行测：数字推理递推数列

行测：数字推理递推数列行测：数字推理递推数列第一节递推数列综合简介基本定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项通过一定的运算得到。基本类型：差、商、和、方、积、倍六种，包括基本型与修正型。一、递推差数列【例1】（黑龙江-7）25，15，10，5，5，（）。A.-5B.0C.5D.10［答案］B［解析］递推差数列：前两项之差等于第三项。［特性］整体递减，相邻三项构成明显差关系。【例2】97，53，29，15，9，5，1，（）。A.1B.2C.3D.4［答案］C［解析］递推差数列：第一项减去第二项，再减去第三项，等于第四项。［特性］整体递减，相邻四项构成明显差关系。此外：当数列较长时，优先考虑“三项递推”。【例3】22，14，9，6，4，3，（）。A.2B.4C.6D.8［答案］A［解析］递推差修正数列：第一项减去第二项，再加1，等于第三项。［特性］整体递减，相邻三项构成较明显差关系。二、递推商数列【例4】（北京应届-5）9，6，32，4，（）。A.2

B.34C.3

D.38［答案］D［解析］递推商数列：前两项之商等于第三项。［特性］整体递减，相邻三项构成明显商关系。【例5】780,60,12,4,2,1,（）。A.-1B.0C.1D.2［答案］C［解析］递推商修正数列：第一项除以第二项，再减1，等于第三项。［特性］整体递减，相邻三项构成较明显商关系。三、递推和数列【例6】（陕西-5）11,22,33,55,（）。A.77B.66C.88D.99［答案］C［解析］递推和数列：前两项之和等于第三项。［特性］整体递增，增长平缓，相邻三项构成明显和关系。【例7】2,2,3,7,12,22,41,（）。A.56B.68C.75D.84［答案］C［解析］递推和数列：前三项之和等于第四项。［特性］整体递增，增长平缓，相邻四项构成明显和关系。此外：当数列较长时，优先考虑“三项递推”。【例8】3，2，4，5，8，12，（）。A.21B.20C.19D.18［答案］C［解析］递推和修正数列：第一项加上第二项，再减1，等于第三项。［特性］整体递增，增长平缓，相邻三项构成较明显和关系。四、递推方数列【例9】2，4，16，256，（）。A.131072B.65536C.32768D.16384［答案］B［解析］递推方数列：第一项的平方等于第二项。［特性］整体递增，增长疾速，相邻两项构成明显平方关系。递推平方数列不也许很长。【例10】3，7，47，2207，（）。A.4870847B.4870848C.4870849D.4870850［答案］A［解析］递推方修正数列：第一项的平方减2，等于第二项。［特性］整体递增，增长疾速，相邻两项构成较明显平方关系。递推平方数列不也许很长。［例9］［例10］注意使用“尾数法”鉴定选项。五、递推积数列【例11】（江苏A类-2）2，7，14，98，（）。A.1370B.1372

C.1422

D.［答案］B［解析］递推积数列：前两项之积等于第三项。［特性］整体递增，增长较快，相邻三项构成明显积关系。【例12】2,3,7,22,155,（）。A.3405B.3407C.3409D.3411［答案］D［解析］递推积修正数列：第一项乘以第二项，再加1，等于第三项。［特性］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。【例13】1，2，6，24，192，（）。A.4905B.4967C.4992D.5037［答案］C［解析］递推积修正数列：第一项加上2，再乘以第二项，等于第三项。［特性］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。本题最终注意使用“尾数法”鉴定选项。【例14】1，2，3，8，27，（）。A.216B.218C.222D.224［答案］D［解析］递推积修正数列：第二项加上1，再乘以第一项，等于第三项。［特性］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。六、递推倍数列【例15】1，2，4，8，16，（）。A.21B.28C.32D.34［答案］C［解析］递推增倍数列：第一项乘以2，等于第二项。［特性］相邻两项构成明显2倍关系。【例16】729，243，81，27，9，（）。A.2B.3C.4D.5［答案］B［解析］递推减倍数列：第一项乘以1/3，等于第二项。［特性］相邻两项构成明显3倍关系。【例17】（国家A类-2）1，3，7，15，31，（）。A.61

