基于动态受扰轨迹的多参数识别

基于动态受扰轨迹的多参数识别

0受扰轨迹特征的灵敏度干扰轨迹充分反映了物理系统（或数学模型）在扰动下的动态行为。由于不能随意改变实际电力系统的工况并施加扰动,故规划和运行研究都离不开数字仿真。但后者往往无法重现真实的动态过程,因此,仿真的有效性问题日益突现。为了评估并改进先验仿真的真实度,需要由广域测量系统(WAMS)提供系统实际受扰轨迹,作为模型和参数的校核依据。仅凭经验来定性地比较仿真结果与实际受扰轨迹,不能像定量方法那样评估仿真结果的真实程度,也无法指导参数识别的修正方向及修正量。文献指出,模型校验与参数识别的关键是要建立对于参数误差具有连续、单调性的差异度,来反映不同受扰轨迹之间的距离。受扰轨迹差异度在参数空间各方向上的灵敏度系数应该反映参数对差异度影响的大小,以便在参数识别中指导搜索方向及步长,尽快使差异度趋于零值。这不但要求在2组受扰轨迹随参数值变化而趋于一致的演变中,所定义的差异度单调地减小,而且要求该指标值随参数值连续变化。理想的轨迹特征集应包含尽量少的特征量,信息熵值高,识别能力强壮。轨迹特征量可以是在时域或频域中提取的轨迹几何形态特征,也可以是其动态模式、稳定裕度和时变程度等物理机理特征。为了避免差异度各分量之间的对消,每个分量都应为非负函数。但同时必须注意优化搜索过程中的数值振荡问题。一般做法是按经验选取少量待比较的变量,例如扰动点附近、受扰最严重节点或关键联络线处的电量,并以其受扰轨迹的几何外形特征,例如首摆幅值误差、频率差或阻尼差来构成差异度,也可以取所有对应的受扰轨迹的均方差。由受扰轨迹的几何外形特征构成的差异度(简称轨迹外形差异度)不能反映系统的整体动态和非线性动力学机理,在系统临界状态处,差异度不再连续。其观察窗口的宽度对失稳轨迹指标值的影响极大,缺乏合理的选择准则。文献指出,基于正确定义的各种稳定裕度可以构成严格的受扰轨迹的物理机理差异度(简称物理机理差异度),并克服文献因未设置统一的比较映象摆次而影响差异度对轨迹差异的真实反映。文献还揭示了多参数识别中存在的多解现象,即在多维参数空间中,对于同一扰动,的确存在着差异度的大量局部极小值。无论从曲线外形还是机理特征来看,这些参数点所对应的动态行为的确完全相同,故识别的结果强烈依赖于初值及迭代策略。此多解现象具有本质性,难以通过单个扰动场景用算法来解决。本文对系统全维的功角和电压曲线保稳降维,用功角各摆稳定裕度和电压偏移的加权函数来评估受扰轨迹的差异度,再根据灵敏度搜索使差异度最小的模型参数。以2机系统为例,说明基于稳定裕度的差异度比基于曲线外形的差异度好。在IEEE10机39节点系统上说明权系数的取值不会影响到差异度的线性和对于参数误差的单调性(以下简称单调性)。直观展示了多参数识别的多解现象,提出在多个不同扰动场景下识别的解决方法及其局限性。1基于系统稳定机的干扰距离差异1.1基于动态行为物理机理的受扰轨迹特征分析参数的微小变化往往会引起受扰轨迹的外形在动态鞍点(DSP)后的巨大差异,此时,纯粹的外形特征发生分岔,难以有效确定合理的观察窗口,据此建立的指标不满足连续性要求。正确定义的稳定裕度能够单调地反映受扰轨迹与临界轨迹的距离。在同一扰动场景下,模型参数的连续变化可能引起受扰轨迹外形的突变,但对应的稳定裕度却一定连续。因此,本文提出以反映动态行为物理机理的稳定裕度为特征量,并由其组成差异度。电力系统的稳定性包含机理不同的功角、电压和频率3个方面。其中,频率是功角的微分函数,当2组功角轨迹完全重叠时,频率轨迹也必然重叠。