2024届物理一轮复习讲义第1讲 电流 电阻 电功 电功率含答案

2024届物理一轮复习讲义第1讲电流电阻电功电功率学习目标1.会用电流的定义式和微观表达式计算电流大小。2.会用电阻定律和欧姆定律进行有关计算，理解伏安特性曲线。3.电路电功、电功率、焦耳热的计算，会分析非纯电阻电路。eq\a\vs4\al(,1.)eq\a\vs4\al(2.,)3.eq\a\vs4\al(4.,)5.6.7.1.思考判断(1)由I＝eq\f(q,t)可知，I与q成正比，与t成反比。(×)(2)由R＝eq\f(U,I)知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)(3)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。(×)(4)公式W＝UIt＝eq\f(U2,R)t＝I2Rt适用于所有电路。(×)(5)在非纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＋P其他。(√)(6)焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。(×)2.如图1所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为()图1A.L1∶L2 B.L2∶L1C.1∶1 D.Leq\o\al(2,1)∶Leq\o\al(2,2)答案D3.有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把电动机接入2V电压的电路中，正常工作时的电流是1A，此时，电动机的输出功率是P出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P热，则()A.P出＝2W，P热＝0.5WB.P出＝1.5W，P热＝8WC.P出＝2W，P热＝8WD.P出＝15W，P热＝0.5W答案B考点一电流的理解与计算1.利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。(2)柱体中全部电荷通过横截面的时间t＝eq\f(L,v)。(3)电流的微观表达式I＝eq\f(Q,t)＝nqSv。2.三种电流表达式的比较公式公式含义定义式I＝eq\f(q,t)eq\f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq\f(1,t)微观式I＝nqSv从微观上看n、q、S、v决定了I的大小决定式I＝eq\f(U,R)I由U、R决定，I∝U，I∝eq\f(1,R)跟踪训练1.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流，设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法中正确的是()A.电流大小为eq\f(ve,2πr)，电流方向为顺时针B.电流大小为eq\f(ve,r)，电流方向为顺时针C.电流大小为eq\f(ve,2πr)，电流方向为逆时针D.电流大小为eq\f(ve,r)，电流方向为逆时针答案C解析电子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πr,v)，由I＝eq\f(e,T)得I＝eq\f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针，选项C正确。2.(2023·四川乐山高三模拟)如图2所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为()图2A.eq\f(mv2,2eL) B.eq\f(mv2Sn,e) C.ρnev D.eq\f(ρev,SL)答案C解析由电流定义式可知I＝eq\f(q,t)＝eq\f(nvtSe,t)＝neSv。由欧姆定律可得U＝IR＝neSv·ρeq\f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq\f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确。考点二欧姆定律和电阻定律1.电阻与电阻率的区别(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。2.公式R＝eq\f(U,I)、I＝eq\f(U,R)和U＝IR的对比公式物理意义适用条件R＝eq\f(U,I)导体电阻的定义式，反映导体对电流的阻碍作用R由导体本身决定，与U、I无关，适用于所有导体I＝eq\f(U,R)某段导体中电流与两端电压和电阻的关系适用于纯电阻电路U＝IR沿电流方向电势逐渐降低(外电路)，电压等于I和R的乘积例1如图3所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10cm，bc＝5cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为()图3A.0.5A B.1A C.2A D.4A答案A解析设金属薄片厚度为d，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，有RCD＝ρeq\f(lbc,lab·d)，RAB＝ρeq\f(lab,lbc·d)，故eq\f(RCD,RAB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lbc,lab)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)；根据欧姆定律可知，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，所以第二次电流为0.5A，选项A正确。跟踪训练3.有两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为()A.1∶4 B.1∶8 C.1∶16 D.16∶1答案C解析对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积变为原来的eq\f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍；第二根导线对折绞合后，长度变为原来的eq\f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq\f(1,4)，给上述变化后的祼导线加上相同的电压，由欧姆定律得I1＝eq\f(U,4R)，I2＝eq\f(U,\f(R,4))＝eq\f(4U,R)，由I＝eq\f(q,t)可知，在相同时间内，通过的电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16，C正确。