【解析】天津市部分区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

第第页【解析】天津市部分区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题天津市部分区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各式属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A：含有能开方的因数，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B：，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故B不符合题意；

C：=，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故C不符合题意；

D：，6不能开方，是最简二次根式，故D符合题意。

故答案为：D.

【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可。

2．以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（）

A．1，2，3B．1，2，5C．3，4，5D．2，4，6

【答案】C

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A：12+22≠32，不能构成直角三角形，故A错误；

B：12+22≠52，不能构成直角三角形，故B错误；

C：32+42=52，能构成直角三角形，故C正确；

D：22+42≠62，不能构成直角三角形，故D错误；

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理的逆定理，看两条短边的平方和是否等于较长边的平方，若是则能够构成直角三角形，否则不能构成即可判断。

3．（2023八下·渝北期末）一次函数的图象不会经过的象限是（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：在一次函数y=2x1中，k=2＞0，b=-1＜0，

∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限，

∴图象一定不经过第二象限.

故答案为：B.

【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当a”，“=”或“

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）根据待定系数法把点的坐标分别代入解析式即可求解；

（2）根据交点坐标和b的值看直接画出函数图象；

（3）由图可知，当x＞2时，直线y1在直线y2的上方，故y1＞y2。

23．如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点．连接，过点A作交的延长线于点G．

（1）求证：；

（2）若，则四边形是，四边形是；

（3）当与满足时，四边形是正方形．

【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

又∵E，F分别为边，的中点，

∴，．

∴．

∴四边形是平行四边形．

∴

（2）矩形；菱形

（3）且

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且点G是CB延长线上的一点

∴AB∥BG

又∵AG∥BD

∴四边形DABG是平行四边形

又∵∠G=90°

∴四边形DABG是矩形；

由（1得）四边形DEBF是平行四边形

∵AG∥BD

∴∠DBC=∠G=90°

∴△DBC是直角三角形

∴BF=CD=DF

∴BF=BF

∴四边形DEBF是平行菱形。

（3）假设四边形DEBF是正方形，

∴DE⊥AB，且DE＝BE

∵点E边AB的中点

∴AE=DE＝BE

∴∩DAE=∠BDE＝∠DBE＝45°

∴AD⊥BD且AD=BD

【分析】（1）根据平行四边形的性质和中点性质可得四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出结论；

（2）由平行线的性质可得AB∥BG，结合已知AG∥BD，可得四边形DABG是平行四边形，再根据已知∠G=90°，即可得出答案；由平行线的性质可得∠DBC=∠G=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质可得BF=CD=DF，再根据菱形的判定即可得出结论；

（3）利用反证法，由四边形DEBF为正方形可得DE=BE，DE⊥AB，进而可得DE=BE=AE=AB，以此可判定△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD且AD⊥BD。

24．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小红家、公园、体育馆依次在同一条直线上，她从家骑车出发，匀速骑行后到达公园，参观一段时间后匀速骑行前往体育馆，用时，刚到体育馆，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行．给出的图象反映了这个过程中小红离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

离开家的时间/h0.10.20.51.2

离开家的距离/km2

（2）填空：

①小红在公园游玩的时间为h；

②从公园到体育馆的途中，骑行速度为km/h；

③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为km/h；

（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【答案】（1）1；2；6

（2）0.6；10；15

（3）解：

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）由图象可知：小红从家到公园的时间为0.2h，路程为2km；在公园参观的时间是0.6h；从公园到体育馆的时间为0.4h，路程为4km；从体育馆到家的时间为0.4h，路程为6km。

∴小红从家到公园的速度为0.2÷2=10km/h

∴小红骑行0.1h离开家的距离为0.1×10=1km；

小红骑行0.5h离开家的距离为2km；

由图象可得小红骑行1.2h离开家的距离为6km。

（2）由图象可得小红在公园游玩的时间为0.8-0.2=0.6h；

从公园到体育馆的途中，骑行速度为4÷0.4=10km/h；

接到妈妈电话后，小红返回家的速度为6÷0.4=15km/h。

【分析】（1）根据函数图象横、纵坐标表示的意义即可得出答案；

（2）①根据函数图象中的数据，可以得到体育馆与图书馆之间的距离；

②根据速度＝路程÷时间计算即可；

③根据速度＝路程÷时间计算即可；

（3）由图可得分段函数，利用待定系数法求解即可。

25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，为对角线，其中．

（1）求点B，C的坐标；

（2）求所在直线的解析式；

（3）已知点，问：在直线上是否存在一点P，使得最小？若存在，求点P的坐标与的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵四边形是正方形，，

∴

∴B点坐标为，C点坐标为

（2）解：∵，

∴.

又.

设直线的解析式为：，

把A，C两点代入解析式得：

解得，，

∴直线的解析式为：

（3）解：连接，直线与直线的交点即为点P，

证明：∵四边形是正方形，

∴点B与O关于直线对称，

∴即为的最小值.

∴直线与直线的交点即为点P.