但是,电压受扰轨迹对应的是潮流代数方程的解,独立于功角受扰轨迹。因此,可以取功角稳定裕度和电压偏移可接受裕度作为受扰轨迹的动态特征。直接从电力系统的高维空间中提取功角稳定裕度非常困难。扩展等面积准则(EEAC)将多维轨迹的动态特征通过互补群惯量中心相对运动变换,严格地保留到主导映象上的时变单机系统的轨迹中,进而可以识别受扰轨迹的主导模式,计算受扰轨迹的功角稳定裕度。电压跌落最严重的母线反映了系统整体的电压安全性,用其作为观察母线,实现对系统电压动态信息的降维。用观察母线电压越过门限值的各次跌落时间作为系统的电压稳定特征。1.2观察受扰轨迹的确定定义受扰轨迹差异度D,其值越大表明2组受扰轨迹的动力学特征差别越大,取零值时对应于动态行为特征完全相同。D=Dδ+λDv(1)D=Dδ+λDv(1)式中:Dδ和Dv分别为功角差异度和电压差异度;λ∈(0,1,为权系数。以实际系统主导映象(以下简称观察映象)的功角和观察母线的电压轨迹为参照,确定相应仿真系统同一映象和母线的轨迹,分别计算Dδ和Dv:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Dδ=1n∑i=1n|ηai−ηbi|Dv=100T∑j=1m|taj−tbj|(2){Dδ=1n∑i=1n|ηai-ηbi|Dv=100Τ∑j=1m|taj-tbj|(2)式中:n为功角在观察窗口内总摆次中的较小值;ηai和ηbi分别为观察映象上受扰轨迹a和b第i摆的功角稳定裕度;T为观察窗口长度;taj和tbj分别为2组受扰轨迹观察母线第j次电压跌落低于门限值的持续时间,门限值系数θ按参照轨迹相应的电压跌幅来规约;m为观察窗口内电压总跌落次数。1.3被摄动的参数由积分连续性定理可知,Dδ,Dv,D随参数连续变化,并单调地反映受扰轨迹的距离。这也在对实际系统的大量仿真中得到证实,被摄动的参数包括动态负荷比例、机组惯量、初始潮流、故障参数等。由于差异度基于稳定裕度,因此也能反映文献所揭示的线路故障位置对暂态稳定性的异常影响和文献所揭示的暂态稳定控制切机负效应。2数的一阶灵敏度系数任何参数的摄动都会影响功角稳定裕度和电压可接受裕度,进而影响受扰轨迹差异度,因此,后者可以反向指导参数的识别。可用数值摄动法得到D对参数α的一阶灵敏度系数Sα及新的参数值αt:Sα=dDdα=limΔα→0ΔDΔα(3)αt=α0−D0S(4)Sα=dDdα=limΔα→0ΔDΔα(3)αt=α0-D0S(4)Sα的绝对值越大,则α对仿真结果的调整作用越大;Sα的符号反映了减小差异度的参数调整方向。单参数识别时,通过迭代可以得到使差异度最小的真实解。D随参数变化的线性度越好,收敛越快。对于多参数识别,灵敏度能够提供D的最快下降方向。3多参数识别中的多解现象和可能性的解决方法3.1仿真结果在使用测试轨迹d复杂电力系统需要用高维、强时变、强(或本质)非线性的微分—差分—逻辑—代数混合方程表示,而多参数变化对轨迹的影响也非简单的线性叠加。对于一个确定的系统和故障,当前的做法是在模型参数中选择一个子集,调整其中的参数值,使某个特定故障场景下的仿真结果接近实测轨迹。若选择另一个子集,也有可能逼近实测轨迹。因此,仍然无法知道真解。这实际上是调整所选子集中的参数,去对消其他参数误差对该受扰轨迹的影响。但如果工况或故障改变,上述对消作用必然破坏。类似的原因,除非得到每个子系统在各自孤立运行情况下的时间响应,否则单独识别某个子系统的参数也存在本质上的漏洞。仅有联络线上的信息仍然不够。