4.(多选)离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2，则()图4A.该大气层的等效电阻约为600ΩB.该大气层的平均漏电电流约为1.8×103AC.该大气层的平均电阻率约为1.7×1012Ω·mD.该大气层的平均电阻率约为1.7×108Ω·m答案BC解析该大气层的平均漏电电流约为I＝eq\f(q,t)＝eq\f(1.8×103,1)A＝1.8×103A，该大气层的等效电阻为R＝eq\f(U,I)＝eq\f(3×105,1.8×103)Ω＝167Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq\f(l,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(167×5.0×1014,5.0×104)Ω·m＝1.7×1012Ω·m，故C正确，D错误。考点三伏安特性曲线的理解及应用I－U图线与U－I图线的对比例2如图5甲所示，电路中电源的电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是()图5A.L1中的电流为L2中电流的2倍B.L3的电阻约为1.875ΩC.L3的电功率约为0.75WD.L2和L3的总功率约为3W答案B解析由于不计电源内阻，所以L1两端的电压为3V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0A，通过L2和L3的电流均为I＝0.8A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝eq\f(U,I)＝1.875Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8W＝1.2W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4W，D错误。跟踪训练5.如图6所示，两图线分别为A、B两电阻的U－I图像，关于两电阻的描述正确的是()图6A.电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变B.在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值C.在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的阻值D.在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值答案B解析由题图可知，电阻A的阻值随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变，选项A错误；在两图线的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值大小相等，选项B正确，C、D错误。考点四电功电功率焦耳定律1.电功、电功率及电热、热功率的比较纯电阻电路非纯电阻电路实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等工作中的电动机、电解槽、日光灯等电功与电热W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq\f(U2,R)tW＝UIt＞Q＝I2Rt电功率与热功率P电＝P热＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)P电＝UI＞P热＝I2R2.电动机的三个功率及关系输入功率电动机的总功率P总＝P入＝UI输出功率电动机做有用功的功率，也叫机械功率热功率电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r三者关系P总＝P出＋P热效率η＝eq\f(P出,P入)×100%＝eq\f(P出,P总)×100%特别说明①正常工作的电动机是非纯电阻元件②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件角度纯电阻电路中的功率例3(2023·河南洛阳高三期中)四盏白炽灯泡连接成如图7所示的电路。a、c灯泡的规格为“220V40W”，b、d灯泡的规格为“220V100W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。对这四盏灯泡实际消耗功率的说法正确的是()图7A.a灯泡实际消耗的功率最小B.b灯泡实际消耗的功率最小C.c灯泡实际消耗的功率最小D.d灯泡实际消耗的功率最小答案C解析a、c灯泡的电阻R＝eq\f(U2,P)＝1210Ω，b、d灯泡的电阻R′＝eq\f(U2,P′)＝484Ω，根据并联电路的特点知b、c并联后的总电阻R并＜R′，所以b、c两端的电压小于d灯泡的电压，根据P＝eq\f(U2,R)，可得Pc＜Pb＜Pd，a、d灯串联，电流相等，根据P＝I2R知，P与R成正比，则Pa＞Pd，故C正确。角度非纯电阻电路中的功率例4(2023·北师大二附中月考)在如图8所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为2Ω，定值电阻R的阻值为10Ω，电动机的线圈阻值为2Ω。闭合开关S后，理想电压表的示数为3V。下列说法正确的是()图8A.电源的输出功率为4.5WB.电动机消耗的功率为0.75WC.电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125JD.