计及感应电动机暂态过程的暂态电压稳定性分析

计及感应电动机暂态过程的暂态电压稳定性分析

1暂态电压稳定性的分析方法及指标近年来，电压稳定和暂时破坏发生在电气系统中。从理论上讲,由于发电机励磁系统和负荷动态特性通过输电网络相互作用,通常导致大负荷中心暂态电压的失稳过程与暂态功角失稳交织在一起。但事故后分析表明,稳定破坏发生时,系统往往功角稳定而暂态电压失稳,这使得暂态电压稳定问题受到广泛重视。研究还表明:暂态电压失稳主要是励磁系统、直流换流器及感应电动机负荷等快速响应元件的动态特性引起的。到目前为止,暂态电压稳定问题最常用的方法是时域仿真法。借助于该法,文分析了单机单负荷系统在不同故障切除时间下的动态过程,指出暂态电压稳定也存在故障临界切除时间的概念;文研究了电压崩溃发生和发展过程,提出了判断暂态电压稳定性的原理和方法。文研究了感应电动机负荷参数对电力系统暂态电压稳定性的影响,指出各种负荷参数对暂态电压稳定性都有影响。虽然时域仿真法能够精确计及动态元件的特性,但耗时长,且只能给出稳定或者不稳定的结论,很难提供关于系统稳定程度的精确信息,从而无法用于实时在线稳定评估及控制。为了克服时域仿真法的缺点,学者们提出了多种方法和判据来分析暂态电压稳定性。文利用“电压稳定域”分析暂态电压稳定,其中文采用非线性系统方法,分析了动态系统失稳引起母线电压单调下降的机理,并刻画了简单系统的电压稳定域;文基于解耦无功电压关系的假设将上述方法推广到复杂系统。文基于扩展等面积法则,提出了暂态电压稳定的定量指标,并应用于临界切除时间和极限动态负荷求取。文利用二维系统的稳定域分析了电力系统的暂态电压稳定性,其主要思路还是依据时域仿真法。文基于一般系统稳定域边界的二次近似,分析了暂态电压稳定问题,并提出了一个暂态电压失稳判据。但需要指出的是,文所给出的判据不能给出稳定的程度,即稳定裕度。本文基于文,提出了用于分析暂态电压稳定性的一个新指标——暂态电压稳定裕度指标,应用该指标分析了计及感应电动机机电暂态过程的电力系统暂态电压稳定性。本文内容组织如下:第2节简单叙述了稳定域边界及二次近似算法,第3节提出暂态电压稳定裕度指标,第4节建立电力系统微分代数方程模型,第5节进行仿真分析,最后是总结。2型不稳定平衡xu的稳定流形考虑非线性系统˙x=f(x)(1)其中f:Rn→Rn为连续可微函数。在一定的非退化条件下,系统(1)的渐近稳定平衡点xsep的稳定域边界∂A(xsep)由位于边界上的不稳定平衡点xu的稳定流形Ws(xu)并集组成,即∂A(xsep)=∪xu∈∂A(xsep)Ws(xu)(2)其中,系统(1)的Ⅰ型不稳定平衡点xu的稳定流形可以描述为WS(xu)={x|h(x)=0,h(xu)=0,fΤ∂h/∂x=μh(x)}(3)其中,μ是Ⅰ型不稳定平衡点xu的Jacobi矩阵J=Dxf(x)|x=xu的不稳定特征值。进一步,Ⅰ型不稳定平衡点xu的稳定流形有如下二次近似表达式hQ(x)=ηΤ(x-xu)+(x-xu)ΤQ(x-xu)/2(4)其中,一次项系数η=(η1,η2,…,ηm)T是Jacobi矩阵J的不稳定特征值μ所对应的左特征向量,即JΤη=μη,ηΤη=1(5)二次项系数矩阵Q满足如下Lyapunov矩阵方程CQ+QCΤ=Η(6)其中,矩阵C=(μIm/2-JT),Im为m×m单位矩阵;矩阵Η=m∑i=1ηiΗi‚Ηi是函数fi在Ⅰ型不稳定平衡点xu处的Hessian矩阵∂2fi/∂x2。3暂态电压稳定域边界二次近似首先假设系统(1)建模时考虑了负荷动态(主要是感应电动机模型)。基于稳定域概念可知,电力系统暂态电压稳定性由故障切除后初始状态和故障后暂态电压稳定域边界的相对距离来确定。