更严重的问题是,即使整个系统只有2个待估参数,仍然发现了多解现象。在参数空间中存在大量使D接近于0的局部极小值。在这些局部极值点处,仿真结果与被设的实际曲线完全相同,从曲线几何外形或物理机理特征上均难以有效排除。可以按照本文4.3节的算例及给出的局部极值点给以验证。这样的本质多解性无法通过受扰轨迹差异度的定义来解决,识别结果将强烈依赖于初值及迭代策略。3.2轨迹比对标准同一参数对系统在不同故障下的动态行为的影响方式有所不同,使参数空间中的轨迹差异度场的谷底变化。若2个故障分别发生时,受扰轨迹的主导模式不同,则谷底的变化较大。因此,利用不同故障场景下的实际轨迹分别作为比对标准,可以判别识别结果是否为真解,或者通过2条谷线的交点求取2个参数的真解。在理论研究时,可以通过仿真手段来虚构实际受扰轨迹,因此不难得到不同故障场景下的轨迹比对标准。但在工程应用中,轨迹的比对标准必须取自实际电力系统在真实故障下的广域测量。此外,所需的不同故障激励发生的时刻必须相隔足够近,以保证待识别参数本身在此期间没有改变。无论是等待自然故障,还是安排人为故障,这样的要求都过于苛刻。3.3底线超曲面为了得到给定故障下参数空间中的轨迹差异度场的谷底,可选取若干组初始参数,逐个用摄动法计算差异度及其在各参数方向上的灵敏度系数,沿梯度方向逐步搜索直至机理差异度足够小为止,得到的差异度极小点即对应于参数识别值。啮合各组初始参数对应的差异度极小点,即得到由该故障下的差异度谷点组成的超曲面(简称谷底超曲面)。若只有一个待识别参数,则不同的初始值都收敛于相同的差异度极小点。谷底超曲面退化为1个点,因此只需要一个故障就可以完成参数识别。若有2个待识别参数,则谷底超曲面退化为1条曲线;若有m个待识别参数,则谷底超曲面为m-1维。此时,必须选择其他激励故障,求取对应的谷底超曲面,直至这些谷底超曲面的交集成为1个点。4模拟测试4.1机床的受扰轨迹分别求各变量待估轨迹和实际轨迹在观察期间内的均方差,以均方差的均值作为基于轨迹外形的差异度σ,定义如下:σ=1q∑i=1q1p∑j=1p(xRij−xSij)2−−−−−−−−−−−−−−−−ue001⎷ue000ue000(5)σ=1q∑i=1q1p∑j=1p(xRij-xSij)2(5)式中:xRij和xSij分别为时刻j变量xi在实际轨迹R和待估轨迹S上的值;p为采样数;q为变量数。当x为功角(或电压)时,由式(5)得到功角(电压)受扰轨迹的外形差异σδ(σv)。取附录A所示2机2节点系统。发电机采用经典模型,负荷为恒阻抗—恒功率模型,故障为线路1-2首端三相短路,0.1s后故障自动消失。设实际的恒阻抗负荷比例αz=0.41,将对应的仿真结果作为实际受扰轨迹,评估αz取其他值时待估轨迹的差异度。图1反映了相对功角摇摆曲线的分岔。当αz=0.45时,待估轨迹与实际轨迹比较接近;当αz减至0.40时,系统发生第2摆失稳,待估轨迹的外形差异急剧增大。因此,基于轨迹外形的差异度将认为该参数为0.45,而不是更接近真值的0.40。表1给出机理差异度D与外形差异度σδ(σv)随待估参数αz而变的方式,其中θ=20%,λ=0.2。可以看出,σv在αz小于0.25时不随参数误差单调变化,σδ在αz∈(0.40,0.41)间突变,而D在整个参数域内连续变化,相当光滑且没有局部极值点。4.2不同加权系数的dz取IEEE10机39节点试验系统。所有负荷都为恒阻抗—恒电流—恒功率静态特性,已知恒功率负荷系数αp=0.2,仅有恒阻抗负荷系数αz待识别,而其真值为0.4。