B.62

C.63

D.64［答案］C［解析］递推增倍修正数列：第一项乘以2，再加1，等于第二项。［特性］相邻两项构成较明显2倍关系。【例18】969,321,105,33,9,（）。A.1

B.2

C.3

D.4［答案］A［解析］递推减倍修正数列：第一项乘以1/3，再减2，等于第二项。［特性］相邻两项构成较明显3倍关系。【例19】364，121，40，13，4，（）。A.1

B.2

C.3

D.4［答案］A［解析］递推减倍修正数列：第一项减去1，再乘以1/3，等于第二项。［特性］相邻两项构成较明显3倍关系。第二节整体趋势法整体趋势法解“递推数列”基本思绪：（1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的详细形式；（2）作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。一、基础递推数列【例1】77，48，30，19，12，8，（）。A.3B.4C.5D.6［答案］C［解析］前两项之差，再加1，等于第三项。［特性］整体递减，相邻三个数字有较明显差关系。【例2】660，60，12，6，3，3，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］前两项之商，再加1，等于第三项。［特性］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系，但有较明显商关系。【例3】3412，852，212，52，12，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］第一项除以4，再减1，等于第二项。［特性］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系（3412减去852与212相差甚远），同步明显没有商关系（3412除以852与212相差甚远），但相邻两个数字有较明显4倍关系。【例4】（河南招警-41）1，3，4，7，11，（）。A.14B.16C.18D.20［答案］C［解析］前两项之和等于第三项。［特性］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有明显和关系。【例5】（江西-35）1，3，5，9，17，31，57，（）。A.105B.89C.95D.135［答案］A［解析］前三项之和等于第四项。［特性］整体递增，增长缓慢，相邻四个数字有明显和关系。【例6】3，7，8，13，19，30，（）。A.37B.47C.57D.67［答案］B［解析］第一项加上第二项，再减2，等于第三项。［特性］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有较明显和关系。【例7】（广东-93）1，2，5，26，（）。A.331

B.451

C.581

D.677［答案］D［解析］第一项的平方，加上1，等于第二项。［特性］整体递增，增长疾速，相邻两个数字有较明显平方关系。【例8】（广西-1）1，6，6，36，（），7776。A.96B.216C.866D.1776［答案］B［解析］前两项之积等于第三项。［特性］整体递增，增长较快，相邻三个数字有明显乘积关系。【例9】1，4，5，21，106，（）。A.2221B.2223C.2225D.2227［答案］D［解析］前两项之积，再加1，等于第三项。［特性］整体递增，增长较快，相邻三个数字有较明显乘积关系。【例10】（江苏C类-10）2，3，9，30，273（）。A.8913B.8193C.7893D.12793［答案］B［解析］前两项相乘，再加3，等于第三项。［特性］整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（9加上30与273相差甚远），相邻两个数字明显没有平方关系（30的平方与273相差甚远），但相邻三个数字有较明显的积关系。【例11】2，11，47，191，767，（）。A．3071B.3081C.3091D.3101［答案］A［解析］第一项乘以4，再加3，等于第二项。［特性］整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（47加上191与767相差甚远），相邻两个数字明显没有平方关系（191的平方与767相差甚远），相邻三个数字明显没有积关系（47乘以191与767相差甚远），但相邻两个数字有较明显4倍关系。二、“数列型修正项”递推数列在本节前面“基础递推数列”部分，我们只需要根据数列的“整体变化趋势”即可大概掌握解题思绪，虽然存在“修正项”，也都是常数数列（要么都是加1，要么都是减2、减3之类）。下面简介的“数列型修正项”递推数列，指的是修正项不再是常数数列，而是某些其他的简朴数列（例如等差数列、等比数列等）的递推数列形式。【例12】（国家一类-35）0，1，3，8，22，63，（）。A.163