基于稳定域和主导不稳定平衡点CUEP(ControllingUnstableEquilibriumPoint)概念,可得出如下暂态电压稳定性指标Ι(x(tF))=h(x(tF))/h(xsep)(7)进一步,基于稳定域边界二次近似,可得指标(7)的近似估计为ΙQ(x(tF))=hQ(x(tF))/hQ(xsep)(8)其中,hQ(·)为式(4)所决定的描述暂态电压稳定域边界二次近似表达式,x(tF)是故障切除后初始时刻状态,xsep是故障后稳定平衡点。应用指标(8)进行稳定判断的准则是,当IQ(x(tF))>0(<0)时,故障切除后初始状态x(tF)在故障后暂态电压稳定域的内部(外部),因此系统暂态电压稳定(不稳定);当IQ(x(tF))=0时,故障切除后初始状态x(tF)在故障后暂态电压稳定域边界上,系统处于临界稳定状态;当故障前后稳定平衡点接近时,IQ(x(0))≈1,系统很稳定。4系统微分代数方程本节利用指标(8),对考虑感应电动机机电暂态过程的电力系统进行暂态电压分析。简单起见,考虑单负荷无穷大母线系统,如图1所示。图1中无穷大系统电压向量为˙E=1∠0p.u.线路由两条参数完全相同的支路组成,总阻抗为Z=jXline=j(Xline1//Xline2)=j0.09p.u.(忽略线路电阻)。负荷功率为PL+jQL,满足如下方程:{0=ULxlinesin(δL)+ΡL0=1xline(U2L-ULcos(δL))+QL(9)动态负荷感应电动机采用机电暂态三阶动态模型,其等值电路如图2所示。描述感应电动机的微分代数方程如下。其中,s是转差(标幺值);Ex和Ey分别是电势E′L在同步坐标x轴和y轴上的投影(标幺值);UL是负荷节点电压(标幺值);δL是负荷节点电压相角(弧度);x′l=x1+x2//xμ,xl=x1+xμ,其中x1是定子电抗(标幺值),x2是转子电抗(标幺值),xμ是定转子互感抗(标幺值);T′dol是定子开路转子回路时间常数(秒);Tjl是转子惯性时间常数(秒);f0=50Hz是系统初始频率;Kz是等值电路中将机组自身基值的阻抗转换为系统基值阻抗的系数;Kp是等值电路中将系统基值下功率标幺值转换为电动机自身基值下功率标幺值的系数;α是电动机机械转矩中恒转矩部分;ρ是与电动机的负荷机械特性相关的指数;k是负荷系数,由稳态时的Tm0和s0待定而得。综合(9),(10),可得如下微分代数方程{˙s=1Τjl[k(α+(1-α)(1-s)p)-Κp(ULsinδLΚzx′lEx-ULcosδLΚzx′lEy)]˙Ex=1Τ′dol[-Ex-(xl-x′l)x′l(Ex-ULcosδL)+Τ′dolEys2πf0]˙Ey=1Τ′dol[-Ey-(xl-x′l)x′l(Ey-ULsinδL)-Τ′dolExs2πf0]0=ULxlinesin(δL)+ΚpΚzx′l(ULExsinδL-ULEycosδL)0=1xline(U2L-ULcos(δL))+ΚpΚzxl(ULEysinδL+ULExcosδL-E2y-E2x)(11)此方程可以简写为{˙x=f(x,y)0=g(x,y)(12)其中x=(s,Ex,Ey)T是系统状态量,y=(UL,δL)T是系统代数量。注:系统(1)是微分方程,而系统(12)是微分代数方程,根据隐函数定理,若det(∂g/∂y)≠0时,则存在y=F(x),从而上述微分代数方程可以转化为˙x=f(x,F(x))。事实上,系统(11)作为微分代数方程,在本文给出表1所示的系统参数下,满足隐函数定理所需的条件,故可将指标(8)及相应算法应用于图1系统。5相短路故障的稳定性本节针对图1系统,利用所提出的暂态电压稳定裕度指标(8)分析系统的暂态电压稳定性,以验证所提出指标的有效性。