2023-2024学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高一（上）开学质检数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高一（上）开学质检数学试卷一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知y2+my+16A.8 B.4 C.±8 D.2.已知2x2−3x+A.54 B.32 C.453.二次函数y=2x2A.1 B.−3 C.−1 4.若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们的对应边之比为(

)A.23 B.32 C.65.已知Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C的对边分别为aA.a+b+c2 B.a+6.设a，b∈R，集合{1,aA.1 B.−1 C.2 D.7.已知集合A={x|x=2m−1,mA.x1⋅x2∈A B.x二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.下面的表述中，正确的说法有(

)A.最小的质数是2

B.1既不是质数也不是合数

C.可以2x2+3x−29.下面的表述中，正确的说法有(

)A.在同圆中相等的弦所对的圆周角相等

B.圆内接四边形ABCD中，∠A=30°，则∠C=150°

C.⊙O1的半径为r1=1，⊙10.下列说法正确的是(

)A.方程x2−2x+1=0的解集中有两个元素

B.0三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.一个二次函数的图象经过点(−1,0)，(2,12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a13.如图，⊙O的半径等于2，弦AB的长与半径r相等，则弦AB所对的优弧长为______.(结果保留π

14.已知集合M={x|ax2四、解答题（本大题共3小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题10.0分)

如图，△ABC中，AD是∠A平分线，DE/​/AC交A16.(本小题10.0分)

已知二次函数y=12x2−x−32的图像为曲线C，点P在横轴下方的部分图像上．

(1)求函数图像与横轴交点M、N17.(本小题10.0分)

集合{y∈N|答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据y2+my+16是完全平方式，可得y2+my+16=(y2.【答案】A

【解析】解：已知2x2−3x+1=0，

则x1=12，x3.【答案】B

【解析】解：y=2x2−4x−1=2(x−14.【答案】C

【解析】解：因为两个相似三角形的面积之比等于对应边的平方之比，

又因为两个相似三角形的面积之比为2：3，

所以对应边之比为：23=63．

故选：5.【答案】D

【解析】解：设内切圆的半径为r，则S△ABC=12ab=12(a+b+c)⋅r，

可得r=aba+b+c6.【答案】C

【解析】解：根据题意，集合{1,a+b,a}={0,ba,b}，

又∵a≠0，

∴a+b=0，即a=−b，

∴ba=−7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，属基础题．

由题意可得A为奇数集，B为偶数集，又x1，x2∈A，x3∈B，从而可得x【解答】

解：∵A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，

∴A为奇数集，B为偶数集，8.【答案】AB【解析】解：由质数的定义，可知最小的质数是2，1既不是质数也不是合数，AB两项正确；

二次三项式2x2+3x−2可以分解为(x+2)(2x−1)，故9.【答案】BC【解析】解：在同圆中相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以A不正确；

圆内接四边形ABCD中，对角互补，∠A=30°，则∠C=150°，所以B正确；

⊙O1的半径为r1=1，⊙O2的半径为r2=3，|O1O2|=5，两个圆相离，它们有4条公切线，所以C正确；

Rt△ABC中，∠10.【答案】CD【解析】解：方程x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得x=1，即方程x2−2x+1=0的解集中有一个元素，选项A错误；

∵0是自然数，∴011.【答案】y=【解析】解：因为二次函数的图象经过点(−1,0)，(2,0)，

所以可设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x−2)，

又过点(0,−412.【答案】−1【解析】解：∵2，−3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，

∴−ba=2−3=−1ca=2×(−313.【答案】10π【解析】解：⊙O的半径等于2，弦AB的长与半径r相等，可得△AOB为等边三角形，所以∠AOB=π3，

所以弦AB所对的优弧长为2π×214.【答案】0或1

【解析】解：∵集合M={x|ax2+2x+1=0}只含有一个元素，当a≠0时，有判别式△=4−4a=0，解得a=1．

当a=0时，集合M=15.【答案】解：因为DE/​/AC，所以△BDE∽△BCA，可得BEBA=DECA，

因为AB=12，AC=8，所以BE12=DE8，即BE=3【解析】由平行线的性质可得三角形相似，可得对应比成比例，可得BE，DE的关系，再由角平分线的性质，可得AE=DE，再由16.【答案】解：(1)令y=12x2−x−32=0，即x2−2x−3=0，

解得x1=−1，x2=3．

因为函数图像与横轴交点M、N(M在N的左边)，