B.174

C.185

D.196［答案］C［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的3倍关系。用每个数字的3倍与背面的数字比较时，得到修正项分别是+1、+0、-1、-2、-3、-4（等差数列），得到成果为：63×3－4＝185。［注释］本数列实际上也是一种“三级等比数列”，读者不妨自己试试。【例13】（江苏A类）6，15，35，77，（）。A.106

B.117

C.136

D.163［答案］D立。［注释］An2＋An+1=An+2【例15】（国家一类-34、国家二类-29）2,3,13,175,（）。A.30625B.30651C.30759D.30952［答案］B［解析］研究“3，13，175”三数字递推联络，易知“3×2＋132＝175”，验算可知所有成立。［注释］An×2＋An+12=An+2【例16】（浙江-8）112，2，76，103，449，（）。A.19918B.28321C.36524D.46727［答案］D［解析］研究“112，2，76”三数字递推联络，易知“112×2＋1＝76”，验算可知所有成立。［注释］An×An+1+1=An+2【例17】（国家一类-35、国家二类-30）3，7，16，107，()。A.1707

B.1704

C.1086

D.1072［答案］A［解析］研究“3、7、16”三数字递推联络，易知“3×7－5＝16”，验算可知所有成立。［注释］An×An+1－5=An+2【例18】（河北选调-43）2，4，9，37，334，()。A.901

B.4152

C.8281

D.12359［答案］D［解析］研究“4、9、37”三数字递推联络，易知“4×9+1＝37”，验算可知所有成立。［注释］An×An+1+1=An+2【例19】144,18,9,3,4,（）。A.0.75B.1.25C.1.75D.2.25［答案］C［解析］研究“144、18、9”三数字递推联络，易知“144÷18＋1＝9”，验算可知所有成立。［注释］An÷An+1＋1=An+2【例20】（安徽-5）5，15，10，215，（）。A.－205B.－115C.－225D.－230［答案］B［解析］研究“15，10，215”三数字递推联络，易知“152－10＝215”，验算可知所有成立。［注释］An2－An+1=An+2【例21】4,-3,1,4,25,（）。A.441B.621C.629D.841［答案］D［解析］研究“1、4、25”三数字递推联络，易知“（1＋4）2＝25”，验算可知所有成立。［注释］（An＋An+1）2=An+2【例22】（浙江A类-6）5,7,4,9,25,（）。A.168B.216C.256D.296［答案］C［解析］研究“4、9、25”三数字递推联络，易知“（4－9）2＝25”，验算可知所有成立。［注释］（An－An+1）2=An+2【例23】（北京应届-4）2，7，14，21，294，（）。A.28

B.35

C.273

D.315［答案］D［解析］研究“2，7，14”三数字递推联络，易知“2×7＝14”，而我们验算“7，14，21”和“14，21，294”的时候，发现“7＋14＝21”和“14×21＝294”。本数列是一种积、和交替递推数列。答案为21＋294＝315。【例24】157，65，27，11，5，（）。A.4

B.3

C.2

D.1［答案］D［解析］研究“157，65，27”三数字递推联络，易知“157－2×65＝27”，验算可知所有成立。［注释］An－An+1×2=An+2【例25】2，1，7，23，83，（）。A.290

B.292

C.294

D.295［答案］D［解析］研究“7，23，83”三数字递推联络，易知“7×2＋23×3＝83”，验算可知所有成立。［注释］An×2＋An+1×3=An+2二、一项递推联络法使使用方法则：圈定数列当中两个相邻数字（规定数字简朴而不失代表性），研究这两个数字当中前一种数字运算得到第二个数字的所有简朴递推形式，将得到的递推形式代入到其他数字之间进行验算，所有吻合者为最终规律。【例26】（江西-32）11，29，65，137，281，（）。A．487B.569C.626D.648［答案］B［解析］研究“137，281”两个数字递推联络，易知“137×2＋7＝281”，验算可知所有成立。［注释］An×2＋7＝An+1【例27】（山东-5）1，4，13，40，121，（）。A.1093