扰动为线路24-23首端三相短路,0.25s切除该线路。观察机理差异度中的加权系数λ对隐函数D(αz)及识别结果的影响。λ=0表示不考虑电压差异度,λ=1表示功角差异度和电压差异度平权。图2给出θ=20%时不同λ值下的D(αz)曲线。其中,不同的λ值并不破坏D(αz)的线性及单调性,取λ∈(0,1不会显著影响识别的速度和精度。4.3轨迹有形差异度的等位线仍取39节点系统,以4.2节中的故障为场景1;2个待识别参数为αz和恒电流负荷系数αi。将(αz,αi)=(0.400,0.400)时的仿真轨迹作为实际受扰轨迹,取θ=20%,λ=1,计算参数平面(αz,αi)上各点对应的D值。后者的等值线见图3。其中存在大量的局部极值点,分布在穿过真值的带状区域内。在该区域内即使远离标准参数,D值仍然很小;在带状区域的法线方向上离带状区越远则D值越大。轨迹外形差异度的等位线分布存在类似特征。图4描述了参数真值附近的等值线局部细节。分析表明:1)所建议的机理差异度可以有效反映不同受扰轨迹之间的差异程度;2)在多维参数空间内,参数识别中的多解情况会更加复杂。在这些差异度都为零值的参数点上,系统受扰轨迹的外形和稳定特征都极其接近,本质上无法区分。例如,当取(αz,αi)=(0.342,0.500)时,得到的仿真结果与(αz,αi)=(0.400,0.400)时完全相同;3)参数识别的结果与初值及搜索策略密切相关,这个结论与采用轨迹外形差异度还是采用物理机理差异度无关。4.4局部特征提取仍取39节点系统,但取故障场景2:线路25-26首端三相短路,0.4s后切除该线路。D的等值线如图5所示。图5中同样存在大量的局部极值点,从不同的初值出发,根据灵敏度搜索到D≤0.1时停止,参数识别收敛到不同的解,图中用虚线标出这些解的分布。2种场景下等值线的极小值分布不同。在场景1下,参数大致分布于通过真值且与纵轴呈40°夹角的直线上;在场景2下,则分布于靠近纵轴的一条曲线上。这2条虚线的交点则为参数真值(0.400,0.400)。5模型识别区间间的分离研究附录A中的2机系统,将(αz,αi)=(0.450,0)时的仿真轨迹作为实际受扰轨迹,θ=20%,λ=0.2。D在参数平面(αz,αi)上的等值线分布示于图6。取αz的初值0.200,而αi的9个初值均匀分布在[0,0.800]范围内;收敛判据为D≤0.4。从9个初值出发,得到7个不同的参数解,却都不是实际参数。可见,即使非常简单的2机2节点单负荷系统,并且只有2个待识别参数,识别结果也可能差别很大。对于实际的复杂系统,即使识别真实参数的区间都非易事。以附录B的2机系统为例,线路1-2首端三相短路,0.08s后自动消失。在附录B所示的2种场景中,待识别区域1内的参数有很大不同,但由于同时调整了外部区域2的参数,边界母线1的受扰轨迹却基本未变(见附录B图B2)。这表明,仅用边界响应来代替外部区域的影响,不能将参数识别问题解耦。为了简化问题,通常将一个区域内所有负荷的特性系数设为相同。研究附录C中2机3节点系统,支路2-3所接负荷2和负荷3分别为恒阻抗和恒功率模型。故障类型为线路1-2首端三相短路,0.08s后自动消失,以此为场景1。改变线路1-2的参数(见附录C表C5)得到场景2,但待识别负荷保持不变。根据实际系统母线2的响应,在2种场景下识别支路2-3的负荷参数,识别结果均为多解但分布迥异(见附录C图C2)。取场景1下的一组识别结果(0.700,0,0.300),在场景1下的仿真轨迹与实际轨迹基本吻合(见附录