如果电动机被卡住，电压表的示数将变大答案B解析假设电路电流为I，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋I(R＋r)，解得I＝eq\f(E－U,R＋r)＝eq\f(6－3,10＋2)A＝0.25A，可知外电压为U外＝E－Ir＝5.5V，电源的输出功率为P出＝U外I＝5.5×0.25W＝1.375W，A错误；电动机消耗的功率为P＝UI＝3×0.25W＝0.75W，B正确；电动机线圈在1分钟内产生的热量为Q＝I2R线t＝0.252×2×60J＝7.5J，C错误；如果电动机被卡住，电动机变成纯电阻，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I′(R线＋R＋r)，解得I′＝eq\f(E,R线＋R＋r)＝eq\f(6,2＋10＋2)A＝eq\f(3,7)A，电压表示数为U′＝I′R线＝eq\f(3,7)×2V＝eq\f(6,7)V，可知电压表的示数将变小，D错误。跟踪训练6.某简易电吹风简化电路如图9甲所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220V电压下工作。下列说法正确的是()图9电吹风额定电压220V电吹风额定功率热风时：990W冷风时：110WA.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风B.该电吹风中电动机的内电阻为440ΩC.吹热风时电热丝的功率为990WD.吹热风时通过电热丝的电流为4A答案D解析由电路图可知，开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝eq\f(U2,P冷)＝eq\f(2202,110)Ω＝440Ω，由于电动机为非纯电阻元件，则内阻不为440Ω，故B错误；开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，总功率为990W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880W，故C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝eq\f(880,220)A＝4A，故D正确。A级基础对点练对点练1电流的理解与计算1.如图1所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是()图1A.当n1＝n2时电流强度为零B.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝eq\f(（n1－n2）e,t)C.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝eq\f(（n2－n1）e,t)D.电流方向从A→B，电流强度I＝eq\f(（n1＋n2）e,t)答案D解析电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，由图示可知，溶液中的正离子从A向B运动，因此电流方向是A→B，电流I＝eq\f(q,t)＝eq\f(（n2＋n1）e,t)，故D正确。2.(2020·山东卷)氚核eq\o\al(3,1)H发生β衰变成为氦核eq\o\al(3,2)He。假设含氚材料中eq\o\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104s时间内形成的平均电流为5.0×10－8A。已知电子电荷量为1.6×10－19C，在这段时间内发生β衰变的氚核eq\o\al(3,1)H的个数为()A.5.0×1014 B.1.0×1016C.2.0×1016 D.1.0×1018答案B解析由q＝It，ne＝q联立解得n＝1.0×1016，选项B正确。对点练2欧姆定律和电阻定律3.(多选)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是()A.常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10RB.常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq\f(1,4)RC.若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0，则任一状态下的eq\f(U,I)的值不变D.若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零答案BD解析设金属丝的体积为V，原长为L，横截面积为S，由电阻定律可得R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L2,V)，常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R，A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq\f(1,4)R，B正确；若加在金属丝两端的电压增大，金属丝发热，金属丝的电阻率随温度的升高而增大，由R＝ρeq\f(L,S)可知，电阻变大，由R＝eq\f(U,I)可知，eq\f(U,I)的比值变大，C错误；若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零，这种现象叫作超导，D正确。4.两根材料相同的均匀导线x和y，其中x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图2所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为()图2A.3∶11∶6 B.2∶31∶6C.3∶21∶5 D.3∶15∶1答案A解析由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得横截面积S＝eq\f(ρl,R)，所以横截面积之比eq\f(Sx,Sy)＝eq\f(lx,ly)·eq\f(Ry,Rx)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，A正确。对点练3伏安特性曲线5.如图3所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是()图3A.该电阻阻值随其两端电压的升高而减小B.该电阻阻值随其两端电压的升高而增大C.当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为eq\f(1,tanα)ΩD.当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tanβΩ答案A解析由题图可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝eq\f(U0,I0)，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝eq\f(1,tanα)Ω计算电阻，也不能用R＝tanβΩ计算电阻，故C、D错误。