B.364

C.927

D.264［答案］B［解析］研究“40，121”两个数字递推联络，易知“40×3＋1＝121”，验算可知所有成立。［注释］An×3＋1＝An+1【例28】（北京社招-5）323,107,35,11,3,（）。A.-5

B.13C.1

D.2［答案］B［解析］研究“323、107”两个数字递推联络，易知“323＝107×3＋2”，验算可知所有成立。［注释］An＝An+1×3＋2【例29】（浙江-33）7，15，29，59，117，（）。A.227

B.235

C.241D.243［答案］B［解析］研究“59，117”两个数字递推联络，易知“59×2－1＝117”，而我们验算“29、59”两个数字递推联络时，发现“29×2＋1＝59”，深入验算得知，修正项是+1、-1交替，因此答案为117×2＋1＝235。［注释］大家可以考虑相邻两项两两相加，得到一种等比数列。【例30】(安徽-4)74，38，18，10，4，（）。A.2B.1C.4D.3［答案］D［解析］研究“74，38”两个数字递推联络，易知“74÷2＋1＝38”，而我们验算“38，18”两个数字递推联络时，发现“38÷2－1＝18”，深入验算得知，修正项是+1、-1交替，因此答案为4÷2＋1＝3。［注释］大家可以考虑相邻两项两两相加，得到一种等比数列。【例31】(山西-93)172，84，40，18，（）。A.5

B.7C.16D.22［答案］B［解析］研究“172，84”两个数字递推联络，易知“172÷2-2＝84”，验算可知所有成立。［注释］An÷2-2＝An+1【例32】（河北选调-44、浙江-3）16，17，36，111，448，（）。A.2472B.2245C.1863D.1679［答案］B［解析］研究“111、448”两个数字递推联络，易知“（111＋1）×4＝448”，而我们验算“36、111”两个数字递推联络时，发现“（36＋1）×3＝111”，深入验算得知，递增倍数分别为1、2、3、4、5倍，因此答案为（448＋1）×5＝2245。【例33】（江苏B类-66）2，3，7，25，121，（）。A.256B.512C.600D.721［答案］D［解析］研究“25，121”两个数字递推联络，易知“25×5－4＝121”，而我们验算“7、25”两个数字递推联络时，发现“7×4－3＝25”，深入验算得知，递增倍数分别为2、3、4、5、6倍，修正项分别为-1、-2、-3、-4、-5，因此答案为121×6－5＝721。【例34】（北京应届-1）2，13，40，61，（）。A.46.75

B.82

C.88.25

D.121［答案］A［解析］研究“40，61”两个数字递推联络，易知“40×1.5＋1＝61”，而我们验算“13、40”两个数字递推联络时，发现“13×3＋1＝40”，深入验算得知，递增倍数分别为6、3、1.5、0.75倍，因此答案为61×0.75＋1＝46.75。【例35】（北京社招-4）4,23,68,101,（）。A.128B.119C.74.75D.70.25［答案］C［解析］研究“68，101”两个数字递推联络，易知“68×1.5－1＝101”，而我们验算“23、68”两个数字递推联络时，发现“23×3－1＝68”，深入验算得知，递增倍数分别为6、3、1.5、0.75倍，因此答案为101×0.75－1＝74.75。【例36】（北京社招-3）2，12，6，30，25，100，（）。A.96

B.86

C.75

D.50［答案］A［解析］当我们研究“2，12”、“6，30”、“25，100”之间关系的时候，有明显的6、5、4倍关系，而当我们研究“12、6”、“30、25”、“100、（）”之间关系的时候，最合理的规律就是分别-6、-5、-4。因此答案为100－4＝96。本题为交替递推规律。【例37】（国家B类-29）1，0，-1，-2，（）。A.-8

