基于电压稳定裕度灵敏度的无功优化规划

基于电压稳定裕度灵敏度的无功优化规划

优化无效计划是根据系统的能源和电网计划，确定无效伤害补偿设备的安装位置和容量，实现系统的安全运行。大量免费服务的能力是确保能源系统安全运行的重要因素之一。这是避免电压损失的重要因素之一。传统的无功规划问题以系统的有功损耗或综合投资费用为目标,由于电压稳定问题日益突出,近年来无功优化规划过程中加入了系统电压稳定的约束.文献提出了基于局部亲和力和整体亲和力的免疫优化算法,优化过程中考虑了利用雅可比矩阵最小特征值衡量系统电压稳定性,以减少网络损耗和电压偏移为多目标的无功优化方法.文献也从不同的电压稳定指标的角度出发对系统的无功进行优化.文献通过直接把电压稳定约束加入到传统的无功优化模型中,得到了计及电压稳定约束的无功优化模型,但计算量大大增加.在文献的基础上,笔者以无功设备投资和系统有功网损的综合费用作为目标函数,把电压稳定约束以灵敏度的方式引入到无功优化计算中,通过计算电压稳定裕度对各节点无功补偿量的灵敏度进行排序,再结合节点电压水平以确定无功补偿地点,然后利用内点线性规划算法进行求解,以获得无功优化规划的最佳补偿地点和容量.1计算电压稳定裕度灵的方法1.1节点电压稳定性验算在静态电压稳定研究中,电压稳定裕度即负荷裕度,是指系统从当前运行点到电压崩溃点之间可以承受的负荷增长功率的大小,一般指有功功率负荷裕度.电压稳定裕度:Μ=n∑i=1λΡ0i=λn∑i=1Ρ0i.(1)式中λ为裕度系数;P0i为各节点的初始有功负荷.电压稳定裕度对参数灵敏度的计算包括负荷功率极限点的计算与灵敏度计算.目前,负荷功率极限点的计算主要有连续法和直接法.连续法的优点是无需初值,但是计算速度较慢.直接法的优点是计算速度快,其本质是牛顿法,故具有二阶收敛特性;其缺点是需要初值,不当的初值常常导致迭代不收敛.笔者不过多涉足负荷功率极限点的计算,所有工作均假设精确的功率极限点已经事先求得,并采用有功负荷按比例增长的方式计算电压稳定裕度.静态电压崩溃点类型主要有鞍结分岔点(SNB)和极限诱导分岔点(LIB).1.2基于时间节点的负荷裕度灵敏度静态电压稳定意义下的SNB点(x*,λ*)满足的特征方程可表示为f(x,λ,μ)=0.(2)式(2)为潮流方程,状态变量x=(δ,U)∈Rn(如无说明,该文的向量均指列向量),λ∈R代表总有功负荷,μ∈R为系统网络参数,如:节点无功补偿量、支路导纳系数发电机/SVC端电压及可调变压器变比等.负荷裕度定义为λ=λ*-λ0(λ0是当前运行点总有功负荷),则dλ/dμ=dλ*/dμ.故求负荷裕度的灵敏度可等效为求最大负荷的灵敏度.欲求λ′=dλ*/dμ,可对式(2)在(x*,λ*)处求导,得fx⋅x´+fλ⋅λ´=-fμ.(3)借鉴文献提出的灵敏度计算方法,无需求取雅可比矩阵的左特征行向量,而采用增广一维的等效方程式求解,即:[fxfλeΤp0]⋅∼s=[-fμ0].(4)式中∼s∈Rn+1‚ep=[0⋯010⋯0]Τ∈Rn,即行向量eTp各元素中,除第p个元素为1外,其他均为0.由式(4)求得的s∼n+1=sp=λ´.关于p的选取问题:可以选择PV曲线上电压下降最快节点(即电压弱节点)的电压幅值变量所对应的列的位置,这样选取的p可以避免式(4)的病态.1.3增广方程求解电力系统极限诱导分岔点(x*,λ*)满足的特征方程可表示为f(x,λ,μ)=0,(5)g(x,λ,μ)=0.(6)其中式(5)为将诱发LIB的关键发电机所在节点当成PV节点时的潮流方程;式(6)为该发电机的无功限制方程.欲求灵敏度dλ*/dμ,可对式(5)、(6)分别求导,得{fx⋅x´+fλ⋅λ´=-fμ,gx⋅x´+gλ⋅λ´=-gμ.(7)因此,解方程[fxfλgxgλ]⋅[x´λ´]=[-fμ-gμ],可得λ′.可采用增广方程求解式(7).注意到式(6)是该关键发电机节点的无功限制方程,即QGmaxi-QLDi-Ui∑jUj(Gijsinθij-Bijcosθij)=0,可以看到该方程就是把该发电机节点由PV节点转成PQ节点时的节点无功平衡方程.故式(7)等效:[fxfλeiΤ0]⋅s∼=[-fμ0].