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232双曲线的简单几何性质

第1课时双曲线的简单几何性质定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F±c,0F0,±c复习引入2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于轴、y轴和原点都是对称。轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa-,-y-,y(x,y),-y课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=5小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是0,-5,0,5离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解例212014·广东高考若实数满足0<<5，则曲线与曲线的（）A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等【解析】选D因为0<<5，所以曲线与曲线都表示焦点在轴上的双曲线，且16≠16-,5-≠5,但a2b2=21-，故两双曲线的焦距相等2．双曲线32－y2＝3的渐近线方程是A．y＝±3B．y＝±C．y＝±D．y＝±C3．与双曲线有共同的渐近线，且过点2，2的双曲线的标准方程是．4．求中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P1，3，离心率为的双曲线的标准方程．解析：因为离心率为，所以e2即a＝b，所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为2－y2＝λλ≠0，又点P1，3在双曲线上，则λ＝1－9＝－8，所以所求双曲线的标准方程为课堂小结：把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表：，，，，a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于||F1F2）的点的轨迹平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于||F1F2）的点的轨迹范围a、b、c的意义a、b、c关系标准方程图形定义双曲线椭圆分类课堂小结：把椭圆与双曲线的性质分析、归纳，完成下表（续上表）无关于轴和y轴对称，也关于原点对称关于轴

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