6.(多选)在如图4甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个规格相同的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时()图4A.L1两端电压为L2两端电压的2倍B.L1消耗的电功率为0.75WC.L2的电阻为4ΩD.L1、L2消耗的电功率的比值大于12答案BD解析电路中的总电流为0.25A，则L1中电流为0.25A，由小灯泡的伏安特性曲线可知，L1两端电压为3.0V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75W，选项B正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125A，由小灯泡的伏安特性曲线可知，L2两端电压小于0.5V，所以L1两端电压比L2两端电压的6倍还大，选项A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻约为R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(0.4,0.125)Ω＝3.2Ω≠4Ω，选项C错误；L2消耗的电功率P2＝U2I2＜0.5×0.125W＝0.0625W，L1、L2消耗的电功率的比值eq\f(P1,P2)＞eq\f(0.75,0.0625)＝12，选项D正确。对点练4电功电功率焦耳定律7.(2020·海南卷)一车载加热器(额定电压为24V)发热部分的电路如图5所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则()图5A.Pab＞Pbc B.Pab＝PacC.Pac＝Pbc D.Pab＜Pac答案D解析接ab，则电路的总电阻为Rab＝eq\f(9R（R＋9R）,R＋9R＋9R)＝eq\f(90R,19)，接ac，则电路的总电阻为Rac＝eq\f(R（9R＋9R）,R＋9R＋9R)＝eq\f(18R,19)，接bc，则电路的总电阻为Rbc＝eq\f(9R（R＋9R）,R＋9R＋9R)＝eq\f(90R,19)，由题知，不管接哪两个点，电压不变，为U＝24V，根据P＝eq\f(U2,R)，可知Pab＝Pbc＜Pac，故D正确。8.长为L的均匀金属丝总电阻为R，弯成如图6所示的圆形闭合导线环，A、B、C、D四点将圆环等分。将A、C两点接入电压恒为U的电源上时，圆环消耗的功率为P。若将A、B两点接入同样的电源上时，圆环消耗的功率为()图6A.eq\f(4,3)P B.eq\f(3,4)P C.eq\f(3,16)P D.2P答案A解析导线环每一等份的电阻为eq\f(1,4)R，则当A、C点接入电路中时总电阻R1＝eq\f(1,4)R；当A、B点接入电路中时总电阻R2＝eq\f(\f(1,4)R×\f(3,4)R,\f(1,4)R＋\f(3,4)R)＝eq\f(3,16)R；由功率公式P＝eq\f(U2,R)得到P2∶P1＝R1∶R2＝4∶3，又P1＝P，得到P2＝eq\f(4,3)P，故A正确。9.(2022·江苏卷，2)如图7所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，电源电动势E＝12V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是()图7A.R1 B.R2 C.R3 D.R4答案A解析由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的电阻为R并＝eq\f(R2（R3＋R4）,R2＋R3＋R4)＝2Ω，R1与R并串联，R1＝R并，则R1的功率与另外三个灯泡的功率之和相等，故四个灯泡中功率最大的是R1，故选项A正确。10.在如图8所示电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A。则以下判断中正确的是()图8A.电动机的输出功率为14WB.电动机两端的电压为7.0VC.电动机产生的热功率为4.0WD.电源输出的电功率为22W答案B解析电路中电流表的示数为2.0A，所以电动机的电压为U＝E－Ir－IR0＝12V－2×1V－2×1.5V＝7V，电动机的总功率为P总＝UI＝7×2W＝14W，电动机的发热功率为P热＝I2R＝22×0.5W＝2W，所以电动机的输出功率为P出＝14W－2W＝12W，B正确，A、C错误；电源的输出的功率为P输出＝EI－I2r＝12×2W－22×1W＝20W，D错误。B级综合提升练11.(多选)(2023·广东广州高三综合测试)某型号扫地机器人的铭牌信息如下表。已知扫地机器人剩余电量为480mA·h时，机器人自动停止扫地并返回充电基座充电。该型号扫地机器人()额定工作电压10V额定功率40W电池容量2400mA·hA.扫地时额定电流为4AB.内部电路的总电阻为2.5ΩC.可以连续扫地的时间为0.6hD.每次扫地释放的电能最多约为6.9×104J答案AD解析由公式P＝UI可得扫地机器人扫地时工作电流为I＝4A，A正确；扫地机器人为非纯电阻元件，由扫地机器人铭牌数据不能得出扫地时机器人电阻，B错误；根据电池容量2400mA·h，扫地机器人剩余电量为480mA·h时，机器人自动停止扫地并返回充电基座充电，工作过程中消耗电量为q＝(2.4－0.48)A×3600s＝6912C，可以连续扫地的时间为t＝eq\f(q,I)＝eq\f(6912,4)s＝1728s＝0.48h，C错误；每次扫地释放的电能最多约为ΔE＝W＝qU＝6912×10J≈6.9×104J，D正确。12.某款理发用的电吹风的电路图如图9所示，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220V，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W。关于该电吹风，下列说法正确的是()图9A.电热丝的电阻为55ΩB.电动机的电阻为eq\f(1210,3)ΩC.当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120JD.