B.-9

C.-4

D.3［答案］B［解析］当我们研究“1，0”、“0，-1”、“-1，-2”之间关系的时候，最明显的就是减1的规律，然而答案当中并没有-3这个选项，于是我们需要寻找此外一种简朴、合理、共同的规律：An3－1＝An+1。答案为(-2)3－1＝－9。第四节题型拓展【例1】（广东-2）2，3，6，8，8，4，（）。A.2B.3C.4D.5［答案］A［解析］前两个数相乘，取个位，得到第三个数。［注释］当数列中数字出现长串个位数时，注意取尾数。【例2】（北京应届-3）77，49，28，16，12，2，（）。A.10B.20C.36D.45［答案］A［解析］“77，49，28”满足“77－49＝28”，“28、16、12”满足“28－16＝12”，因此：（）＝12－2＝10。［注释］“49、28、16”与“16、12、2”之间没有明显递推关系。【例3】（江苏-62）7，8，8，10，11，（）。A.12

B.13

C.14

D.16［答案］C［解析］7＋1＝8，8＋2＝10，8＋3＝11，（）＝10＋4＝14。［注释］An＋n＝An+2【例4】(安徽-3)6，7，8，13，15，21，（）36。A.27B.28C.31D.35［答案］B［解析］6＋7＝13，7＋8＝15，8＋13＝21，13＋15＝（）＝28，15＋21＝36。［注释］An＋An+1＝An+3本章习题训练【题01】44，89，179，359，（）。A.579

B.759C.719

D.519【题02】30，15，15，0，（）。A.10B.15

C.0

D.30【题03】（浙江-3）-1，9，8，（），25，42。A.17

B.11

C.16

D.19【题04】216，18，12，（），8。A.10

B.3/2C.9

D.11【题05】5，11，23，（），95，191。A29

B.35C.72D.47【题06】（国家二类-30）1，2，2，3，4，6，（）。A.7

B.8

C.9

D.10【题07】2，5，12，29，70，（）。A.111B.152

C.169

D.196【题08】-2，10，8，（），26，44。A.18B.13

C.20

D.21【题09】8，9，（），10，-11，21。A.9.5

B.11

C.-1

D.-10【题10】（国家一类-30）0，1，1，2，4，7，13，（）。A.22

B.23

C.24

D.25【题11】2，2，4，8，14，26，（）。A.52B.34

C.48

D.50【题12】2，5，7，32，（）。A.221

B.57

C.157

D.160【题13】（国家B类-3、江苏C类-3）1，3，3，9，（），243。A.12B.27C.124D.169【题14】（江苏C类-3）2，9，22，62，168，460，（）。A.1065B.1156C.1265D.1256【题15】2，3，8，63，（）。A.11B.13C.3968

D.504【题16】1，3，8，61，（）。A.3490

B.3514

C.3681

D.3713【题17】0，2，4，20，（），173456。A.100B.400C.416D.80【题18】（浙江-2）17，10，（），3，4，-1。A.7

B.6

C.8

D.5【题19】2，8，25，75，224，（）。A.672

B.299

C.670

D.274【题20】597，149，37，9，（）。A.4

B.3

C.2

D.7【题21】（国家-42）1，3，4，1，9，（）。A.5B.11C.14D.64【题22】94，38，14，6，2，（）。A.1

B.0

C.3

D.-2【题23】4，7，12，20，32，（）。A.44

B.52

C.40

D.48【题24】11，12，26，81，328，（）。A.656

B.1645

C.409

D.575【题25】2，17，69，139，140，（）。A.71

B.141

C.210

D.279【题26】2，4，8，（），256，8192。A.16B.64C.32D.128【题27】6，4，14，32，（），188，454。A.76

B.50

C.156

D.78【题28】1，3，3，5，7，11，（）。A.15

B.13

C.19

D.17【题29】2，5，12，62，（）。A.372B.746C.124D.310【题30】5，7，11，19，（）。A.21

B.35

C.27

D.30【题31】223，125，67，35，（）。A.19B.18

C.33

D.3【题32】（江苏B类-64）2，1，9，30，117，441，（）。A.1604B.1674C.1574D.1504【题33】（北京应届A类）2，5，11，56，（）。A.126B.617C.112D.92【题34】（浙江B类-10）4，7，9，4，25，（）。A.487B.441C.386D.364【题35】（北京应届-1）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）。A.4

