2023届高考数学二轮复习专题28圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题学生版

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享专题28圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题类型一:距离或长度关系的范围最值1-20题1．在平面直角坐标系中，直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点．（1）若，求实数的值；（2）求的取值范围．2．已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－相交于A，B两点.求的取值范围．3．已知抛物线，过点作直线､，满足与抛物线恰有一个公共点，交抛物线于､两点.（1）若，求直线的方程；（2）若直线与抛物线和相切于点，且､的斜率之和为0，直线､分别交轴于点､，求线段长度的最大值.4．已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值；5．在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．（1）求点P的轨迹C；（2）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．6．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.7．已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.8．已知抛物线Г：，过作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且直线的斜率为1．（1）求的值；（2）直线l过点P与抛物线Г相交于两点C，D，与直线相交于点Q，若恒成立，求的最小值．9．已知为圆的圆心，是圆上的动点，点，若线段的中垂线与相交于点.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与点的轨迹分别相交于，两点，且与圆相交于，两点，求的取值范围.10．已知椭圆的长轴长为，点在上.（1）求的方程；（2）设的上顶点为A，右顶点为B，直线与平行，且与交于，两点，，点为的右焦点，求的最小值.11．已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.12．已知抛物线的顶点为，焦点.（1）求抛物线的方程；（2）过作直线交抛物线于两点.若直线、分别交直线：于、两点，求的最小值.13．抛物线：在第一象限上一点，过作抛物线的切线交轴于点，过作的垂线交抛物线于，（在第四象限）两点，交于点．（1）求证：过定点；（2）若，求的最小值．14．已知离心率为的椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点关于x轴的对称点为，过点斜率为的两条不重合的动直线与椭圆的另一交点分别为（皆异于点）.若，求点到直线的距离的取值范围.15．已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.16．设椭圆的左右焦点分别为，是上的动点，直线经过椭圆的一个焦点，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆上一点，求的最小值和最大值（写出严谨的推导过程）.17．设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；（2）求证：；（3）求的最大值．18．如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于）．（1）求椭圆的焦距；（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且、、三点共线，若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最小值．19．已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.20．如图，已知，直线，是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M；①已知，求的值；②求的最小值．类型二:面积的范围最值1-21题1．已知椭圆过点，椭圆的焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．2．已知椭圆的一个焦点为，，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，三角形面积的最大值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，若直线l的斜率的平方是直线、斜率之积，求三角形面积的取值范围.3．已知椭圆的右焦点为F，离心率为e，从第一象限内椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为F，且tan∠POF＝e，△POF的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l//PO，椭圆C与直线l的交于A，B两点，求△APB的面积的最大值．4．已知椭圆（）经过点，且离心率为．：的任意一切线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在，使得，若存在，求的面积的范围；不存在，请说明理由．5．已知动点到点与到直线的距离相等.（1）求点的轨迹的方程；（2）设在曲线上，过作两条互相垂直的直线分别交曲线异于的两点，，且，记直线的斜率为.（i）试用的代数式表示；（ii）求面积的最小值.6．已知椭圆：（）的离心率为，且其长轴长与焦距之和为，直线，与椭圆分别交于点，，，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的最大值．7．如图，在直角坐标系中，以为圆心的圆M与抛物线依次交于A，B，C，D四点．（1）求圆M的半径r的取值范围；（2）求四边形面积的最大值，并求此时圆的半径．8．已知抛物线：和点，且点和线段的中点均在抛物线上．（1）求的值；（2）设点，在抛物线上，点在曲线上，若线段，的中点均在抛物线上，求面积的最大值.9．设抛物线的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m，0)的直线l交r于不同的两点A和B.（1）若|FA|=3，求点A的坐标；（2）若m=2，求证:原点O总在以线段AB为直径的圆的内部；（3）若|FA|=|FM|，且直线，与抛物线有且只有一个公共点E，问:△OAE的面积是否存在最小值?若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.10．已知抛物线：，直线：，点.（1）过点作抛物线的切线，记切点为，求直线的方程；（2）点为直线上的动点，过点作抛物线的切线，记切点分别为，求面积的最小值.11．如图，已知抛物线：，斜率为1的直线与抛物线交于两个不同的点A，B，过A，B分别作抛物线的切线，交于点M.（1）求点M的横坐标；（2）已知F为抛物线的焦点，连接FA，FB，FM，记面积为，面积为，记面积为，求的最小值.12．已知椭圆焦点在轴上，下顶点为，且离心率.直线经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相切，求直线的方程；（3）若直线与椭圆相交于不同的两点､，求面积的最大值.13．