2023-2024学年苏科版数学七年级上册 2.8 有理数的混合运算 同步练习（含解析）VIP

第第页2023-2024学年苏科版数学七年级上册2.8有理数的混合运算同步练习（含解析）2.8有理数的混合运算

一．选择题（共8小题）

1．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷13=-6，其中正确的算式有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．计算48÷（815+2435）之值为何（）

A．75B．160C．3158D．902435

3．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（）

A．4B．﹣4C．4或﹣4D．无法确定

4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）

甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0

乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0

丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16

丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）

A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7

6．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A．17元B．19元C．21元D．23元

7．计算（﹣2）1999+（﹣2）2000的结果是（）

A．﹣21999B．21999C．﹣2D．2

8．若“!”是一种运算符号，且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，…，则计算2023!2023!正确的是（）

A．2023B．2023C．20232023D．2023×2023

二．填空题（共8小题）

9．（-12）3﹣1的值为．

10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是．

11．如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为cm．

12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a+bm+m2-cd的值是．

13．若定义一种新运算，规定abcd=ad﹣bc，则5-3-11-2=．

14．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是（只写一种）

15．如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是mm2（结果保留π）．

16．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式12+14+18+116+132转化为＝．

三．解答题（共13小题）

17．计算

（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；

（2）(-7)÷(-34)×(-43)；

（3）(-34-56+78)×(-24)；

（4）-14-16×[2-(-3)2]．

18．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2023的值．

19．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）计算2⊙（﹣4）的值；

（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．

20．阅读下面的解题过程：

计算（﹣15）÷（13-12）×6

解：原式＝（﹣15）÷(-16)×6（第一步）

＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）

＝﹣15（第三步）

回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．

（2）把正确的解题过程写出来．

21．计算：（-130）÷（23-110+16-25）

解法1：原式＝（-130）÷[（23+16）+（-110-25）]＝（-130）÷（56-12）=-130×3=-110

解法2：原式的倒数为：（23-110+16-25）÷（-130）＝（23-110+16-25）×（﹣30）=23×（﹣30）-110×（﹣30）+16×（﹣30）-25×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10

故原式=-110

请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（-142）÷（16-314+23-27）

22．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量

（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）

（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）

23．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：

+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20

（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？

（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？

（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？

24．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：

星期一二三四五六日

进、出记录+35﹣20﹣30+25﹣24+50﹣26

（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？

（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？

（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？

25．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）

股票每股净赚（元）股票

招商银行+23500

浙江医药﹣（﹣2.8）1000

晨光文具﹣1.51500

金龙汽车﹣1452000

请你也来计算一下，小明爸爸本月出资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？

26．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km﹣4km﹣3km10km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

27．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

28．阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0-x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=x-x=-1．用这个结论可以解决下面问题：

（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；

（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．

29．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？

2.8有理数的混合运算同步练习（基础版解析）

一．选择题（共8小题）

1．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷13=-6，其中正确的算式有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；

②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；

③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；

④﹣2÷13=-6，正确．

故其中正确的算式有3个．

故选：D．

2．计算48÷（815+2435）之值为何（）

A．75B．160C．3158D．902435

【解答】解：48÷（815+2435），

＝48÷（8×715×7+24×335×3），

＝48÷128105，

=48×105128，

=3158．

故选：C．

3．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（）

A．4B．﹣4C．4或﹣4D．无法确定

【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，

∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，

∴cdx2﹣a﹣b

＝1×22﹣0

＝4﹣0

＝4．

故选：A．

4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）

甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0

乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0

丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16

丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9

A．甲B．乙C．丙D．丁

【解答】解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝778，原来没有做对；

乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；

丙：（36﹣12）÷32=36×23-12×23=16，做对了；

丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷13×3＝81，原来没有做对．

故选：C．

5．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）

A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7

【解答】解：由题意可得，

[（﹣x）﹣1]÷2＝y，

当y＝3时，

[（﹣x）﹣1]÷2＝3，

解得，x＝﹣7，

故选：D．

6．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A．17元B．19元C．21元D．23元

【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．

则需要付费19元．

故选：B．

7．计算（﹣2）1999+（﹣2）2000的结果是（）

A．﹣21999B．21999C．﹣2D．2

【解答】解：（﹣2）1999+（﹣2）2000

＝2×21999﹣21999

＝21999（2﹣1）

＝21999．

故选：B．

8．若“!”是一种运算符号，且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，…，则计算2023!2023!正确的是（）

A．2023B．2023C．20232023D．2023×2023

【解答】解：2023！2023！=2023×2023×2023××12023×2023××1=2023．

故选：A．

二．填空题（共8小题）

9．（-12）3﹣1的值为-118．

【解答】解：（-12）3﹣1

=-18-1

＝﹣118．

故答案为：﹣118．

10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是38．

【解答】解：根据题意可知，3×4﹣2＝10＝10，

所以再把10代入计算：10×4﹣2＝38＞10，

即38为最后结果．

故本题答案为：38．

11．如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为143cm．

【解答】解：2×10+2×15+4×12+45＝143cm．故填143．

12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则a+bm+m2-cd的值是3．

【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，

∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，

∴m2＝4，

若m＝2，则a+bm+m2-cd=02+4﹣1＝3，

若m＝﹣2，则a+bm+m2-cd=0-2+4﹣1＝3，

∴a+bm+m2-cd=3．

故答案为：3．

13．若定义一种新运算，规定abcd=ad﹣bc，则5-3-11-2=﹣43．

【解答】解：∵abcd=ad﹣bc，

∴5-3-11-2

＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣11）

＝﹣10﹣33

＝﹣43．

故答案为：﹣43．

14．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24（只写一种）

【解答】解：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24

故答案为：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24．（答案不唯一）

15．如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是3080πmm2（结果保留π）．

【解答】解：S阴影＝S大圆﹣4S小圆

＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）

＝π（R+2r）（R﹣2r）

＝π（65.4+34.6）（65.4﹣34.6）

＝3080π．

故答案为3080πmm2．

16．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式12+14+18+116+132转化为1-132＝3132．