(8)式中f方程是把该关键发电机节点当成PQ节点时的潮流方程,即增加了该关键发电机节点的无功平衡方程.状态变量x中也相应增加了该发电机节点的电压幅值变量.s˜∈Rn+1‚ei=[0⋯010⋯0]Τ∈Rn,即行向量eTi各元素中,除第i个元素为1外,其他均为0,且i必须是该发电机节点电压幅值变量所对应的列的位置.由式(8)解得的s∼n+1=λ´就是所求的极限诱导分岔约束的负荷裕度因子对参数μ的灵敏度.2优化模型2.1无功补偿设备安装目标选择无功设备投资和系统有功网损的综合费用作为目标函数,即f´=BτmaxΡlossΝSB+∑i=1r1Y(CiQCiSB).(9)式中B为修正后的有功电价;τmax为全网的年最大负荷利用小时数;Y为补偿设备的使用年限;PlossΝ为正常状态下系统总的有功损耗;r为待装无功补偿设备的数目;Ci为第i个可能补偿地点补偿设备的经过修正的单位容量的价格;QCi为待安装的电容器容量;SB为基准功率.目标函数也可写为f=αΡlossΝ+∑i=1r(CiQCi).(10)式中α=BτmaxY,f=Yf′/SB.2.2发电机节点qgi、qci、uj、bijcosij模型等式约束即潮流方程约束:{ΡGi-ΡLi-Ui∑j=1nUj(Gijcosθij+Bijsinθij)=0,QGi-QLi+QCi-Ui∑j=1nUj(Gijsinθij-Bijcosθij)=0.(11)式中i=1,2,…,n;PGi,QGi分别为发电机节点的有功功率和无功功率出力;PLi,QLi分别为负荷节点的有功和无功功率;Gij,Bij,θij分别为节点i,j之间的电导、电纳和电压相角差;n为总节点数.2.3状态变量udimin不等式约束可分为控制变量约束和状态变量约束.可选取发电机端电压UG、无功补偿节点补偿容量QC及变压器分接头Tt为控制变量,发电机无功出力QG、负荷节点电压UD作为状态变量.控制变量的约束为{QCimin≤QCi≤QCimax,i=1,2,⋯,Νc‚UGjmin≤UGj≤UGjmax,j=1,2,⋯,Νg‚Τtkmin≤Τt≤Τtkmax,k=1,2,⋯,Νt.(12)状态变量的约束为{UDimin≤UDi≤UDimax,i=1,2,⋯,Νd,QGjmin≤QGj≤QGjmax,j=1,2,⋯,Νg.(13)式中Ng,Nc,Nt,Nd分别为PV发电机数、无功补偿数、变压器可调分接头数、负荷节点数.3无功补偿qci计算选取节点无功补偿量作为系统控制参数.计算步骤如下.1)计算初始潮流,得到初始目标函数值f0;并给定允许误差ε,置k=1.2)应用连续潮流法计算电压崩溃点,得电压稳定裕度系数λ;并利用第2节介绍的方法求解λ对系统控制参数QCi的灵敏度,λ′=dλ/dQCi.3)根据λ′的大小进行排序,并结合节点电压水平,确定进行无功补偿的节点.4)应用内点线性规划算法进行无功优化计算,得到无功补偿容量QCi和目标函数值fk.若满足|fk-fk-1|≤ε,则QCi和fk为近似最优解,输出QCi和λ;否则置k=k+1,返回步骤2).4临界负荷系数选择IEEE9节点作为测试系统,取基准功率为100MV·A,根据Ci=23000元/Mvar,B=600元/(MW·h),τmax=3600h/a,Y=10a,由式(10)得出α=BτmaxY=2.16×107元/MW;允许误差取ε=0.001.初始状态下,应用连续潮流算得系统的临界负荷系数λ*=1.4156,电压稳定裕度M=445.91MW;表1列出了λ对3个负荷节点无功补偿量的灵敏度.由表1可知,负荷系数与B5上的并联电容无功补偿量之间的灵敏度为∂λ/∂QC5=0.3138,即在B5上每投入1Mvar的补偿电容就能提高负荷裕度系数0.3138.综合考虑节点电压水平和灵敏度,可选取节点5和节点6进行无功补偿.应用内点线性规划算法进行无功优化计算,得到最佳补偿量为QC5=6.5Mvar,QC6=5Mvar.系统优化前、后各数据的比较如表2,3所示.系统优化结果表明:系统经过优化后,电压稳定裕度M、网损PlossΝ、目标函数、f值和各节点电压Ui都得到了明显的改善.5模型求解与仿真无功优化