已知线段在坐标轴上滑动，点A在y轴上滑动（包括原点），点B在x轴上滑动（包括原点）.若，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）点P在曲线C上，且在第一象限，过P作椭圆的切线，切点分别为A，B.求面积的取值范围.注；过椭圆外一点作椭圆的切线，切点为A，B.则AB的直线方程为：.14．已知椭圆和抛物线，点F为的右焦点，点H为的焦点．（1）过点F作的切线，切点为P，求抛物线的方程；（2）过点H的直线l交于P，Q两点，点M满足，（O为坐标原点），且点M在线段上，记的面积为的面积为，求的取值范围．15．已知：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E.（1）求椭圆C的标准方程；（2）①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；②点O为坐标原点，求面积的最大值.16．已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.（1）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；（2）若恰好被平分，求面积的最大值17．在平面直角坐标系中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于不同的两点、.①若为线段的中点，求直线的方程；②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.18．在平面直角坐标系中，已知，动点到直线的距离等于.动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值.19．已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数.（1）求点的轨迹.（2）若为轨迹与轴左侧的交点，直线交轨迹于两点不与重合，连接，并延长交直线于两点，且，问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点；若不是，试说明理由（3）在（2）的条件下，若直线斜率的取值范围是，求面积的取值范围20．已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若点在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.21．已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．类型三:坐标或截距的范围最值1-19题1．已知圆的圆心为，过点作直线与圆交于点、，连接、，过点作的平行线交于点；（1）求点的轨迹方程；（2）已知点，对于轴上的点，点的轨迹上存在点，使得，求实数的取值范围．2．已知抛物线，点是的焦点，为坐标原点，过点的直线与相交于两点.（1）求向量与的数量积；（2）设，若，求在轴上截距的取值范围.3．已知抛物线C：（）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点关于点Q的对称点，也在抛物线C上（1）求p的值；（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B，直线､与抛物线C的另一个交点分别为M､N，，，且，求直线l的横截距的最大值.4．已知直线与抛物线：在第一象限内交于点，点到的准线的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程(Ⅱ)过点且斜率为负的直线交于点，过点与垂直的直线交于点，且，，不重合，求点B的纵坐标的最小值．5．如图，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率是，短轴长为2，圆的左、右顶点．过F的直线l与椭圆相交于A，B两点，与抛物线E相交于P，Q两点，点M为PQ的中点．（1）求椭圆C和抛物线E的方程；（2）记ABA1的面积为S1，MA2Q的面积为S2，若S1≥3S2，求直线l在y轴上截距的范围．6．已知抛物线，直线交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．7．椭圆两焦点分别为、，且离心率；（1）设E是直线与椭圆的一个交点，求取最小值时椭圆的方程；（2）已知，是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交于不同的两点A、B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．8．已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（1）若，求直线的方程；（2）若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．9．已知动圆与圆外切，与圆内切．（1）试求动圆圆心的轨迹方程；（2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．10．已知点，，直线与直线的斜率之积为.（1）求点M的轨迹方程；（2）点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.11．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点.（1）求双曲线的标准方程；（2）当点在轴上方时，过点作轴的垂线与轴相交于点，设直线与双曲线相交于不同的两点、，若，求实数的取值范围.12．已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．13．已知曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.（1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.14．已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，当，两点的纵坐标相同时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，为抛物线上两个动点，，为的中点，求点纵坐标的最小值.15．椭圆与抛物线有一个公共焦点且经过点.（1）求椭圆的方程及其离心率；（2）直线与椭圆相交于，两点，为原点，是否存在点满足，，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由16．已知抛物线的焦点为，若过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆内，求的取值范围.17．椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；18．如图，已知椭圆：，椭圆：，，.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线，分别交椭圆于，两点，连结交轴于点.过点作交椭圆于，且.（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）若记，点的横坐标分别为，求的取值范围.19．如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由．