当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880J答案A解析电吹风吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝1000W－120W＝880W，对电热丝，由P＝eq\f(U2,R)可得电热丝的电阻为R＝eq\f(U2,P)＝eq\f(2202,880)Ω＝55Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹冷风时，电热丝没有工作，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120J，选项D错误。13.如图10所示为电动机提升重物的装置示意图，电动机线圈电阻为r＝1Ω，电动机两端的电压为5V，电路中的电流为1A，重物A所受的重力为20N，不计摩擦力。图10(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？(2)电动机的输入功率和输出功率各是多少？(3)电动机在10s内可以把重物A匀速提升多高？(4)这台电动机的机械效率是多少？答案(1)1W(2)5W4W(3)2m(4)80%解析(1)根据焦耳定律，热功率为P热＝I2r＝12×1W＝1W。(2)输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积，即P入＝IU＝1×5W＝5W输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率，即P出＝P入－P热＝5W－1W＝4W。(3)电动机输出的功率用来提升重物，转化为机械功率，在10s内有P出t＝Gh解得h＝eq\f(P出t,G)＝eq\f(4×10,20)m＝2m。(4)机械效率η＝eq\f(P出,P入)×100%＝80%。第2讲电路闭合电路的欧姆定律学习目标1.掌握串、并联电路的特点，会分析有关问题。2.掌握闭合电路欧姆定律，会分析电路的动态问题。3.会计算闭合电路的功率问题和效率问题。4.掌握电源的U－I图像。1.eq\a\vs4\al(2.)3.4.eq\a\vs4\al(5.)1.思考判断(1)串联电路总电阻大于任何一个电阻。(√)(2)串联电路中某一电阻增大，总电阻增大；并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。(×)(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×)(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)(6)电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多。(×)2.如图1所示为某一电源的U－I图线，由图可知()图1A.电源电动势为2VB.电源内电阻为eq\f(1,3)ΩC.电源短路时电流为6AD.电路路端电压为1V时，电路中电流为2.5A答案A考点一串、并联电路的规律及应用1.串、并联电路规律的推论(1)串联串联的总电阻大于任一电阻，串联电阻的个数增加时，总电阻增大。(2)并联并联的总电阻小于任一支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。(3)功率无论串联还是并联，总功率等于各电阻功率之和。2.电路的简化(1)电表在电路中，理想电流表相当于导线，理想电压表相当于断路；非理想电流表相当于可以读出自身电流的小电阻，非理想电压表相当于可以读出自身电压的大电阻。(2)在不进行充、放电时，电容器在电路中相当于断路。(3)连线比较乱时，一般用等电势点的方法画等效电路。例1(2022·江苏南京模拟)如图2为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24V，如果电阻R＝6kΩ，R1＝6kΩ，R2＝3kΩ，则BB′不可能输出的电压是()图2A.12V B.8V C.6V D.3V答案D解析若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，则R并＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝2kΩ，UBB′＝eq\f(R并,R并＋R)UAA′＝eq\f(2,2＋6)×24V＝6V；若S1闭合S2断开，则R1和R串联，则UBB′＝eq\f(R1,R1＋R)UAA′＝eq\f(6,6＋6)×24V＝12V；若S2闭合S1断开，则R2和R串联，则UBB′＝eq\f(R2,R2＋R)UAA′＝eq\f(3,3＋6)×24V＝8V；若两开关都断开，则UBB′＝UAA′＝24V，故选项D符合题意。跟踪训练1.如图3所示电路中，电源的内阻不计，R1＝R3＝10Ω，R2＝4Ω，电流表、电压表均视为理想电表，开关S断开与闭合时，电路的总电阻分别为()图3A.14Ω、9Ω B.9Ω、14ΩC.9Ω、24Ω D.14Ω、24Ω答案A解析开关S断开时，把理想电表从电路中去掉，简化的电路如图甲所示，电路的总电阻为R1＋R2＝14Ω，开关S闭合时，把理想电表从电路中去掉，简化后的电路如图乙所示，R1与R3并联，之后再与R2串联，电路的总电阻为eq\f(R1R3,R1＋R3)＋R2＝9Ω，选项A正确。考点二闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析1.闭合电路欧姆定律的三种表达形式(1)I＝eq\f(E,R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路)(2)E＝I(R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路)(3)E＝U外＋U内(适用于任何电路)2.闭合电路的动态分析方法(1)程序法(2)“串反并同”法：所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小，反之则增大。所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将增大，反之则减小。(3)极限法：因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。(4)特殊值法：对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析。角度闭合电路的有关计算例2如图4所示的电路中，电阻R＝2Ω。