高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练三十八合情推理与演绎推理

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练三十八合情推理与演绎推理……25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知2和3都是无理数,试证:2+3也是无理数.某同学运用演绎推理证明如下:依题设2和3都是无理数,而无理数与无理数之和是无理数,所以2+3必是无理数.这个同学证明是错误的,错误原因是 ()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.以上都可能【解析】选A.大前提:无理数与无理数之和是无理数,错误;小前提:2和3都是无理数,正确;结论2+3也是无理数也正确,故只有大前提错误.2.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第i行,第j列的数记为ai,j,比如a3,2=9,a4,2=15,a5,4=23,若ai,j=2017,则i+j= ()1351197131517192927252321……【解析】选D.奇数数列an=2n1=2017⇒n=1009,按照蛇形排列,第1行到第i行末共有1+2+…+i=i(1+i)2个奇数,则第1行到第44行末共有990个奇数;第1行到第45行末共有1035个奇数;则2017位于第45行;而第45行是从右到左依次递增,且共有45个奇数;故2017位于第45行,从右到左第19列3.下面几种推理是合情推理的是 ()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°;③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n2)·180°.A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④【解析】选C.①为类比推理,在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质.②为归纳推理,关键是看直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°,符合归纳推理的定义,即是由特殊到一般的推理过程.③不是合情推理,是由个别到全体的推理过程.④为归纳推理.4.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,A.r=2B.r=4C.r=2D.r=3【解析】选D.设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是内切球半径r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和,则四面体的体积为VSABC=13(S1+S2+S3+S4所以r=3V5.“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是三角形数阵,记an为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为 () 020 038 040【解析】选D.第一行数字之和为1=211,第二行数字之和为2=221,第三行数字之和为4=231,第四行数字之和为8=241,…第n行数字之和为2n1,所以a5+a11=24+210=16+1024=1040.6.观察图中各多边形图案,每个图案均由若干个全等的正六边形组成,记第n个图案中正六边形的个数是f(n).由f(1)=1,f(2)=7,f(3)=19,…,可推出f(10)= ()【解析】选A.由图可知,f(1)=1,f(2)=1+2×66=7,f(3)=1+(2+3)×62×6=19,f(4)=1+(2+3+4)×63×6=37,…f(10)=1+(2+3+4+…+10)×69×6=271.7.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推,则该数列的前94项和是 ()14 142144 148【解析】选D.由题意,得20,21,…2n共有n+1项,且20+21+…+2n=1-2n令1+2+…+(n+1)=(n则n的最大值为12,且1+2+…+13=91,则该数列的前94项的和为S94=(211)+(221)+…+(2131)+(20+21+22)=2(1-二、填空题(每小题5分,共15分)8.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,a6+b6=18...,则a10+b10=________.

【解析】观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123…,第十项为123,即a10+b10=123.答案:1239.甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科A,B,C,已知:①甲不在延安工作,乙不在咸阳工作;②在延安工作的教师不教C学科;③在咸阳工作的教师教A学科;④乙不教B学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是__________________、

________.

【解析】由③得在咸阳工作的教师教A学科;又由①得乙不在咸阳工作,所以乙不教A学科;由④得乙不教B学科,结合乙不教A学科,可得乙必教C学科,所以由②得乙不在延安工作,由①得乙不在咸阳工作,所以乙在宝鸡工作,综上,乙工作的地方和教的学科分别是宝鸡、C.答案:宝鸡C10.如图(1)有面积关系S△PA1B1S△PAB=P【解析】因为在由平面图形到空间图形的类比推理中,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面积的性质,由面积的性质类比推理到体积的性质.故由S△PA1B1结合图(2)可类比推理出:体积关系:VP-答案:P……15分钟30分1.(5分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为 ()【解析】选1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55.2.(5分)(2020·贵阳模拟)已知甲、乙、丙、丁四人各自去过北京、上海、广州、深圳中的某一城市,四人分别给出了以下说法:甲说:我去过北京.乙说:丙去过北京.丙说:乙、丁均未去过北京.丁说:我和甲中有一人去过北京.若这四人中有且只有两人说的话是对的,则去过北京的是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考查目标】本题考查推理与证明,考查的核心素养是逻辑推理.【解析】选C.若甲去过北京,则甲、丙、丁说的话均是对的,与已知矛盾;若乙去过北京,则四人说的话都是错的,与已知矛盾;若丁去过北京,则只有丁说的话是对的,与已知矛盾;若丙去过北京,则乙、丙说的话是对的,甲、丁说的话是错的,满足题意.3.(5分)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈3163V,人们还用过一些类似的近似公式,根据9…判断≈36031V≈3158V【解析】选D,由V=43πd23,解得选项A代入得π=31×选项B代入得π=62选项C代入得π=6×选项D代入得π=11×6因此D的值最接近π的真实值.4.(5分)设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=32a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=________【解析】根据等边三角形面积公式S=34a2,因为P点到三边的距离分别为h1、h2、h3所以12×a×(h1+h2+h3)=34a即h1+h2+h3=32正四面体的体积为V=212a3P点到四个面的距离为h1、h2、h3、h4,所以13×34a2×(h1+h2+h3+h4)=212所以h1+h2+h3+h4=63答案:635.(10分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成的,小正方形的个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣,设第n个图案包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你的关系式求出f(n)的解析式.【解析】(1)因为f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,所以f(2)f(1)=4=4×1.f(3)f(2)=8=4×2,f(4)f(3)=12=