设直线的解析式为：，把点代入解析式得：

，

解得，，

∴直线的解析式为：.

联立方程组，

解得，，

∴点P的坐标

过点E作轴，垂足为F，

∴.

所以的最小值为．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出各边的长，进而得出点B，C的坐标；

（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，将点A，C的坐标代入解析式中求出k，b的值即可得处直线AC的解析式；

（3）连接OP，OE，OB与直线AC交于点P，根据正方形的性质可得点B与O关于直线AC对称，进而得到OE即为PB+PE的最小值，利用待定系数法求出直线OE的解析式，然后与直线AC的解析式联立成方程组求解即可得点P的坐标．然后在Rt△OEF中，利用勾股定理即可求出OE。

1/1天津市部分区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各式属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（）

A．1，2，3B．1，2，5C．3，4，5D．2，4，6

3．（2023八下·渝北期末）一次函数的图象不会经过的象限是（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知平行四边形中，，则的大小为（）

A．B．C．D．

5．下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

6．在统计中，方差可以反映数据的（）

A．平均分布B．分布规律

C．波动大小D．最大值和最小值

7．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，三点均在格点上，则的大小是（）

A．B．C．D．

8．如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为（）

A．B．2C．3D．5

9．直线与x轴的交点坐标是（）

A．B．C．D．

10．如图，在菱形中，，点C，D在坐标轴上，则的周长等于（）

A．B．C．D．20

11．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．

12．如图，在正方形中，是的中点，将沿折叠，得到点的对应点，延长交线段于，若，则线段的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．（2023·南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是

14．（2022八下·西城期末）将函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为．

15．射击运动员小东6次射击的成绩（单位：环）分别为：7，9，8，6，9，8，这6个数据的中位数是．

16．一次函数（k是常数，且），y随x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个值即可）

17．如图，在中，点M，N分别为的中点，连接．若，则的长为．

18．如图，中，，，P是上一动点，于点E，于点F，M为的中点．

（1）四边形的形状是；

（2）的最小值是．

三、解答题

19．计算

（1）；

（2）

20．（2023九上·灯塔期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．

21．为了解学生的睡眠状况，某中学在八年级学生中调查了一部分学生平均每天的睡眠时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次参与调查的八年级学生人数为，图①中m的值为；

（2）求本次调查的八年级学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

（3）本校八年级共有800名学生，请估算本年级学生平均每天睡眠时间不低于的人数．

22．已知一次函数的图象与正比例函数的图像交于点．

（1）求，的解析式；

（2）直接在图中画出两个函数图象；

（3）当时，．（填“>”，“=”或“0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当a

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）根据待定系数法把点的坐标分别代入解析式即可求解；

（2）根据交点坐标和b的值看直接画出函数图象；

（3）由图可知，当x＞2时，直线y1在直线y2的上方，故y1＞y2。

23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

又∵E，F分别为边，的中点，

∴，．

∴．

∴四边形是平行四边形．

∴

（2）矩形；菱形

（3）且

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且点G是CB延长线上的一点

∴AB∥BG

又∵AG∥BD

∴四边形DABG是平行四边形

又∵∠G=90°

∴四边形DABG是矩形；

由（1得）四边形DEBF是平行四边形

∵AG∥BD

∴∠DBC=∠G=90°

∴△DBC是直角三角形

∴BF=CD=DF

∴BF=BF

∴四边形DEBF是平行菱形。

（3）假设四边形DEBF是正方形，

∴DE⊥AB，且DE＝BE

∵点E边AB的中点

∴AE=DE＝BE

∴∩DAE=∠BDE＝∠DBE＝45°

∴AD⊥BD且AD=BD

【分析】（1）根据平行四边形的性质和中点性质可得四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出结论；

（2）由平行线的性质可得AB∥BG，结合已知AG∥BD，可得四边形DABG是平行四边形，再根据已知∠G=90°，即可得出答案；由平行线的性质可得∠DBC=∠G=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质可得BF=CD=DF，再根据菱形的判定即可得出结论；

（3）利用反证法，由四边形DEBF为正方形可得DE=BE，DE⊥AB，进而可得DE=BE=AE=AB，以此可判定△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD且AD⊥BD。

24．【答案】（1）1；2；6

（2）0.6；10；15

（3）解：

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）由图象可知：小红从家到公园的时间为0.2h，路程为2km；在公园参观的时间是0.6h；从公园到体育馆的时间为0.4h，路程为4km；从体育馆到家的时间为0.4h，路程为6km。

∴小红从家到公园的速度为0.2÷2=10km/h

∴小红骑行0.1h离开家的距离为0.1×10=1km；

小红骑行0.5h离开家的距离为2km；

由图象可得小红骑行1.2h离开家的距离为6km。

（2）由图象可得小红在公园游玩的时间为0.8-0.2=0.6h；

从公园到体育馆的途中，骑行速度为4÷0.4=10km/h；

接到妈妈电话后，小红返回家的速度为6÷0.4=15km/h。

【分析】（1）根据函数图象横、纵坐标