断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为()图4A.1Ω B.2ΩC.3Ω D.4Ω答案A解析当S断开后，电压表读数为U＝3V则电动势E＝3V当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝eq\f(U′,R)整理得电源内阻r＝eq\f(（E－U′）R,U′)＝1Ω，选项A正确。角度闭合电路的动态分析例3在如图5所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是()图5A.I1增大，I2不变，U增大B.I1减小，I2增大，U减小C.I1增大，I2减小，U增大D.I1减小，I2不变，U减小答案B解析当R2的滑动触点向b端移动时，R2的阻值减小，R1、R2并联电阻值减小，总外电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压U减小，R1、R2并联电阻上的电压减小，R1上电流I1减小，但总电流增大，因此I2增大，选项B正确。角度,)含电容器电路的分析例4(2023·江苏南通高三模拟)如图6所示，R1、R2为定值电阻，C为电容器。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动过程中()图6A.电阻R2中有向下的电流B.通过电阻R1电流增大C.滑动变阻器R两端的电压变小D.电容器C极板所带电荷量变小答案A解析闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动的过程中，R阻值变大，电路中的总电流I＝eq\f(E,r＋R1＋R)减小，UR＝UC＝E－I(r＋R1)增大，电容器充电，有通过R2向下的电流，电容器C极板所带电荷量变大，故A正确，B、C、D错误。跟踪训练2.(2023·湖南百师联盟联考)如图7所示，电源电动势为E，内阻为r，R2为滑动变阻器，R、R1为定值电阻，电路中电表均为理想电表，开关S断开。则下列说法正确的是()图7A.闭合开关S，A1、A2的示数都变大B.闭合开关S，V的示数变大C.若R2的滑片向下移动，A1、A2的示数都变小D.若R2的滑片向下移动，V和A1的示数变化量之比不变答案D解析闭合开关S，电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1的示数变大，内电压变大，R两端电压变大，则电压表V示数变小，A2的示数变小，A、B错误；若R2的滑片向下移动，电阻R2减小，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1、A2的示数都变大，C错误；若R2的滑片向下移动，根据闭合电路欧姆定律，有E＝U＋I1(R＋r)，可知eq\f(ΔU,ΔI1)＝－(R＋r)，即V和A1的示数变化量之比不变，D正确。考点三闭合电路的功率和效率问题1.电源的效率η＝eq\f(UI,EI)×100%＝eq\f(U,E)×100%。纯电阻电路中η＝eq\f(P出,P总)×100%＝eq\f(R,R＋r)×100%。2.纯电阻电路中电源的最大输出功率P出＝UI＝I2R＝eq\f(E2,（R＋r）2)R＝eq\f(E2R,（R－r）2＋4Rr)＝eq\f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)。P出与外电阻R的函数关系可用如图8所示的图像表示，由图像可以看出：图8(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq\f(E2,4r)。(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。例5如图9所示，已知电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝0.5Ω。图9(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；(3)求电源的最大输出功率；(4)若电阻箱R的最大值为3Ω，R0＝5Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。答案(1)08W(2)1.5Ω6W(3)9W(4)3Ωeq\f(4,3)W解析(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq\f(E2R0,（r＋R＋R0）2)，因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，Pmax＝eq\f(E2R0,（r＋R0）2)＝eq\f(62×0.5,1.52)W＝8W。(2)把保护电阻R0与电源内阻r合在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5Ω＋1Ω＝1.5Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，最大功率为Pmax＝eq\f(E2,4（r＋R0）)＝eq\f(62,4×1.5)W＝6W。(3)电源的输出功率P出＝(eq\f(E,R外＋r))2R外＝eq\f(E2,\f(（R外－r）2,R外)＋4r)当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5Ω时，Pmax＝eq\f(E2,4r)＝eq\f(62,4×1)W＝9W。(4)把R0＝5Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6Ω，而电阻箱R的最大值为3Ω，小于6Ω，由P＝(eq\f(E,R＋r等))2R＝eq\f(E2,\f(（R－r等）2,R)＋4r等)，可知当电阻箱R的电阻取3Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝(eq\f(E,R＋r等))2R＝eq\f(4,3)W。关于电源功率和效率问题的两点提醒(1)当电源的输出功率最大为eq\f(E2,4r)时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与电源输出功率大小的判断方法不同。跟踪训练3.(2023·湖南长郡中学高三月考)如图10甲所示的电路，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是()图10A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2WB.