类型四:斜率或倾斜角的范围最值1-19题1．已知双曲线C的两个焦点分别为，渐近线方程为（1）求双曲线C的方程；（2）若过点的直线与双曲线的左支有两个交点，且点到的距离小于1，求直线的倾斜角的范围．2．已知动圆过点，且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于，两点，以为直径的圆交轴于，两点，若，求的取值范围.3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围．4．已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上．（1）求椭圆的方程；（2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交定点．5．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围．6．已知抛物线上一点到焦点的距离为2，（1）求的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.7．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．8．已知圆，点，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q．（Ⅰ）求点Q的轨迹方程C；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．9．已知分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且满足，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交与不同的两点，且为锐角，求直线斜率的平方的取值范围.10．斜率为的直线过抛物线；的焦点，且交于，两点(在第一象限)，交的准线于，且.（1）求抛物线方程；（2）设点，斜率为的直线过点交轴于，抛物线是否上存在不同两点，，使且，若存在，求斜率的范围，若不存在说明理由.11．在平面直角坐标系内，已知定点，动点在轴右侧运动（允许动点在轴上），并且点到轴的距离恰好比它到定点的距离小1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）斜率存在的直线经过点且与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.12．已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．（1）求点的轨迹．（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．13．已知双曲线的两个焦点分别为，，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹上存在两点，满足（，分别为直线，的斜率），求直线的斜率的取值范围.14．已知圆，，是圆上的一个动点，的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.15．已知椭圆的方程为，左、右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于.（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若为钝角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.16．已知椭圆离心率为，且其上一点到右焦点距离的最大值为4（1）求椭圆的标准方程（2）设为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的任意一点，求的取值范围．（3）设A为椭圆的右顶点，为椭圆的一条不经过A的弦，以为直径的圆B经过A点，求斜率的最大值．17．动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.（1）求动点的轨迹方程：（2）若直线与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.18．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）以为直径的圆与轴交于，两点，若，求的取值范围.19．已知椭圆的右焦点为F，且F与C上点的距离的取值范围为[1，3].（1）求C的方程；（2）已知О为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.类型五:向量关系的范围最值1-13题1．已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．2．已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积时，求直线的方程；（3）求的范围.3．双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线（1）求双曲线的方程；（2）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的范围.4．椭圆中心在原点，焦点在轴上，、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为，为椭圆上一点且．（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；（2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点，为椭圆上动点，求的范围．5．如图，点，分别是椭圆的左､右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B.（1）求椭圆C的离心率；（2）若的周长为，M为椭圆C上任意一点，求的取值范围.6．已知是平面上的动点，且点与的距离之和为．点的轨迹为曲线．（1）求动点的轨迹的方程；（2）不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点，曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围．7．已知椭圆的左、右焦点分别为和，椭圆上任意一点，满足的最小值为，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.8．已知椭圆：左右焦点分别为，在椭圆上且活动于第一象限，垂直于轴交轴于，为中点；连接交轴于，连接并延长交直线于.（1）求直线与的斜率之积；（2）已知点，求的最大值.9．已知抛物线及点.（1）以抛物线焦点为圆心，为半径作圆，求圆与抛物线交点的横坐标；（2）、是抛物线上不同的两点，且直线与轴不垂直，弦的垂直平分线恰好经过点，求的范围.10．如图，已如椭圆：的右焦点为，点，分别是椭圆的上､下顶点，点是直线：上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；（2）记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.（3）求的取值范围.11．已知①如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆恰好过两点,②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点是椭圆上的