B.3

C.2

D.1习题训练答案与解析【题01】C［解析］An×2+1=An+1【题02】B［解析］前两项之差等于第三项。【题03】A［解析］前两项之和等于第三项。【题04】B［解析］前两项之商等于第三项。【题05】D［解析］An×2+1=An+1【题06】C［解析］前两项之和，再减1，等于第三项。【题07】C［解析］An+1×2+An=An+2【题08】A［解析］前两项之和等于第三项。【题09】C［解析］前两项之差等于第三项。【题10】C［解析］前三项之和等于第四项。【题11】C［解析］前三项之和等于第四项。【题12】A［解析］An×An+1－3=An+2【题13】B［解析］前两项之积等于第三项。【题14】D［解析］（An＋An+1）×2=An+2【题15】C［解析］An2－1=An+1【题16】D［解析］An+12－An=An+2【题17】C［解析］An2＋An+12=An+2【题18】A［解析］前两项之差等于第三项。【题19】C［解析］前项先乘以3，再分别加上2，1，0，-1，-2，等于后项。【题20】C［解析］（An－1）÷4＝An+1【题21】D［解析］（An－An+1）2=An+2【题22】A［解析］（An－An+1）÷4=An+2【题23】D［解析］各项乘以2后分别减去1，2，4，8，16得到后项。【题24】B［解析］12=11×1+1，26=12×2+2，81=26×3+3，328=81×4+4,1645=328×5+5。【题25】A［解析］2×8+1=17，17×4+1=69，69×2+1=139，139×1+1=140，140×0.5+1=71【题26】C［解析］前两项之积等于第三项。【题27】D［解析］An+An+1×2=An+2【题28】D［解析］前两项之和，再减1，等于第三项。【题29】B［解析］An×An+1＋2=An+2【题30】B［解析］An×2－3=An+1【题31】B［解析］前项分别加27，9，3，1后再除以2等于后项。【题32】B［解析］（An＋An+1）×3=An+2【题33】B［解析］An×An+1＋1=An+2【题34】B［解析］（An－An+1）2=An+2【题35】A［解析］前两个数相加，取个位数字，得到第三个数。［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的2倍关系。用每个数字的2倍与背面的数字比较时，得到修正项分别是+3、+5、+7、+9（等差数列），得到成果为：77×2＋9＝163。【例14】（北京应届-2）118，60，32，20，（）。A.10

B.16

C.18

D.20［答案］C［解析］整体递减，相邻三个数字没有明显的差、商关系，但有较明显的2倍关系。用每个数字除以2与背面的数字比较时，得到修正项分别是+1、+2、+4、+8（等比数列），得到成果为：20÷2+8＝18。【例15】（浙江-10）2，5，13，35，97，（）。A.214B.275C.312D.336［答案］B［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的3倍关系。用每个数字的3倍与背面的数字比较时，得到修正项分别是-1、-2、-4、-8、-16（等比数列），得到成果为：97×3－16＝275。【例16】（江苏B类-67）1，4，12，32，80，（），448。A.162B.182C.192D.212［答案］C［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的2倍关系。用每个数字的2倍与背面的数字比较时，得到修正项分别是+2、+4、+8、+16、+32、+64（等比数列），得到成果为：80×2+32＝192。三、“前项型修正项”递推数列基本知识点：在递推数列中，我们研究两个数字或者三个数字之间的递推联络时，也许直接让计算吻合，也也许产生“修正项”。前面我们讨论过，“修正项”也许是常数数列，也也许是等差数列、等比数列等简朴数列。事实，“修正项”尚有也许不是一种独立的数列，而是与这两个或者三个数字之前的那个数字产生关联。模型解释：在递推数列中，假如任意相邻三个数字a、b、c满足“3b+a=c”，而我们在“看趋势”的时候，轻易找到的是b与c之间满足较明显的3倍关系，于是我们用b的3倍与c比较，产生修正项c－3b＝a，而a恰好是b和c之前的那个数字。这就是“前项型修正项”递推数列的简朴模型。实际上，假如递推数列中任意相邻三个数字a、b、c满足“b2+a=c”，或者任意相邻四个数字a、b、c、d满足“b×c+a=d”，我们都可以得到类似结论。使用技巧：在递推数列中，假如我们研究两个数字或者三个数字之间递推联络时产生了“修正项”，那么这个“修正项”一般应当是一种简朴数列（常数数列、等差数列、等比数列等），否则我们需要研究这个“修正项”与这两个数字或者三个数字之前那个数字的关系。【例17】（国家一类-34）1，2，3，7，46，（）。A.2109