图乙中R1＝6Ω，R2＝12ΩC.滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大D.调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2A答案B解析把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝eq\f(E2,4（R＋r）)＝1.5W，A错误，滑动变阻器的阻值为3Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,3Ω＋R＋r)))eq\s\up12(2)×3Ω＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R2＋R＋r)))eq\s\up12(2)R2，解得R2＝12Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(6,4＋2)A＝1A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2A，D错误。考点四电源U－I图像与电阻U－I图像的比较电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较电源的U－I图像电阻的U－I图像图形截距与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流eq\f(E,r)过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零坐标U、I的乘积表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率坐标U、I的比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大斜率的绝对值电源内阻r电阻大小例6(2023·浙江金华十校高三月考)如图11甲连接电动机的电路，闭合开关，当滑动变阻器的触头从一端滑到另一端的整个过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示，已知当电流小于0.2A时，电动机不会发生转动，若不考虑电表对电路的影响，则()图11A.该电动机的内阻为2ΩB.该电路中电源的电动势为3.4VC.此电路中，电动机的最大输出功率为0.9WD.若电动机能转动，需要调节滑动变阻器阻值小于12Ω答案D解析当电流小于0.2A时，电动机不会发生转动，为纯电阻元件，则该电动机的内阻为rM＝eq\f(0.8－0.4,0.2－0.1)Ω＝4Ω，选项A错误；当U2＝3.4V时I＝0.1A；当U2＝3.0V时I＝0.3A；代入方程E＝U2＋Ir，解得该电路中电源的电动势为E＝3.6V，内阻r＝2Ω，选项B错误；此电路中，电动机的最大输出功率为P＝IU1－I2rM＝3×0.3W－0.32×4W＝0.54W，选项C错误；当电动机两端电压超过U1＝0.8V时电动机开始转动，此时电路中的电流为I＝0.2A，则由电路可知E＝U1＋I(R＋r)，解得R＝12Ω，即若电动机能转动，需要调节滑动变阻器阻值小于12Ω，选项D正确。跟踪训练4.(2023·北京丰台模拟)如图12所示的U－I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是()图12A.电阻R1大于电阻R2B.R1接在电源上时，电源的输出功率较大C.R2接在电源上时，电源的输出功率较大D.两种情况下，电源的输出功率相等答案D解析由R＝eq\f(U,I)结合图像可知，电阻R1小于电阻R2，故A错误；电源的内阻r＝eq\f(E,Im)，当I＝eq\f(3,4)Im时，由闭合电路欧姆定律得eq\f(E,Im)·eq\f(3,4)Im＋U1＝E，同理当I＝eq\f(1,4)Im时，由闭合电路欧姆定律得eq\f(E,Im)·eq\f(1,4)Im＋U2＝E，解得U1＝eq\f(1,4)E，U2＝eq\f(3,4)E，根据P＝UI可得两种情况下，电源的输出功率相等为P＝eq\f(E,4)×eq\f(3,4)Im＝eq\f(3,16)EIm，故D正确，B、C错误。A级基础对点练对点练1串、并联电路的规律及应用1.(多选)如图1所示，是将滑动变阻器作为分压器的电路，A、B为分压器的输出端。若把滑动变阻器的滑片放在它的中央，下列判断正确的是()图1A.空载时输出电压为UAB＝eq\f(UCD,2)B.当A、B端接上负载R时，输出电压UAB＜eq\f(UCD,2)C.A、B端的负载R越大，UAB越接近eq\f(UCD,2)D.负载R越小，UAB越接近eq\f(UCD,2)答案ABC解析空载时，因为P在中点，则输出电压为UAB＝eq\f(UCD,2)，选项A正确；当A、B端接上负载R时，则R与滑动变阻器的下半部分并联后阻值变小，则分压减小，即输出电压UAB＜eq\f(UCD,2)，选项B正确；A、B端的负载R越大，则R与滑动变阻器的下半部分并联后的阻值越接近滑动变阻器上半部分的阻值，则UAB越接近eq\f(UCD,2)，选项C正确，D错误。2.(2023·海南海口高三月考)如图2所示，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝10Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则()图2A.S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1B.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5C.S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1D.S闭合时，通过R1与R2的功率之比为2∶5答案B解析S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1∶U2＝R1∶eq\f(R2R3,R2＋R3)＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，通过R1与R2的功率分别为P1＝I2R1＝2I2，P2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I,2)))eq\s\up12(2)R2＝eq\f(5,2)I2，它们的功率之比为P1∶P2＝4∶5，D错误。