系统参数如表1所示(如无特殊说明,以下参数在后面的仿真中不发生变化):在表1所示参数下,系统故障前运行点为xpre-sep=[s,Ex,Ey]Τ=[0.0139‚0.7953‚-0.2705]Τ系统中2号线路在距发电机母线50%处发生三相短路故障,此时对应于指标(8)的故障后的稳定平衡点为xpost-sep=[s,Ex,Ey]Τ=[0.0147‚0.7549‚-0.3145]Τ对应于表达式(4)的系数或系统矩阵分别为xu=[s,Ex,Ey]Τ=[0.2943‚0.0148‚-0.1452]Τη=[-0.99990.0126-0.0045]ΤQ=[-11.21240.1021-0.02210.1021-0.00920.0013-0.02210.00130.0032]稳定域边界的二次近似为hQ(x)=ηΤ(x-xu)+(x-xu)ΤQ(x-xU)/2=[-0.99990.0126-0.0045]Τ[s-0.2943Ex-0.0148Ey+0.1452]+12[s-0.2943Ex-0.0148Ey+0.1452]Τ[-11.21240.1021-0.02210.1021-0.00920.0013-0.02210.00130.0032][s-0.2943Ex-0.0148Ey+0.1452]暂态电压稳定裕度指标为ΙQ(x(tF))=hQ(x(tF))/hQ(xpost-sep)=hQ(x(tF))/hQ([0.0147,0.7549,-0.3145]Τ)5.1状态平面上的投影图3给出了稳定域边界二次近似(虚线)和持续故障轨迹(实线)在状态平面(Ey,s)上的投影。图3表明,故障持续一定时间后,系统持续故障轨线和稳定域边界二次近似相交于点P。该点所对应的时间可以近似暂态电压稳定临界切除时间。5.2临界切除时间图4给出了系统2号线路在距无穷大母线50%处发生三相短路故障情况下,暂态电压稳定裕度指标随故障切除时间变化的曲线。图4表明,随着故障持续时间的增加,暂态电压稳定裕度指标值随着故障持续时间增加而逐渐减小,并且由正到负,此时系统从稳定状态过渡到不稳定状态。如果故障切除时间接近零,则暂态电压稳定裕度指标值接近1,系统很稳定。进一步,暂态稳定裕度指标值为零时所对应的故障切除时间正是二次近似方法给出的暂态电压临界切除时间的近似,本例的临界切除时间近似为0.53s。图5为时域仿真法得到的结果,实线表示切除时间为0.56s时,电动机转差持续增大,或者说电动机转速下降,并最终堵转;虚线表示切除时间为0.55s时,电动机转差变小,最终回到系统故障后的平衡点处。因此,时域仿真法获得系统的实际临界切除时间为0.55s。即,本例给出的临界切除时间的估计的误差为3.6%,略为保守,但处于工程允许的误差范围。简言之,二次近似给出了近似程度很高的临界切除时间估计。5.3暂态电压稳定性计算图6给出了不同的感应电动机机械转矩中恒转矩部分α对应的暂态电压稳定裕度指标随切除时间的变化曲线。图中曲线表明,恒转矩所占比例(α值)越大,暂态电压稳定裕度指标越小,这说明α越大暂态电压稳定性越差,反之,α越小暂态电压稳定性越好;特别当感应电动机拖动恒定机械阻力转矩负载时(α=1),暂态电压稳定裕度指标最小,此时电力系统的暂态电压稳定性最差。由此推知,现代用电负荷中拖动恒定机械阻力转矩负载(α=1)的感应电动机负荷的日益增多对电力系统暂态电压稳定性会产生不利影响。5.4不同负荷时暂态电压稳定性比较图7给出了不同负荷水平下所对应的暂态电压稳定裕度指标随切除时间的变化曲线,(其中负荷的功率因数恒定,PL0表示稳态时负荷节点的有功输出)。图7表明,负荷越重时,暂态电压稳定裕度指标随切除时间下降的速度越快,相同故障下暂态电压临界切除时间越小,从而系统的暂态电压稳定性越差。因此,重负荷是诱发暂态电压失稳另一个很重要的因素。6暂态电压稳定性分析指标的工程应用基于稳定域边界二次近似,本文提出了暂态电压稳定裕度的新指标,并利用该指标分析了计及感应电动机机电暂态过程的单负荷无穷大母线系统的暂态电