七年级数学上册专题11 数字类规律探索（原卷版）

/专题11数字类规律探索1．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（

）A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）2．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2．a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，则a99+a100的值为（）A．1326 B．1327C．1328 D．13293．a不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（

）A． B． C．4 D．4．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．95．世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（

）A． B． C． D．6．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为，则与斐波那契数列中的第________个数相同．7．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为_____，这样第_____次移动到的点到原点的距离为2020．8．观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．9．把正偶数从小到大按如下规律排列：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……现用An=（i，j）表示正偶数n是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），A20=（3，4），若A2022=（a，b），则a=________．b=________．10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|…依次类推，则a2020的值为_____________．11．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2023个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？12．观察：下列算式：

①32－4×12＝5，②52－4×22＝9，③72－4×32＝13，…尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；应用：计算40412－4×20202=．13．观察下列式子中的运算规律：……(1)观察规律，写出第11个等式；(2)设表示自然数，请根据这个规律把第个等式表示出来，并利用所学知识来验证这个等式成立．14．观察下列等式的规律，解答下列问题：；；；；(1)第5个等式为，第n个等式为（用含n的式子表示，n为正整数）；(2)设，，，……，，求的值．15．正整数按照如图规律排列，请问①18这个数排在第排，第个位置，100这个数排在第排，第个位置．②7这个数在第4排第1个，可以记作（4,1），则50这个数可以记作（）,那么一个数可以记作（10,3）,则这个数为．③请问第n排的最后一个数字是，第n排的第二个数字是（请用含n的式子表示）.16．如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．(1)当时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．①数轴上原点的位置可能在（

）A．在点A左侧或在A、B两点之间B．在点C右侧或在A、B两点之间C．在点A左侧或在B、C两点之间D．在点C右侧或在B、C两点之间②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．(2)将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，80时，对应的a的值分别为，，，…，，求的值．17．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．(1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块；(2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．18．将连续的偶数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a其余各数分别用b，c、d表示：(1)观