对点练2闭合电路欧姆定律及电路动态分析3.如图3所示，电源电动势为E，内阻为r，R1是光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，R2是定值电阻，C是平行板电容器，V1、V2都是理想电压表。闭合开关S后，电容器中的带电小球处于静止状态。在光照强度增大的过程中，下列说法正确的是()图3A.V1的示数增大，V2的示数减小B.V1的示数减小，V2的示数增大C.带电小球仍处于静止状态D.带电小球向上运动答案B解析在光照强度增大的过程中，R1的阻值减小，电路总电阻减小，总电流增大，则R2两端的电压增大，V2的示数增大，内电压增大，则路端电压减小，V1的示数减小，R1的电压减小，故A错误，B正确；R1的电压减小，则电容器板间电压减小，板间电场强度减小，带电小球受到的静电力减小，则带电小球向下运动，故C、D错误。4.(多选)如图4所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1和R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电表。闭合开关，当滑动变阻器的滑片P由a向b滑动时，下列判断正确的是()图4A.A示数变小B.V示数变小C.电容器C所带电荷量减小D.电容器C两极板间电场强度减小答案BCD解析当滑动变阻器的滑片P由a向b滑动时，其接入电路中的阻值变小，电路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知总电流变大，电源的内电压和R1两端的电压变大，则并联电路的电压变小，V示数变小，因并联电路的电压变小，则通过R2的电流变小，而总电流变大，所以A示数变大，故A错误，B正确；电容器两端电压为U＝E－I(r＋R1)，I变大，则电容器两端电压变小，根据Q＝CU，知电容器带电荷量变小，由E＝eq\f(U,d)知电容器C两极板间电场强度减小，故C、D正确。5.如图5所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态。要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是()图5A.把R2的滑片向左移动B.把R2的滑片向右移动C.把R1的滑片向左移动D.把开关S断开答案A解析要使尘埃P向下运动，则其受到的静电力应该减小，即电容器两极板间电压应该减小，故R2的滑片应该向左移动，选项A正确，B错误；由于电容器在直流电路中相当于断路，故滑动R1的滑片对电容器两极板的电压没有影响，选项C错误；断开开关，则电容器相当于直接接在电源两端，其极板间电压增大，尘埃向上运动，选项D错误。对点练3闭合电路的功率和效率电源的U－I图像6.(2023·重庆育才中学月考)如图6所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1(R1>r)和R2为定值电阻，R3为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中()图6A.电源的输出功率可能先增大后减小B.A表的示数变小C.电源的效率变小D.G表中有从a至b的电流答案C解析因为R1>r，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；根据串反并同规律，电流表的示数变大，B错误；电源的效率为η＝eq\f(R,R＋r)×100%，变形得η＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，C正确；根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流表G中有从b至a的电流，D错误。7.(2023·山东济宁高三期末)如图7所示，电源的电动势和内阻分别为E和r，在滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动的过程中，下列说法正确的是()图7A.电路的总电阻先减小后增大B.电源的总功率先增大后减小C.电容器所带电荷量先减少后增多D.电源的效率先减小后增大答案C解析滑动变阻器Pa段与Pb段并联，然后与R1和电源串联，滑片从a向b缓慢移动的过程中，电路的总电阻先增大后减小，故A错误；由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流先减小后增大，电源总功率P＝EI，先减小后增大，故B错误；R1两端的电压先减小后增大，它与电容器并联，根据Q＝CU可知，电容器所带电荷量先减少后增多，故C正确；电源的效率η＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%，滑片从a向b缓慢移动的过程中，电源效率先增大后减小，故D错误。8.(2022·重庆高三一诊)图8是测定甲、乙两个直流电源的电动势E与内阻r时，得到的路端电压U与干路电流I的U－I图像。若将这两个直流电源分别与同一定值电阻R串联，下列说法正确的是()图8A.甲电源内阻是乙电源内阻的2倍B.电源的效率一定有η甲<η乙C.电源总功率一定有P甲<P乙D.电源的输出功率一定有P甲>P乙答案B解析由U－I图像可知，甲电源电动势是乙电源电动势的2倍，即E甲＝2E乙，图像的斜率等于内阻，则甲电源内阻是乙电源内阻的4倍，即r甲＝4r乙，选项A错误；电源的效率η＝eq\f(R,R＋r)×100%，可得η甲＜η乙，选项B正确；电源总功率P＝eq\f(E2,R＋r)，可得P甲＞P乙，选项C错误；由电源的输出功率P′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))eq\s\up12(2)R可知，不能确定两电源的输出功率的大小关系，选项D错误。9.(2023·江苏盐城中学质检)如图9所示电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流，R0为定值电阻，移动滑动变阻器R的滑片，则选项图中表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图像，可能正确的是()图9答案C解析由题图知R0与R并联，电压表测电源电压，电流表测R支路的电流，设电源提供的恒定电流为I总，根据并联电路特点可知U＝U0＝I0R0＝(I总－I)R0＝－IR0＋I总R0，其中I总、R