【解答】解：观察图（2），可以把算式12+14+18+116+132转化为1-132=3132．

故答案为：1-132，3132．

三．解答题（共13小题）

17．计算

（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；

（2）(-7)÷(-34)×(-43)；

（3）(-34-56+78)×(-24)；

（4）-14-16×[2-(-3)2]．

【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32

＝27﹣18﹣7﹣32

＝27﹣57

＝﹣30；

（2）(-7)÷(-34)×(-43)

＝﹣7×43×43

=-1129；

（3）(-34-56+78)×(-24)

=-34×（﹣24）-56×（﹣24）+78×（﹣24）

＝18+20﹣21

＝17；

（4）-14-16×[2-(-3)2]

＝﹣1-16×（2﹣9）

＝﹣1-16×（﹣7）

＝﹣1+76

=16．

18．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2023的值．

【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；

当x＝2时，

x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2023

＝22﹣（0+1）×2+02023+（﹣1）2023

＝4﹣2+0+1

＝3

当x＝﹣2时，

x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2023

＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02023+（﹣1）2023

＝4+2+0+1

＝7

19．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）计算2⊙（﹣4）的值；

（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．

【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；

（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

则a+b＜0、a﹣b＜0，

所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）

＝﹣a﹣b﹣a+b

＝﹣2a．

20．阅读下面的解题过程：

计算（﹣15）÷（13-12）×6

解：原式＝（﹣15）÷(-16)×6（第一步）

＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）

＝﹣15（第三步）

回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．

（2）把正确的解题过程写出来．

【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．

（2）（﹣15）÷（13-12）×6

＝（﹣15）÷(-16)×6

＝（﹣15）×（﹣6）×6

＝90×6

＝540．

故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．

21．计算：（-130）÷（23-110+16-25）

解法1：原式＝（-130）÷[（23+16）+（-110-25）]＝（-130）÷（56-12）=-130×3=-110

解法2：原式的倒数为：（23-110+16-25）÷（-130）＝（23-110+16-25）×（﹣30）=23×（﹣30）-110×（﹣30）+16×（﹣30）-25×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10

故原式=-110

请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（-142）÷（16-314+23-27）

【解答】解：原式的倒数为：（16-314+23-27）÷（-142）＝（16-314+23-27）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，

则原式=-114．

22．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量

（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）

（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）

【解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）

＝（9.6×1.5）×（106×105）

＝1.44×1012（吨）．

答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．

（2）（1.44×1012）×（8×103）

＝（1.44×8）×（1012×103）

＝1.152×1016（度）．

答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．

23．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：

+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20

（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？

（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？

（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？

【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），

答：库里的粮食是减少了45吨；

（2）280+45＝325（吨），

答：6天前库里有粮325吨；

（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5＝165×5＝825（元），

答：这6天要付825元装卸费．

24．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：

星期一二三四五六日

进、出记录+35﹣20﹣30+25﹣24+50﹣26

（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？

（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？

（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？

【解答】解：（1）星期一100+35＝135吨；

星期二135﹣20＝115吨；

星期三115﹣30＝85吨；

星期四85+25＝110吨；

星期五110﹣24＝86吨；

星期六86+50＝136吨；

星期日136﹣26＝110吨．

故星期六最多，是136吨；

（2）2300×（20+30+24+26）﹣2000×（35+25+50）

＝2300×100﹣2000×110

＝230000﹣220000

＝10000元；

（3）（200﹣100）÷（35+25+50﹣20﹣30﹣24﹣26）﹣1

＝100÷10﹣1

＝10﹣1

＝9周．

故再过9周粮库存粮食达到200吨．

25．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）

股票每股净赚（元）股票

招商银行+23500

浙江医药﹣（﹣2.8）1000

晨光文具﹣1.51500

金龙汽车﹣1452000

请你也来计算一下，小明爸爸本月出资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？

【解答】解：500×23+2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000

＝4000+2800﹣2250﹣3600

＝950（元）

答：赚了，赚了950元．

26．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km﹣4km﹣3km10km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）

答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．

（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）

答：在这个过程中共耗油4.8升．

（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．

27．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

【解答】解：（1）2+3+4＝9，

9﹣6﹣4＝﹣1，

9﹣6﹣2＝1，

9﹣2﹣7＝0，

9﹣4﹣0＝5，

如图所示：

（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，

﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，

﹣2+1+4＝3，

如图所示：

x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，

y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，

x+y＝5+8＝13．

28．阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0-x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=x-x=-1．用这个结论可以解决下面问题：

（1）已知