B.1289

C.322

D.147［答案］A［解析］整体递增，增长疾速，相邻两个数字有较明显平方关系。我们研究7与46之间的关系，72-3＝46，修正项“-3”恰好就是减去7与46之前那个数字“3”。其他数字之间也满足同样的关系。因此答案为：462-7＝2109。［注释］An+12-An=An+2。本题可通过简朴估算得到答案。【例18】（山东-101）13，9，31，71，173，（）。A.235B.315C.367D.417［答案］D［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的2倍关系。我们研究71与173之间的2倍关系，71×2+31＝173，修正项“+31”恰好就是加上71与173之前那个数字“31”。其他数字之间也满足同样的关系。因此答案为：173×2+71＝417。［注释］An+1×2＋An=An+2。【例19】（国家二类-28）1，1，3，7，17，41，（）。A.89

B.99

C.109

D.119［答案］B［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的2~3倍关系。我们先研究17与41之间的2倍关系，17×2+7＝41，修正项“+7”恰好就是加上17与41之前那个数字“7”。其他数字之间也满足同样的关系。因此答案为：41×2+17＝99。［注释］An+1×2＋An=An+2。第三节递推联络法递推联络法解“递推数列”。（1）定义：通过研究递推数列当中相邻两个或者三个数字之间的“递推联络”，从而找到解题关键的措施。（2）作用：“递推联络法”与“整体趋势法”是解答递推数列的两种独立的措施。相对而言，前者求解更为迅速，后者解题愈加缜密而不易遗漏。对于较难、较新的题型而言，“递推联络法”更轻易协助考生找到答案，但规定考生有较高的“数字敏感”度（即多数字递推联络）。考生可以在实践中纯熟掌握两种措施，在详细练习当中对照使用合适的措施。（3）分类：①两项递推（研究三数字递推联络）；②一项递推（研究两个数字递推联络）。一、两项递推联络法使使用方法则：圈定数列当中三个相邻数字（规定数字简朴而不失代表性），研究这三个数字当中前两个数字运算得到第三个数字的所有简朴递推形式，将得到的递推形式代入到其他数字之间进行验算，所有吻合者为最终规律。【例1】（江西-27）4，9，15，26，43，（）。A．68B.69C.70D.71［答案］D［解析］研究“15，26，43”三数字递推联络，易知“15+26+2＝43”，验算可知所有成立。［注释］An+An+1+2=An+2【例2】（山西-87）5，7，17，31，65（）。A.107B.115C.120D.127［答案］D［解析］研究“5、7、17”三数字递推联络，易知“5×2+7=17”，验算可知所有成立。［注一］An×2+An+1=An+2［注二］本题尚有三种解法：①两倍递推，修正项是-3、+3交替；②相邻两项两两相加，得到一种等比数列；③原数列分别-1、+1、-1、+1、-1、+1，得到一种等比数列。这四种措施的数学本质是完全同样的。【例3】（江苏A类）3，3，9，15，33，（）。A.75

B.63

C.48

D.34［答案］B［解析］研究“9，15，33”三数字递推联络，易知“9×2+15=33”，验算可知所有成立。［注