的背景文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算来研究几何图形性质的方法，叫坐标法用坐标法研究几何的学科称为解析几何倾斜角的定义？在平面直角坐标系中一条直线的位置由哪些条件确定？斜率的定义？有什么限制条件？一、直线的倾斜角定义:当直线l与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角规定:当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角范围:确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，两者缺一不可

二、直线的斜率定义:

我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母k表示即：

斜率不存在课堂检测1：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率探究1：直线的倾斜角与斜率之间的关系？直线倾斜角越大，斜率就越大吗探究活动探究2：直线的斜率可以用直线上两点的坐标来表示吗？探究1：直线的倾斜角与斜率之间的关系？直线倾斜角越大，斜率就越大吗探究活动（1）当时，判断k的符号?

增大时，k如何变化？

（2）当时,判断的符号增大时，如何变化？正切函数的图象：正切曲线0正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.o课堂检测2:课堂检测3：课堂检测4:探究活动探究2：直线的斜率可以用直线上两点的坐标来表示吗？探究2：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点（其中1≠2）的坐标来表示吗？

当倾斜角是锐角时当倾斜角是钝角时∴当α为锐角时当倾斜角是锐角时如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率:当α为钝角时当倾斜角是钝角时

经过两点的直线的斜率公式:三、直线的斜率公式思考:上述公式与直线上这两点坐标的顺序有关系吗？无关当直线P1P2平行于轴，或与轴重合时，还适用吗？为什么？O适用思考:O当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0斜率不存在思考:求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角（1）C18,8,D4,-4;2P0,0,Q-1，课堂检测3:你能说说本节课的收获吗？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）求直线斜率的方法？小结:1直线倾斜角的定义及其范围：与倾斜角之间的关系：3斜率公式：“几何问题代数化”、“数形

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